小学数学解决问题的整理与分析(9页).doc

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1、-小学数学解决问题的整理与分析一、 知识结构 运用10以内数加减法计算解决问题（一上） 运用20以内进位加法计算解决问题（一上） 运用20以内的退位减法计算解决问题（一下） 运用100以内的加法和减法计算解决问题（一）（一下） 运用100以内的加、减法计算解决问题（二）（二上） 运用表内乘法计算解决问题（一）（二上） 运用表内乘法计算解决问题（二）（二下） 运用万以内数的加法和减法两步运算解决问题，并学会使用小括号（二下） 运用万以内数的加法和减法解决问题（三上） 有余数的除法解决问题（三上） 运用多位数乘一位数的运算解决问题（三上） 运用除数是一位数的除法运算解决问题（三下） 运用两位数乘两

2、位数运算解决问题（三下） 运用三位数乘两位数解决问题（四上） 运用除数是两位数的除法解决问题（四上） 运用整数四则运算解决生活中的问题（四下） 用小数加法和减法运算解决问题（四下） 植树问题 用小数乘法和除法运算解决生活中的简单问题（五上） 用方程解决实际问题（五上） 运用分数加法和减法解决实际问题（五下） 运用长方体和正方体的知识解决生活中简单的问题（五下） 运用分数乘法、除法运算解决问题（六上） 运用百分数运算，解决简单的有关百分数的实际问题（六上） 用负数解决生活中的简单的问题（六下） 用圆柱圆锥知识解决生活中的实际问题 用比例的知识解决问题 抽屉原理解决问题。 二、逻辑关系 以前的“应

3、用题”教学是独立一个单元进行编排的，是纯数学化的题目，只从教学角度体现教的内容。而人教版教材在编写“解决问题”这部分内容时，从“分单元编辑”到融合于四大学习领域中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”；从“分类编排”到“淡化类型、解决问题与数的运算紧密结合”。以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放，信息资源更加丰富，表达形式更加生动活泼。题目具有：原始性、开放性、发展性、生成性，图文并茂，激发兴趣，而且把“解决问题”教学融入到四大类型中，为广大一线师生的教学、学习探索提供了更为广阔的空间。 一年级上册注意结合计算的教学，首先，注意选择与学生生活背景有关的素材与

4、情境，为学生发现数学问题、探索数学问题提供丰富的生动有趣的资源。例如，设计了学校运动会、课外活动、秋游等活动中碰到的数学问题。其次，注意培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力，例如，例题或练习题插图一般展示了一个含有数学问题的现实情景，使学生体会到现实生活中存在着许多数学问题；题目中往往只明显出现一个条件和问题，另一个条件需要学生自己去寻找；使学生初步体会一个数学问题是怎样提出来的、是如何解决的。第三，创设启发学生独立思考、自主发现的问题情境，让学生通过观察操作、讨论交流，探索解决问题的方法。有的情境表现了不同的学生想出了不同的解决办法，使学生了解同一问题可以有不同的解决方法。有的情景

5、图中蕴涵有解决一个问题的多种信息，揭示了可以选择不同的信息，采用不同的方法解决问题（第108页例4），等等。另外，教材还注意安排了少量具有探索性和开放性的题目（第31、69、77页），使学生初步体会可以从多个角度思考问题，以寻求多个解答的方法和答案，让学生在不断探索与创造的气氛中发展创新的意识。 一年级下册，主要是结合计算教学安排解决实际问题的教学。体现在计算教学从实际问题引入，学生掌握了计算方法以后，出现现实的问题情境，通过探索提出问题，再应用计算知识来解决。对于一些用特殊解决方法的问题，也结合计算教学单独出现例题进行教学。例如“求一个数比另一个数多几”的问题，就安排在“两位数减一位数和整十

