2021年中考数学第三轮冲刺复习：二次函数解答题专题练习.docx

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1、2021年中考数学第三轮冲刺复习：二次函数解答题专题练习2021年中考数学第三轮冲刺复习：二次函数 解答题专题练习 1、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在其次象限内，且PEOD，求PBE的面积 （3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 2、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧

2、），与y轴交于点N，过A点的直线l：ykx+n与y轴交于点C，与抛物线yx2+bx+c的另一个交点为D，已知A（1，0），D（5，6），P点为抛物线yx2+bx+c上一动点（不与A、D重合） （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，作PFy轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值； （3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 3、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的

3、内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点 （1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数 （2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标 （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（2，3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点 （1）求直线DE和抛物线的表达式； （2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标； （3）

4、在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN2，动点Q从点P动身，沿PMNA的路途运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请干脆写出此时点N的坐标 5、如图，已知直线AB与抛物线C：yax2+2x+c相交于点A（1，0）和点B（2，3）两点 （1）求抛物线C函数表达式； （2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标； （3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上随意一点P到点F的距离等于到直线y的距离？若

5、存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由 6、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（2，4），B（2，2），C（4，2），D（4，4） （1）填空：正方形的面积为；当双曲线y（k0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：； （2）已知抛物线L：ya（xm）2+n（a0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y（k0）与边DC交于点N 点Q（m，m22m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标； 当点F在点N下方，AENF，点P不与B，C两点重合时，求的值； 求证：抛物

6、线L与直线x1的交点M始终位于x轴下方 7、如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D （1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离； （4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别干脆写出b2019和b2019.5时“美点”的个数 8、在平面直角坐标系xOy中，顶

7、点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0） （1）求抛物线对应的二次函数表达式； （2）探究：如图1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由； （3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标 提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，） 9、若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（

8、3，0）、B（0，2），且过点C（2，2） （1）求二次函数表达式； （2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA4，求点P的坐标； （3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由 10、如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y（x0）经过点D，连接MD，BD （1）求抛物线的表达式； （2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标； （3）动点P从点O动身，

9、以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？（请干脆写出结果） 11、如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满意DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值 12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x

10、轴交于点E （1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值； （2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转肯定的角度（0360），得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得QQOG？若存在，请干脆写出全部满意条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 2021年中考数学第三轮冲刺复习：二次函

11、数 解答题专题练习 1、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在其次象限内，且PEOD，求PBE的面积 （3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x1，则点B（4，0）， 则函数的表达式为：ya（x2）（x+4）a（x2+2x8）， 即：8a2，解得：a

12、， 故抛物线的表达式为：yx2+x2； （2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得： 直线BC的表达式为：yx2，则tanABC，则sinABC， 设点D（x，0），则点P（x，x2+x2），点E（x，x2）， PEOD， PE（x2+x2x+2）（x）， 解得：x0或5（舍去x0）， 即点D（5，0） SPBEPEBD（x2+x2x+2）（4x）； （3）由题意得：BDM是以BD为腰的等腰三角形， 当BDBM时，过点M作MHx轴于点H， BD1BM， 则MHyMBMsinABC1， 则xM， 故点M（，）； 当BDDM（M）时， 同理可得：点M（，）； 故点M坐标为（，）或（

13、，） 2、如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：ykx+n与y轴交于点C，与抛物线yx2+bx+c的另一个交点为D，已知A（1，0），D（5，6），P点为抛物线yx2+bx+c上一动点（不与A、D重合） （1）求抛物线和直线l的解析式； （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，作PFy轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值； （3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得

14、：，解得：， 故直线l的表达式为：yx1， 将点A、D的坐标代入抛物线表达式， 同理可得抛物线的表达式为：yx2+3x+4； （2）直线l的表达式为：yx1，则直线l与x轴的夹角为45， 即：则PEPE， 设点P坐标为（x，x2+3x+4）、则点F（x，x1）， PE+PF2PF2（x2+3x+4+x+1）2（x2）2+18， 20，故PE+PF有最大值， 当x2时，其最大值为18； （3）NC5， 当NC是平行四边形的一条边时， 设点P坐标为（x，x2+3x+4）、则点M（x，x1）， 由题意得：|yMyP|5，即：|x2+3x+4+x+1|5， 解得：x2或0或4（舍去0）， 则点P坐标为

15、（2+，3）或（2，3+）或（4，5）； 当NC是平行四边形的对角线时， 则NC的中点坐标为（，2）， 设点P坐标为（m，m2+3m+4）、则点M（n，n1）， N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点， 即：，2， 解得：m0或4（舍去0）， 故点P（4，3）； 故点P的坐标为：（2+，3）或（2，3+）或（4，5）或（4，3） 3、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（xm）2+m+2的顶点 （1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的

