2013人教版新92一元一次不等式(第二课时).ppt

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1、9.2一元一次不等式（第二课时）一元一次不等式（第二课时）锥子河中学倪俊 1寻找实际问题中的不等关系，建立寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；数学模型；2如何建立不等式关系，并根据不等如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式；关系列出不等式； 3根据题意，分析各类问题中的数量根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题关系，会熟练列不等式解应用问题例例2去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气

2、质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？问题问题1你是如何理解题意的呢？你是如何理解题意的呢？问题探究问题探究问题问题2此实际问题中的不等关系是什么？此实际问题中的不等关系是什么？问题探究问题探究例例2去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？不等关系是：不等关系是：问题探究问题探究70%

3、明年空气质量良好的天数大于明年天数例例2去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？问题问题3设设x x表示明年增加的空气质量良好表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？多少？问题探究问题探究例例2去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年

4、天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？设设x表示明年增加的空气质量良好的表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数天数，则明年空气质量是良好的天数是：是：问题探究问题探究365 60%.x问题探究问题探究问题问题4 4 你能列出不等式并解出来吗？你能列出不等式并解出来吗？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天天. .219255.5x，36.

5、5x 36560%70%365x，问题问题5你能给出一个合理化的答案吗？你能给出一个合理化的答案吗？ 由于由于x应为正整数，所以x 37答：明年要比去年空气质量良好的天答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加数至少增加37，才能使这一年空气质，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的量良好的天数超过全年天数的70%问题探究问题探究例例3 甲、乙两商场以同样的价格出售甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买惠方案：在甲商场累计购买100元后，超元后，超出出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商场累收费；在

6、乙商场累计购买超过计购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商场购物花费少?问题问题1你是如何理解题意的呢？你是如何理解题意的呢？问题探究问题探究问题探究问题探究问题问题2如果购物款为如果购物款为x元，你能分别表元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗示出在两家商场花费的钱数吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买在甲商场累计购买100元后，超出元后，超出100元元的部分按的部分按90%收费；在乙商场累计购买收费

7、；在乙商场累计购买超过超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收收费顾客到哪家商场购物花费少费顾客到哪家商场购物花费少?问题探究问题探究问题问题3你能清楚直观地表示上述问题吗你能清楚直观地表示上述问题吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买在甲商场累计购买100元后，超出元后，超出100元元的部分按的部分按90%收费；在乙商场累计购买收费；在乙商场累计购买超过超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收收费顾客到哪家商场购物花费少费顾客到哪家

8、商场购物花费少?问题问题4你能看出在哪个商场花费少呢？你能看出在哪个商场花费少呢？ 购物款购物款 甲商场甲商场 乙商场乙商场比较比较 100 xxxx50 0.9550 x（）1000.9100 x（）50 0.9550 x（）50100 x050 x一样一样乙乙？问题探究问题探究问题问题5如果累计购物超过如果累计购物超过100元，在哪家元，在哪家商场花费少呢？商场花费少呢？分析：三种情况进行讨论分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？

9、）什么情况下，两商场花费一样？问题探究问题探究（1）若在甲超市花费少，则）若在甲超市花费少，则 得得 问题探究问题探究1000.9100 x（）500.9550 x（）150 x（2）若在乙超市花费少，则）若在乙超市花费少，则 得得 问题探究问题探究1000.9100 x（）500.9550 x（）150 x （3）若在两超市花费一样，则）若在两超市花费一样，则 得得 问题探究问题探究1000.9100 x（）500.9550 x（）150 x问题问题6你能综合上面分析给出一个合理你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？化的消费方案吗？答：购物不超过答：购物不超过50元和刚好是元和刚好是1

10、50元时，元时， 在两家商场购物没有区别；超过在两家商场购物没有区别；超过50元而元而不到不到150元时在乙商场购物花费少；超过元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少元后，在甲商场购物花费少问题探究问题探究1 1利用不等式来解决实际问题的步骤是什么利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际问题实际问题设未知数，列不等式设未知数，列不等式数学问题数学问题（一元一次不等式）（一元一次不等式）解解不不等等式式数学问题的解数学问题的解（一元一次不等式的解集）（一元一次不等式的解集）实际问题的解答实际问题的解答 检验检验 数学建模数学建模总结归纳总结归纳巩固练习巩固练习1某工程队计划

11、在某工程队计划在10天内修路天内修路6 km施施工前工前2天修完天修完1.2 km后，计划发生变化，后，计划发生变化， 准备提前准备提前2天完成修路任务，以后几天天完成修路任务，以后几天 内内平均每天至少要修路多少？平均每天至少要修路多少？解：设以后几天平均每天至少要修路解：设以后几天平均每天至少要修路x米米巩固练习巩固练习66 1.2x ，64.8x ，0.8.x 答：以后几天平均每天至少要修路答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米米2某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，每一道题道题，每一道题 答答对得对得10分，答错或不答都扣分，答错或不答都扣5分小明得分分小明得分要超过要超过90

12、分，他至少要答对多少道题？分，他至少要答对多少道题？巩固练习巩固练习解：设至少要答对解：设至少要答对 道题道题.巩固练习巩固练习x答：至少要答对答：至少要答对13道题道题.105(20)90,xx10100590,xx10590100,xx15190 x ，212.3x 问题问题2: 在一次知识竞赛中在一次知识竞赛中, ,有有1010道抢答题道抢答题, ,答对一题答对一题得得1010分分, ,答错一题扣答错一题扣5 5分分, ,不答得不答得0 0分分, ,小玲一道题小玲一道题没有答没有答, ,成绩仍然不低于成绩仍然不低于6060分分, ,她至少答对几道她至少答对几道题？题？分析分析:答对题得的