6、数”中教学（第72页例3、例4）。 二年级上册，将笔算教学与解决问题教学有机结合，使学生在学习计算的同时，经历解决问题的过程，以便于培养学生解决问题的能力，形成应用意识。100以内加、减法笔算将笔算放在解决实际问题的现实背景中，使学习笔算与学习用笔算解决问题有机地结合起来。用乘法解决问题的教学渗透于掌握乘法口诀的教学过程中。学习乘法计算的目的是用它解决问题。注重让学生通过活动探索、理解乘法计算的含义和方法的同时，渗透用乘法解决问题的教学。例如，在教学过26的乘法口诀之后，安排了用乘法解决问题的教学和根据情境图提出用乘法计算的问题并进行解决的练习。在教学过7的乘法口诀之后，安排了有关“倍”概念的

7、教学，以及如何用乘法解决有关倍的实际问题。 二年级下册，首先，在“解决问题”单元，在这里教材以学生生动活泼的课外活动内容为素材，展示学生在实际活动中碰到的计算问题。先由小精灵提出问题，要求学生通过小组讨论，交流解决问题的不同方法，然后让学生自己试着提出“数学问题”，并且试着独立解决之。通过这部分内容的教学，使学生经历与同伴合作解决问题的过程，体会到同一问题可以有不同的解决办法，特别是初步理解什么是数学问题，现实生活存在着需要解决的数学问题等，从而逐步形成从日常生活中发现并提出简单的数学问题的能力。其次，结合各部分知识的教学，安排应用所学数学知识解决实际问题的教学，逐步培养学生解决问题的能力。与

8、二年级上册相同，本册实验教材仍然注意结合计算教学安排解决实际问题的教学，将解决问题与计算教学内容有机的结合起来。同时，在其他教学内容的教学中也注意提供应用所学知识解决问题的例题或练习。例如，在“克和千克”（第87页的内容、第89页第7题）和“统计”（第113页第3题）的教学中，都安排了解决问题的例题或练习。 三上，与前几册教材一样，将计算教学与解决问题教学有机地结合在一起。例如，在解决旅游距离问题的情境中教学笔算减法，在解决运动场看台有多少个座位的问题情境中教学连续进位的乘法。 三下，“解决问题”单元专门教学用所学的计算知识解决简单的生活中的问题。在这里教材安排了需要应用乘除法知识解决的实际问

9、题，并呈现了不同的算法。在相应的练习中，教材设计了丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船、收集数据等等，有的题目中还蕴涵多种解决问题的信息。通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验，了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为使学生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。 四上，一方面结合乘法和除法两个单元，教学用所学的乘、除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优

10、化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 四下，一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；使学生学会列综合算式解决问题，提高学生用数学解决问题的能力，在“数学广角”单元让学生初步体会植树问题的思想方法，学习用这样的思想方法解决一些简单的实际问题。让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略，又逐步形成求实态度和科学精神。例如，在第117页例1的教学中渗透了这样的解决问题的策略：即遇到问题时，先给出一个猜测，要判断这个猜测是否正确，可以先

11、用比较简单的例子来验证，从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。 五上，在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；结合平行四边形、三角形、梯形的面积公式学习，解决生活中的简单的是实际问题解决生活中的简单问题。 五下，一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，同时在“数学广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。 六上一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，

12、教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。同时在“数学广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题的能力。 六下，一方面结合负数、圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的

13、过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 三、目标要求 小学数学课程标准对解决问题提出的目标是： 1、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合 运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发 展实践能力与创新精神。 3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 4、初步形成评价与反思的意识。 重点目标 一上初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题；初步学习用数学解决问题，逐步获得数学的思想方法，形成初步的应用数学的意识。 一下会用

14、加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。 二上让学生经历了应用笔算解决问题的全过程，在学习活动中主动建构知识，获得用数学的成功体验，逐步形成用数学解决问题的能力和数学应用的意识。根据情境图提出用乘法计算的问题以及如何用乘法解决有关倍的实际问题。从而逐步培养学生应用数学的意识，发展解决问题的能力。形成用数学解决问题的能力和数学应用的意识。 二下理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。知道小括号的作用，会在

15、解决问题中使用小括号。结合现实生活的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义。初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。 三上继续结合笔算教学和有余数除法的意义教学进行解决问题的教学，继续培养学生的应用意识。 三下经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 四上经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 四下经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的