16、好点个数 （2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标 （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围 解：（1）如图1中，当m0时，二次函数的表达式yx2+2，函数图象如图1所示 当x0时，y2，当x1时，y1， 抛物线经过点（0，2）和（1，1）， 视察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个 （2）如图2中，当m3时，二次函数解析式为y（x3）2+5如图2 当x1时，y1，当x2时，y4，当x4时，y4， 抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4）， 共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），

17、（2，4），（4，4） （3）如图3中，抛物线的顶点P（m，m+2）， 抛物线的顶点P在直线yx+2上， 点P在正方形内部，则0m2， 如图3中，E（2，1），F（2，2），视察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）， 当抛物线经过点E时，（2m）2+m+21， 解得m或（舍弃）， 当抛物线经过点F时，（2m）2+m+22， 解得m1或4（舍弃）， 当m1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A，B两点（点A在

18、点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（2，3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点 （1）求直线DE和抛物线的表达式； （2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN2，动点Q从点P动身，沿PMNA的路途运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请干脆写出此时点N的坐标 解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+x+2， 同理可得直线DE的表达式为：yx1； （2）如图1，连接BF，

19、过点P作PHy轴交BF于点H， 将点FB代入一次函数表达式， 同理可得直线BF的表达式为：yx+1， 设点P（x，x2+x+2），则点H（x，x+1）， S四边形OBPFSOBF+SPFB41+PHBO2+2（x2+x+2+x1）7， 解得：x2或， 故点P（2，3）或（，）； （3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3）， 过点M作AMAN，过作点A直线DE的对称点A，连接PA交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短， MN2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A（1，2）， AADE，则直线AA过点A，则其表达式为：yx+3， 联立得x2，则AA中点坐标为（2，1）， 由中点坐

20、标公式得：点A（3，0）， 同理可得：直线AP的表达式为：y3x+9， 联立并解得：x，即点M（，）， 点M沿BD向下平移2个单位得：N（，） 5、如图，已知直线AB与抛物线C：yax2+2x+c相交于点A（1，0）和点B（2，3）两点 （1）求抛物线C函数表达式； （2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标； （3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上随意一点P到点F的距离等于到直线y的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）由

21、题意把点（1，0）、（2，3）代入yax2+2x+c， 得， 解得a1，c3， 此抛物线C函数表达式为：yx2+2x+3； （2）如图1，过点M作MHx轴于H，交直线AB于K， 将点（1，0）、（2，3）代入ykx+b中， 得， 解得，k1，b1， yABx+1， 设点M（a，a2+2a+3），则K（a，a+1）， 则MKa2+2a+3（a+1） （a）2+， 依据二次函数的性质可知，当a时，MK有最大长度， SAMB最大SAMK+SBMK MKAH+MK（xBxH） MK（xBxA） 3 ， 以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时， S最大2SAMB最

22、大2，M（，）； （3）yx2+2x+3 （x1）2+4， 对称轴为直线x1， 当y0时，x11，x23， 抛物线与点x轴正半轴交于点C（3，0）， 如图2，分别过点B，C作直线y的垂线，垂足为N，H， 设抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上随意一点P到点F的距离等于到直线y的距离，其中F（1，a），连接BF，CF， 则BFBN3，CFCH， 由题意可列：， 解得，a， F（1，） 6、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（2，4），B（2，2），C（4，2），D（4，4） （1）填空：正方形的面积为36；当双曲线y（k0）与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是：0k

23、4或8k0； （2）已知抛物线L：ya（xm）2+n（a0）顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线y（k0）与边DC交于点N 点Q（m，m22m+3）是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别切运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标； 当点F在点N下方，AENF，点P不与B，C两点重合时，求的值； 求证：抛物线L与直线x1的交点M始终位于x轴下方 解：（1）由点A（2，4），B（2，2）可知正方形的边长为6， 正方形面积为36； 有四个交点时0k4或8k0； 故答案为36，0k4或8k0； （2）由题意可知，2m4，yQm22m+3（m+1）2+

24、4， 当m1，yQ最大4，在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（1，4）， 当m1时，yQ随m的增大而增大，当m2时，yQ最小3， 当m1时，yQ随m的增大而减小，当m4时，yQ最小21， 321， yQ最小21，点Q在最低位置时的坐标（4，21）， 在运动过程中点Q在最高位置时的坐标为（1，4），最低位置时的坐标为（4，21）； 当双曲线y经过点B（2，2）时，k4， N（4，1）， 顶点P（m，n）在边BC上， n2， BPm+2，CP4m， 抛物线ya（xm）22（a0）与边AB、DC分别交于点E、F， E（2，a（2m）22），F（4，a（4m）22）， BEa（2m）2，CFa（4m

