动量与冲量.pdf

《动量与冲量.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量与冲量.pdf（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、9-1 动量与冲量动量与冲量 第九章 动量定理 质点的质量 m 与速度 v 的乘积 mv 称为该质点 的动量。 p= mivi px= mivix ， ， py= miviy ， ， pz= miviz 以 px，py和 pz分别表示质点系的动量在固定直角坐标 轴 x，y 和 z 上的投影。则有 1. 1. 动量的定义动量的定义 （1） 质点的动量 质点系内各质点的动量的矢量和称为该质点系的动量主 矢，简称为质点系的动量。并用 p 表示，即有 （2） 质点系的动量 （3） 质点系动量的投影式 一、动一、动量量 9.1 动量与冲量 质点系的质心 C 的矢径表达式可写为 miri= m rC 当质

2、点系运动时，它的质心一般也是运动的，将上式两端对时 间求导数，即得p = mivi= mvC 2. 质点系的质点系的动量动量 px= mivix= mvCx py= miviy= mvCy pz= miviz=mvCz 投影到各坐标轴上有 可见，质点系的动量,等于质点系的总质量与质心速度的 乘积。 9.1 动量与冲量 常力与作用时间t 的乘积 Ft 称为常力的冲量。并用 I 表 示，即有 I = Ft 1. 常力的冲量常力的冲量 2. 变力的冲量变力的冲量 冲量是矢量，方向与力相同。 若力F是变力，可将力的作用时间t 分成无数的微小时间 段dt ，在每个dt内，力F可视为不变。 元冲量元冲量力

3、F在微小时间段dt内的冲量称为力 F 的元冲量。 变力F 在t时间间隔内的冲量为： 0 d t t IF 二、冲二、冲量量 9.1 动量与冲量 例题：椭圆规尺机构由匀质的曲柄OA，规尺 BD 以及滑块B 和 D 组成( 图 a)，曲柄与规尺的中点 A 铰接。已知规尺长2l ，质 量是 2m1；两滑块的质量都是 m2；曲柄长 l ，质量是 m1，并 以角速度绕定轴 O 转动。试求当曲柄 OA 与水平成角时整个 机构的动量。 x y O A D B (a) 9.1 动量与冲量 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺 BD、滑块B 和D的动量的矢量和，即 解法一: p = pOA+ pBD+ pB+ pD

4、 系统的动量在坐标轴 x，y上的投影分 别为： DAEx vmvmvmp 211 sin)2(sin 已知： 曲柄OA长 l ，质量是 m1，并以角速度绕定轴 O 转动。 规尺BD长2l ，质量是 2m1，两滑块的质量都是 m2。 sin2sin)2(sin 2 211 lmlm l m sin)2 2 5 ( 21 lmm 9.1 动量与冲量 系统的动量在 y 轴上的投影为： BAEy vmvmvmp 211 cos)2(cos cos2cos)2(cos 2 211 lmlm l m cos)2 2 5 ( 21 lmm 所以，系统的动量大小为 22 yx ppp 方向余弦为为 ),cos

5、( , ),cos( p p y p p x y x pp 12 1 (54) 2 mm l 9.1 动量与冲量 解法二: 整个机构的动量等于曲柄OA、规尺 BD、滑块B 和D的动量的矢量和，即 p = pOA+ pBD+ pB+ pD 其中曲柄OA的动量pOA=m1vE ,大小是 pOA= m1vE= m1l/2 其方向与vE一致，即垂直于OA并顺 着的转向(图 b) 9.1 动量与冲量 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 因为规尺和两个滑块的公共质心在 点 A，它们的动量表示成 p = pBD+ pB+ pD= 2(m1+ m2)vA 由于动量POA的方向也是与 vA的方向 一致，所以整个椭圆机构的动量方向 与 vA相同，而大小等于 12 112 1 2() 2 1 (54) 2 OA pppmlm mm l m l x y O A D B vD vA vB vE E x y O A D B (b) pBD+pB+pD pOA E 9.1 动量与冲量 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）