16、能力。了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。 五上结合小数乘法和除法两个单元、，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题，结合多边形面积的教学，灵活解答生活中的实际问题。 五下理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法的基础上会解决有关分数加、减法的简单实际问题；运用长方体正方体的相关知识灵活解答生活中的实际问题；通过数学广角体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。 六上用分数乘、除法解决问

17、题是重点难点教学内容，百分数的应用也是本册教材的教学重点。关键在于找准单位“1”。 六下结合相关知识灵活解决问题，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 与以前的应用题教学相比，解决问题的教学目标更趋向多元，更关注学生数学素养的全面提高，体现在： 1、解决问题更关注学生数学应用意识的培养，引导学生用数学方法来解决，体会数学与生活的密切联系，从而形成正确的数学观念。 2、解决问题更注重数学思考，更关注“解决问题”策略的形成， 使学生学会用多种方法收集和处理问题情景中的信息，学会从问题中发现隐含的

18、数量关系，学会从多个角度思考问题，使“用数学的方法和策略思考问题”逐步成为学生思维方式的重要组成部分。 3、解决问题更关注学生问题意识的培养，使学生初步学会从数学的角度发现问题 、提出问题、提高学生提出问题的能力。 4、关注学生“体验解决问题的过程”，关注学生“合作交流能力”“评价与反思的意识”的培养。 在实际教学中，要正确把握“解决问题”教学价值取向的变化，教学内容的选择与呈现、教学策略的选择与运用，都应围绕上述教学目标， “发展学生解决问题的能力”为着力点，真正提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 四、思想方法 小学生解决问题的思考过程一般可分为四个阶段：首先是了解问题情境，问题情

19、境对解决问题起着思维定向作用，学生在解决问题时需要从问题情境中接受必要的信息；其次是明确问题的条件和目标，学生利用已有的知识结构，将问题的条件和目标从情境中分离出来；再次是寻求解决方法，这是“解决问题”的核心，学生在弄清问题条件和结论的差距后，寻找缩减差距的途径；最后是求得解答并检验。由此可见，“解决问题” 的思维活动是一个复杂的分析一综合过程。学生只有掌握化归、类比、归纳等数学思想方法，才能发现并分析数学问题，从而找到最佳的“解决问题”的策略。 (一)化归思想 解决数学问题，往往不是直接解决原问题，而是将问题进行变换。“化归”就是指通过某种转化过程，把未知问题归结到一类已经能解决或者比较容易

20、解决的问题中去，最终求得原问题的解答。 例甲站有汽车192辆，乙站有汽车48辆，每天从甲站开往乙站的汽车有21辆，从乙站开往甲站的汽车有24辆。几天以后甲站的汽车数量是乙站的7倍? 要求几天后甲站的汽车是乙站的7倍，需要知道当甲站汽车是乙站汽车的7倍时乙站有多少辆汽车。这样，原来的题目就可以化归成以下两道简单应用题： (1)甲乙两站共有汽车(192+48)辆当甲站的汽车是乙站的7倍时，乙站有多少辆汽车? 显然，这是很容易解决的问题，(192+48)(1+7)=30(辆)即为答案。 (2)乙站原有汽车48辆，每天从乙站开往甲站的汽车有24辆，从甲站开往乙站的汽车有21辆，几天以后乙站还有汽车30

21、辆? 显然，这也是很容易解决的问题，(4830)(2421)=6(天)即为答案，从而原问题得以解决。 可以看出，化归法有较强的目的性、方向性和概括性，它的基本原则是转化是由未知到已知、由难到易、由繁到简，总的方向就是实现由所要解决的问题向已经解决的或较容易解决的问题转化。化归法是小学数学中重要的常用的解决问题的方法，蕴含着发现、发明以及创造性的活动。 (二)类比推理 在数学上，类比是发现概念、方法、定理和公式，甚至是开拓新领域和创造新分支的重要手段。有些类比十分明显、直接，比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律ab=ba的学习。而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实学现

