高考数学总复习配套课件：第5章《数列》5-2等差数列及其前n项和.ppt

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1、第二节等差数列及其前n项和,一、等差数列的有关概念 1等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示，定义的表达式为 .,常数,同一个,公差,d,an1and,2,3通项公式 如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an .,a1(n1)d，nN*,二、等差数列的前n项和 三、等差数列的性质 数列an是等差数列，Sn是其前n项和，则 (1)若mnpq，则 ， 特别地，若mn2p，则aman2ap； (2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为 ； (3)数列Sm，S2mS

2、m，S3mS2m，也是等差数列,amanapaq,kd,疑难关注 1等差数列中的函数特性 (1)当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d0时，an为常数 (2)公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第2项起成等差数列,2等差数列中奇数项和S奇与偶数和S偶的整体应用 设S奇，S偶分别是等差数列an中所有奇数项的和与所有偶数项的和，则 (1)当数列项数为偶数2n时，有S偶S奇nd；,1(2013年石家庄模拟)若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，则S11的值为() A12B

3、18 C22 D44 答案：C,2(课本习题改编)数列an的通项公式为an3n17，则其前n项和Sn取得最小值时n的值为() A4 B5 C6 D7 答案：B,3(2012年高考重庆卷)在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5() A7 B15 C20 D25 答案：B,4(2013年皖南八校质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a101，则S19_. 答案：19,5(课本习题改编)在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_. 解析：设公差为d，则a5a23d6. a6a33d7613. 答案：13,考向一等差数列的判定与证明,考向二等差数列的基本运算 例2(2012

4、年高考湖北卷)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8. (1)求等差数列an的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和,若本例条件变为“a16，a110，S1477，且公差d，首项a1均为整数”，求等差数列an的通项公式,考向三等差数列的性质 例3(1)(2012年高考辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11() A58B88 C143 D176 (2)(2012年高考江西卷)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.,答案(1)B(2)35,2设等差数列an的前n项和为Sn，已知(a21)32

5、013(a21)1，(a2 0121)32 013(a2 0121)1，则S2 013等于() A1 006 B1 007 C2 012 D2 013 答案：D,3(2013年无锡模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_. 解析：S10，S20S10，S30S20成等差数列， 2(S20S10)S10S30S20. 4010S3030.S3060. 答案：60,【易错警示】求等差数列前n项和最值问题中常见的易误点 【典例】在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值,由得n13，由得n12， n12时，Sn有最大值S12130.,【错因】错解一中仅解不等式an0不能保证Sn最大，也可能an10，应有an0且an10. 错解二中仅解an10也不能保证Sn最大，也可能an0，应保证an0才行,1(2012年高考福建卷)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为() A1B2 C3 D4 答案：B,3(2012年高考山东卷)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5. (1)求数列an的通项公式； (2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm.,本小节结束 请按ESC键返回,