13、分数答对题得的分数- -答错题扣的分数答错题扣的分数60分分解：设小玲答对的题数是解：设小玲答对的题数是x x，则答错的题数，则答错的题数是是9 9x, x,根据题意，得根据题意，得 10 x-5(9-x) 6010 x-5(9-x) 60解这个不等式，得解这个不等式，得 x 7x 7答：她至少答对答：她至少答对7 7道题道题提问提问:小玲有几种答题可能？小玲有几种答题可能？小玲有小玲有4种答题可种答题可能分别是能分别是7题或题或8题题或或9题或题或10题题1 1、我班几个同学合影留念，每人交、我班几个同学合影留念，每人交0.700.70元。元。已知一张彩色底片已知一张彩色底片0.680.68

14、元，扩印一张相片元，扩印一张相片0.500.50元，元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人这张相片上的同学最少有几人？练习练习:解：解：设这张设这张相片上的同学有相片上的同学有x x人，根据题意，得人，根据题意，得0.70 x0.68+0.50 x0.70 x0.68+0.50 x解得解得x3.4x3.4X X为正整数，为正整数，X=4X=4答：这张相片上的同学最少有答：这张相片上的同学最少有4 4人人. .2 2. .小兰准备用小兰准备用3030元买钢笔和笔记本，已知一支元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔钢笔4.54.5

15、元，一本笔记本元，一本笔记本3 3元，元，如果她钢笔和笔记如果她钢笔和笔记本共买了本共买了8 8件，每一种至少买一件件，每一种至少买一件, ,则她有多少种购则她有多少种购买方案？买方案？解：解：设他可以买设他可以买x x支钢笔支钢笔, ,则笔记本为（则笔记本为（8-x)8-x)个，个，由题意，得由题意，得4.5x+34.5x+3（8-x8-x）3030解得解得x4x4X=4X=4或或3 3或或2 2或或1 1X X为正整数，为正整数， 答答: :小兰有小兰有4 4种购买方案种购买方案, , 4 4支钢笔和支钢笔和4 4本笔记本本笔记本, , 3 3支钢笔和支钢笔和5 5本笔记本笔记, , 2

16、2支钢笔和支钢笔和6 6本笔记本笔记, , 1 1支钢笔和支钢笔和7 7本笔记本笔记. .问题问题2:甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，元，茶杯每只定价都是茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？ 解解:设这个顾客购买了设这个顾客购买了x

17、只茶杯只茶杯,(1)在甲商店花费小在甲商店花费小,则有则有:分三种情况分析分三种情况分析:则在甲商店需花费则在甲商店需花费.)4(5420元x在乙商店需花费在乙商店需花费.)5420(92. 0元x)5420(92. 0)4(5420 xx去括号去括号,得得:移项移项,得得:合并合并,得得:系数化为系数化为1,得得:xx6 . 46 .732058020806 .736 . 45xx6 .134 . 0 x34x这就是说这就是说,当购买当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多只茶杯以上在乙商店优惠更多.(2)当购买当购买34只茶杯以下但超过只茶杯以下但超过4只时只时,在甲商店优惠更多在甲商店优惠更

18、多.(3)当购买当购买34只茶杯时只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多在两家商店获得的优惠一样多.问题问题3：为了保护环境，某企业决定购买：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，两种型号的设备，A型设备的价格是每台型设备的价格是每台12万元，万元，B型设备的价格型设备的价格是每台是每台10万元。万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。万元。请你设计该企业有几种购买方案。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，吨，A型设备每月可处理污

19、型设备每月可处理污水水240吨，吨，B型机每月处理污水型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种吨，为了节约资金，应选择哪种方案？方案？解：（解：（1）设购买污水处理设备）设购买污水处理设备A型型x台，则台，则B型为（型为（10-x）台，依）台，依题意得：题意得：105)10(1012xx去括号，得：去括号，得：因为因为x取非负整数，所以取非负整数，所以2 , 1 , 0 x所以有三种购买方案：所以有三种购买方案：A型型0台，台，B型型10台；台；A型型1台，台，B型型9台；台；A型型2台，台，B型型8台。台。1051010012xx移项且合并得：移项且合并得：52 x系数化为系数化为

20、1，得：，得：5 . 2x（2）由题意得：）由题意得：2040)10(200240 xx去括号，得：去括号，得：1x所以所以x为为1或或2。当。当x=1时，购买资金为时，购买资金为102910112万元；当万元；当x=2时，购买资金为时，购买资金为104810212万元。因此，为节约资金，应选购万元。因此，为节约资金，应选购A型型1台，台，B型型9台。台。20402002000240 xx移项且合并得：移项且合并得：4040 x系数化为系数化为1，得：，得：课堂小结课堂小结1.不等式的应用问题与方程的应用题的解法类似，不等式的应用问题与方程的应用题的解法类似，所不同的是：一个是列方程，另一个是

21、列不等式。所不同的是：一个是列方程，另一个是列不等式。这类问题是通过题意中的不等量关系列出不等式，这类问题是通过题意中的不等量关系列出不等式，解不等式，得到问题答案。解不等式，得到问题答案。2.步骤；审、设、列、解（验）、答步骤；审、设、列、解（验）、答实际问题实际问题设未知数设未知数找出不等关系找出不等关系列不等式列不等式解不等式解不等式结合实际结合实际确定答案确定答案应用一元一次不等式解实际问题步骤：应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题实际问题设未知数设未知数列出方程列出方程找相等关系找相等关系应用一元一次方程解实际问题步骤应用一元一次方程解实际问题步骤：解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性布置作业布置作业教科书教科书126页：页： 习题习题9.2 第第5、6、7、8、9题题