25、）2， ， a（m+2）a（4m）2am2a2a（m1）， AENF，点F在点N下方， 6a（2m）23a（4m）2， 12a（m1）3， a（m1）， ； 由题意得，M（1，a（1m）22）， yMa（1m）22（2m4）， 即yMa（m1）22（2m4）， a0， 对应每一个a（a0）值，当m1时，yM最小2， 当m2或4时，yM最大9a2， 当m4时，ya（x4）22， F（4，2），E（2，36a2）， 点E在边AB上，且此时不与B重合， 236a24， 0a， 29a2， yM， 同理m2时，yya（x+2）22， E（2，2），F（4，36a2）， 点F在边CD上，且此时不与C重合

26、， 236a24， 解得0a， 29a2， yM， 综上所述，抛物线L与直线x1的交点M始终位于x轴下方； 7、如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D （1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离； （4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别干脆写出b201

27、9和b2019.5时“美点”的个数 解：（1）当x0吋，yxbb， B （0，b）， AB8，而A（0，b）， b（b）8， b4 L：yx2+4x， L的对称轴x2， 当x2吋，yx42， L的对称轴与a的交点为（2，2 ）； （2）y（x）2+， L的顶点C（） 点C在l下方， C与l的距离b（b2）2+11， 点C与1距离的最大值为1； （3）由題意得，即y1+y22y3， 得b+x0b2（x02+bx0） 解得x00或x0b但x0#0，取x0b， 对于L，当y0吋，0x2+bx，即0x（xb）， 解得x10，x2b， b0， 右交点D（b，0） 点（x0，0）与点D间的距离b（b） （

28、4）当b2019时，抛物线解析式L：yx2+2019x 直线解析式a：yx2019 联立上述两个解析式可得：x11，x22019， 可知每一个整数x的值 都对应的一个整数y值，且1和2019之间（包括1和2019）共有2021个整数； 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线， 线段和抛物线上各有2021个整数点 总计4042个点， 这两段图象交点有2个点重复， 美点”的个数：404224040（个）； 当b2019.5时， 抛物线解析式L：yx2+2019.5x， 直线解析式a：yx2019.5， 联立上述两个解析式可得：x11，x22019.5， 当x取整数时，在一次函数yx2

29、019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0， 在二次函数yx2+2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值y可取整数， 可知1到2019.5之 间有1009个偶数，并且在1和2019.5之间还有整数0，验证后可知0也符合 条件，因此“美点”共有1010个 故b2019时“美点”的个数为4040个，b2019.5时“美点”的个数为1010个 8、在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0） （1）求抛物线对应的二次函数表达式； （2）探究：如图1，连接OA，作DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是B

30、E的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由； （3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标 提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，） 解：（1）函数表达式为：ya（x1）2+4， 将点B坐标的坐标代入上式得：0a（31）2+4， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由： 如图1，DEAO，SODASOEA， SODA+SAOMSOEA+SAO

31、M，即：S四边形OMADSOBM， SOMESOBM， S四边形OMADSOBM； （3）设点P（m，n），nm2+2m+3，而m+n1， 解得：m1或4，故点P（4，5）； 如图2，故点D作QDAC交PC的延长线于点Q， 由（2）知：点N是PQ的中点， 将点C（1，0）、P（4，5）的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线PC的表达式为：yx1， 同理直线AC的表达式为：y2x+2， 直线DQCA，且直线DQ经过点D（0，3）， 同理可得直线DQ的表达式为：y2x+3， 联立并解得：x，即点Q（，）， 点N是PQ的中点， 由中点公式得：点N（，） 9、若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴、

32、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，2），且过点C（2，2） （1）求二次函数表达式； （2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA4，求点P的坐标； （3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由 解：（1）二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，2）、C（2，2） 解得： 二次函数表达式为yx2x2 （2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PDx轴于点D 设P（t，t2t2）（t3） ODt，PDt2t2 设直线BP解析式为ykx2 把点P代入得：kt2t2t2 kt 直线BP：y（t）x2 当y0时，（t）x20，

33、解得：x C（，0） t3 t21 ，即点C肯定在点A左侧 AC3 SPBASABC+SACPACOB+ACPDAC（OB+PD）4 4 解得：t14，t21（舍去） t2t2 点P的坐标为（4，） （3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使ABOABM 如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EFy轴于点F AB垂直平分OE BEOB，OGGE ABOABM A（3，0）、B（0，2），AOB90 OA3，OB2，AB sinOAB，cosOAB SAOBOAOBABOG OG OE2OG OAB+AOGAOG+BOG90 OABBOG Rt

