北京海淀高三二模理.docx

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1、北京市海淀区高三年级第二次综合练习 数学学科测试 （理工类） 20185（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知全集，集合，则（ ）ABCD（2）已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）A是实数B是纯虚数C是实数D是纯虚数（3）已知，则（ ）ABCD（4）若直线是圆的一条对称轴，则的值为（ ）ABCD（5）设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不

2、充分也不必要条件（6）关于函数，下列说法错误的是（ ）A是奇函数B不是的极值点C在上有且仅有个零点D的值域是（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A求首项为，公比为的等比数列的前项的和B求首项为，公比为的等比数列的前项的和C求首项为，公比为的等比数列的前项的和D求首项为，公比为的等比数列的前项的和（8）已知集合，集合，满足每个集合都恰有个元素；集合中元素的最大值及最小值之和称为集合的特征数，记为（），则的值不可能为（ ）A B C D 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分（9）极坐标系中，点到直线的距离为_（10）在的二项展开式中，的系数

3、为_（11）已知平面向量，的夹角为，且满足，则_，_（12）在中，则_（13）能够使得命题“曲线（）上存在四个点，满足四边形是正方形”为真命题的一个实数的值为_（14）如图，棱长为的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题13分）如图，已知函数（，）在一个周期内的图象经过，三点（1）写，出的值（2）若，且，求的值（16）（本小题13分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩记录的数据如下：号

4、号号号号号号号号号第一轮测试成绩第二轮测试成绩（1）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于分的概率（2）从考核成绩大于分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于分的概率（3）记抽取的名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，考核成绩的平均数和方差分别为，试比较及， 及的大小（只需写出结论）（17）（本小题14分）如图，在三棱柱中，平面，分别是，的中点（1）证明：（2）证明：平面（3）求及平面所成角的正弦值（18）（本小题14分）已知椭圆：，为右焦点，圆：，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作及圆相切于点，使得点，在的两侧（1）求椭圆的焦距及离心率（2）求四

5、边形面积的最大值（19）（本小题13分）已知函数（）（1）求的极值（2）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线（20）（本小题13分）如果数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”已知数列是无穷项的等差数列，公差为（1）若，公差，判断数列是否具有“性质”，并说明理由（2）若数列具有“性质”，求证：且（3）若数列具有“性质”，且存在正整数，使得，这样的数列共有多少个？并说明理由海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（理科）20185一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项12345678BCDBACC

6、A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分（9）（10）（11）；（12）（13）答案不唯一，或的任意实数（14）注：第11题第一空3分，第二空2分三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题13分）【解析】（1），6分（2）由（1）得，因为，所以因为，所以所以，所以，所以13分16（本小题共13分）【解析】（1）这名学生的考核成绩（单位：分）分别为：，其中大于等于分的有号、号、号、号、号、号，共人所以样本中学生考核成绩大于等于分的频率为：，从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于分的概率为4分（2）设事件：从上述考核成绩大于等于分的学

7、生中再随机抽取两名同学，这两名同学两轮测试成绩均大于等于分由（1）知，上述考核成绩大于等于分的学生共人，其中两轮测试成绩均大于等于分的学生有号，号，号，共人所以，9分（3），13分17（本小题共14分）【解析】（1）因为平面，平面，所以因为，平面，所以平面因为平面，所以4分（2）取的中点，连接、因为、分别是、的中点，所以，且在三棱柱中，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所以平面9分（3）在三棱柱中，因为，所以在平面内，过点作，因为，平面，所以，平面建立空间直角坐标系，如图则，设平面的法向量为，则，即，得，令，得，故设直线及平面所成的角为，则，所以直线及平面所成角的正弦值为

8、14分18（本小题共14分）【解析】（1）在椭圆：中，所以，故椭圆的焦距为，离心率5分（2）设（，），则，故所以，所以，又，故.因此由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立14分19（本小题共13分）【解析】（1）（，），令，得当时，及符号相同，当变化时，的变化情况如下表：极小值当时，及符号相反，当变化时，的变化情况如下表：极小值综上，在处取得极小值7分（2）（，），故注意到，所以，使得因此，曲线在点，处的切线斜率均为 下面，只需证明曲线在点，处的切线不重合曲线在点（）处的切线方程为，即假设曲线在点（）处的切线重合，则令，则，且由（1）知，当时，故所以，在区间上单调递减，于是有，矛盾！因此，

9、曲线在点()处的切线不重合13分20（本小题13分）【解析】（1）若，公差，则数列不具有性质理由如下：由题知，对于和，假设存在正整数，使得，则有，解得，矛盾！所以对任意的，3分（2）若数列具有“性质”，则假设，则对任意的， 设，则，矛盾！假设，则存在正整数，使得设，则，但数列中仅有项小于等于，矛盾！假设，则存在正整数，使得设，则，但数列中仅有项大于等于，矛盾！综上，8分（3）设公差为的等差数列具有“性质”，且存在正整数，使得若，则为常数数列，此时恒成立，故对任意的正整数，这及数列具有“性质”矛盾，故设是数列中的任意一项，则，均是数列中的项，设，则，因为，所以，即数列的每一项均是整数由（2）知，故数列的每一项均是自然数，且是正整数由题意知，是数列中的项，故是数列中的项，设，则，即因为，故是的约数所以，当时，得，故，共种可能；当时，得，故，共种可能；当时，得，故，共种可能；当时，得，故，共种可能；当时，得，故，共种可能；当时，得，故，共种可能；当时，得，故，共种可能；当时，得，故，共种可能综上，满足题意的数列共有（种）经检验，这些数列均符合题意13分20 / 20