22、，比较复杂。 例如，根据算术中分数的基本性质：“分数的分子和分母同乘以或除以不为零的同一个数，分数的值不变。”用类比法可以推测代数中的分式的基本性质：“分式的分子与分母同乘以或除以不为零的同一个代数式，分式的值不变。” 在小学数学解决问题中，类比有着相当广泛的应用，具体过程正如波利亚所说的那样，“选择一个类似的、较容易的问题去解决它，以便它可以作为一个模式。然后利用这个刚刚建立起来的模式，获得原来问题的解决。” 类比推理是一种或然性的推理，由类比推理得到的结论只是一种可能，它是否正确还需经过证明(但在小学数学中，一般不出现证明方法)。适当对学生进行类比的训练，是培养学生创造性思维的一种方法。不

23、过，对由类比法得到的结论，要提醒学生学会用实例进行检验，以提高判断推理能力。 (三)归纳法 归纳法是指通过对特殊情形的分析与总结，逐步引出普遍结论的推理方法。和类比一样，它在数学发现中也具有十分重要的作用。在科学认识活动中，归纳法可以理解为用来概括由观察和实验获得的事实，确立科学认识基础的客观性，从而探索出事物规律性的一个推理过程。也就是说，归纳常常是建立在有目的、有计划的观察和实验基础上的。 归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类事物中每一个对象的情况，做出关于该类事物的一般性结论的推理；不完全归纳法是根据某类事物中的一部分对象的情况，做出关于该类事物的一般性结论的推理。不

24、完全归纳法所得到的结论和所涉及的对象超出了前提所涉及的对象，因此，并没有为结论提供充足的理由，不能保证结论是正确的。在小学数学教学中，限于学生的知识水平，很多结论只能运用不完全归纳法得到。在具体教学中可以引导学生通过对实例的观察、分析，进行归纳推理，得出结论、原理或公式，从而使学生掌握不完全归纳的思想方法，培养学生的创造性思维能力。 在小学数学学习阶段，有意识地向学生渗透一些基本的“解决问题”的数学思想方法，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，这也是新课程标准所强调的。因此，首先教师要有意识地在教学中体现“解决问题”的思想方法，从教学目标、教学过

25、程、教学评价等各个方面，挖掘可以利用的素材；要掌握重点和难点，有意识地向学生揭示运用化归、类比、归纳等方法的巧妙之处；要让学生通过解决一些具有代表性的数学问题来巩固他们对各种数学思想方法的理解。其次教师要引导学生对解决问题的过程进行反思。“解决问题”的思想方法的获得，必须依靠学生自己在反思过程中领悟，依靠学生对这些思想方法的理解由量的积累发展到质的飞跃。但具体落到实处应该是一种尊重，一种接人待物的方式方法。和文化知识有关，但不是必然，主要来自家庭的影响和后天的修为。赫本被誉为女神，不仅仅因其貌美，貌美的很多，并不能被全世界的人记住；也不是因为学历，比她学历高的比比皆是。但她用她的一生诠释了修养

26、这个概念，她在遗言里这样说“若要优美的嘴唇，就要讲亲切的话。手不仅能解决自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。我们身上每个零件都有用处，那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的。看过很多父母抱怨自己的孩子不如旁人，那就看看自己是不是样样都行，孩子其实就是站在你面前的镜子。在发成绩单时，在开家长会时，你恼怒了，你大打出手了，这恰恰暴露你精神世界的粗鄙。我倒是很感动一句话”不需要你养老，只感谢让我参与你的成长。“若要可爱的眼睛，就要看到别人的好处；若要苗条的身材，就要把你的食物分享给饥饿的人。若要美丽的秀发，在于每天有孩子的手指穿过它；若要优雅的姿态，走路时要记住行人不只你一个。人之所以为人，是必须充满精力，自我悔改，自我反省，自我成长；并非向人抱怨；当你需要帮助的时候，你可以求助于自己的双手；在年老之后，你会发现自己的双手能解决很多难题，一只手用来帮助自己，另一只用来帮助别人。这就是对修养最好的解读，也是做人的最高境界，更是心灵之美与外在之美完美的结合。并且修养之美无处不在渗透影响着你的外在之美。如果大家都能做到，那么我们都是天使。她告诉我们手是用来劳动而不是索取的，脑是用来忏悔而不是偏执的。手不仅能解决自身问题还能帮助别人；脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。 -第 9 页-