小学奥数、行程问题之相遇问题(3页).doc

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1、-小学奥数知识点趣味学习相遇问题相遇问题的要点及解题技巧1、概念：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。2、特点：它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。3、类型：相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。4、三者的基本关系及公式：它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）相遇时间相遇时间=总路程（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度速度和：两个运动物体（人）在单位时间（时、分、秒）所行驶的速度和，即：速度和甲速乙速。相遇时间：两个运动物体（人）同

2、时出发到相遇所用的时间。相遇路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程。基本的数量关系是：相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间解答相遇问题，应注意物体运动的方向、出发时间、相遇时间、是否相遇等。关键是找出两个物体的速度和，然后根据两地路程求出相遇时间，或根据相遇时间求出两地路程。稍复杂的，可借助线段图帮助理解题意，找出解题途径。例1：甲、乙两人从相距54千米的两地，同时相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，几小时后两人相遇？【分析与解】这是一道最典型，最基本的相遇问题的应用题。出发时甲、乙两人相距54千米，以后两人的距离每小时都缩短459（千米），即

3、两人的速度和。所以54千米里有几个9千米就是经过几小时相遇。解：459（千米时）表示两人的速度和 5496（小时）答：6小时后两人相遇。2018 新年 太阳分割线例2：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是24千米。甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时走5千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。问：这只狗一共走了多少千米？【分析与解】对于这道题，有人认为：要求狗与甲、乙相遇的路程，就要把狗与乙相遇走的路程，与甲相遇走的路程，再与乙相遇走的路程都求出来，然后再相加，算出结果。但是，仔细想想，狗在甲、乙两人之间要跑多

4、少个来回，每次来回所用的时间是多少，这些量我们都无法求出。再认真审题，不难发现，不论狗在甲、乙两人间走了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间，这是不变的关系。所以，只要求出狗走的时间，也就是只要求出甲、乙两人相遇所用的时间，就可求出狗所走的路程，这样原问题就转化为甲、乙两人相遇时间的问题。在这个问题中，甲、乙两人开始相距与两人的速度都是已知的，所以，根据相遇问题的基本关系，甲、乙两人相遇的时间就可以求出了。解：426（千米时）表示甲、乙两人的速度和 2464（小时）表示甲、乙两人相遇所用的时间由于甲、乙两人相遇所用的时间等于狗来回走所用的时间总和 4520（千米）表示狗往返数次一共走的路程答：这只狗一共走了20千米。-第 3 页-