34、OEF中，sinBOG，cosBOG EFOE，OFOE E（，） 设直线BE解析式为yex2 把点E代入得：e2，解得：e 直线BE：yx2 当x2x2x2，解得：x10（舍去），x2 点M横坐标为，即点M到y轴的距离为 10、如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y（x0）经过点D，连接MD，BD （1）求抛物线的表达式； （2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标； （3）动点P从点O动身，以每秒1个单位长度的速度

35、沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？（请干脆写出结果） 解；（1）C（0，3） CDy， D点纵坐标是3， D在y上， D（2，3）， 将点A（1，0）和D（2，3）代入yax2+bx+3， a1，b2， yx2+2x+3； （2）M（1，4），B（3，0）， 作M关于y轴的对称点M，作D关于x轴的对称点D，连接MD与x轴、y轴分别交于点N、F， 则以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小即为MD+MD的长； M（1，4），D（2，3）， MD直线的解析式为yx+， N（，0），F（0，）； （3）设P（0，t）， PBO和CDP都是直角三角形， tanCDP，tan

36、PBO， 令ytanBPD， yt2+t3yt+6y90， 15y2+30y+10时，y（舍）或y， t， t92， P（0，92）； 11、如图，顶点为M的抛物线yax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）问在y轴上是否存在一点P，使得PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 （3）若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满意DAOA，过D作DGx轴于点G，设ADG的内心为I，试求CI的最小值 解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（3，0），B（1，0） 解得： 这条抛物线对应的函数表达式为yx

37、2+2x+3 （2）在y轴上存在点P，使得PAM为直角三角形 yx2+2x+3（x1）2+4 顶点M（1，4） AM2（31）2+4220 设点P坐标为（0，p） AP232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2 若PAM90，则AM2+AP2MP2 20+9+p2178p+p2 解得：p P（0，） 若APM90，则AP2+MP2AM2 9+p2+178p+p220 解得：p11，p23 P（0，1）或（0，3） 若AMP90，则AM2+MP2AP2 20+178p+p29+p2 解得：p P（0，） 综上所述，点P坐标为（0，）或（0，1）或（0，3）或（0，）时，PAM为直

38、角三角形 （3）如图，过点I作IEx轴于点E，IFAD于点F，IHDG于点H DGx轴于点G HGEIEGIHG90 四边形IEGH是矩形 点I为ADG的内心 IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG 矩形IEGH是正方形 设点I坐标为（m，n） OEm，HGGEIEn AFAEOAOE3m AGGE+AEn+3m DAOA3 DHDFDAAF3（3m）m DGDH+HGm+n DG2+AG2DA2 （m+n）2+（n+3m）232 化简得：m23m+n2+3n0 配方得：（m）2+（n+）2 点I（m，n）与定点Q（，）的距离为 点I在以点Q（，）为圆心，半径为的圆在第一象限的弧上运动 当

39、点I在线段CQ上时，CI最小 CQ CICQIQ CI最小值为 12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E （1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MNBD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NHx轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值； （2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把AOQ绕点O顺时针旋转肯定的角度（0360）

40、，得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G在旋转过程中，是否存在一点G，使得QQOG？若存在，请干脆写出全部满意条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）如图1 抛物线yx22x3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C 令y0解得：x11，x23，令x0，解得：y3， A（1，0），B（3，0），C（0，3） 点D为抛物线的顶点，且1，4 点D的坐标为D（1，4） 直线BD的解析式为：y2x6， 由题意，可设点N（m，m22m3），则点F（m，2m6） |NF|（2m6）（m22m3）m2+4m3 当m2时，NF 取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF2， 此时，N（2，3

41、），F（2，2），H（2，0） 在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P， sinOCK，直线KC的解析式为：y，且点F（2，2）， PJPC，直线FJ的解析式为：y 点J（，） FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ| |HF+FP+PC|min； （2）由（1）知，点P（0，）， 把点P向上平移个单位得到点Q 点Q（0，2） 在RtAOQ中，AOG90，AQ，取AQ的中点G，连接OG，则OGGQAQ，此时，AQOGOQ 把AOQ绕点O顺时针旋转肯定的角度（0360），得到AOQ，其中边AQ交坐标轴于点G 如图2 G点落在y轴的负半轴，则G（0，），过点Q作QIx轴交x轴于点I，且GOQQ 则IOQOAQOAQ， sinOAQ sinIOQ，解得：|IO| 在RtOIQ中依据勾股定理可得|OI| 点Q的坐标为Q（，）； 如图3， 当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q（，） 如图4 当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q（，） 如图5 当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q（，） 综上所述，全部满意条件的点Q的坐标为：（，），（，），（，），（，）