北师大版九年级上册数学-第2章-一元二次方程复习(共31张PPT).ppt

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1、2.2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 0 0c cb bx xa ax x2 2复习回顾复习回顾（a0） 方程的两边都是方程的两边都是整式整式只含有一个只含有一个未知数未知数并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2 2次次1.一元二次方程一元二次方程去括号去括号移项移项 合并同类项合并同类项 未知数的次数从高到低未知数的次数从高到低（2 2）开平方法）开平方法（3 3）配方法）配方法（1 1）因式分解法）因式分解法 一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：（4 4）公式法）公式法1. 若若AB=0则则 A=0或或B=0【合作学习】【合作学习】2.请利用上面的结论解方程：请

2、利用上面的结论解方程：0 03232xx或2x+3 = 0 2x-3 = 02x+3 = 0 2x-3 = 0解得，12123333x = -x =x = -x =2222()mambm aba b a bba 2ba22baba222 a2-2ab+b2平方差公式平方差公式和的完全平方公式和的完全平方公式差的完全平方公式差的完全平方公式 =(a-b)2X2+6x+8X2-4x-12y2+3y-18y2-13y+30 x2+（a+b)x +ab=( x+a)( x+b)=(x+2)(x+4)=(x+2)(x-6)=(y-3)(y+6)=(y-10)(y-3)+2,+4+2,-6-3,+6-10

3、,-31（1） 1 10 02 2) )5 5) )( (3 3x x( (x x（2） 2 22 23)3)(4x(4x4)4)(3x(3x解：解： （1 1）化简方程，得）化简方程，得 0 01 17 7x x3 3x x2 2 因式分解，得因式分解，得 0 01 17 7) )x x( (3 3x x0 01 17 7或或3 3x x, , 0 0 x x 解得解得 3 31 17 7x x0 0, ,x x2 21 1(2)(2)移项，得移项，得 0 03 3) )( (4 4x x4 4) )( (3 3x x2 22 2 因式分解，得因式分解，得 ( (3 3x x 4 4) )

4、( (4 4x x 3 3) ) ( (3 3x x 4 4) ) ( (4 4x x 3 3) )0 0即即 0 01 1) )x x7 7) )( ( (7 7x x0 01 1x x- -或或, , 0 07 7- -7 7x x 解得解得 - -1 1x x1 1, ,x x2 21 1例例2 2 解下列一元二次方程解下列一元二次方程例例3 3 解解方程方程 2 2x x2 22 2x x2 2解：解： 移项，得移项，得 02 2x x2 22 2x x2 2即即 0)(22 2x x2 22 2x x2 2因式分解得因式分解得 0)2x(2解得解得 22 21 1x xx x(3)

5、x2 2x15=0【解下列方程】【解下列方程】x2+（a+b)x +ab=( x+a)( x+b)1+1,+4 x2 +6x-27=0-3,+9 x2 +2x-15=0-3,+5（1 1）将方程变形成）将方程变形成0)0)a(aa(ax x2 2（2 2）a ax x, ,a ax x2 21 1例例1 1、解下列方程、解下列方程: :0483) 1 (2x2(3) 237x 移项，得移项，得 84 43 3x x2 2两边都除以两边都除以3 3，得，得 1 16 6x x2 2 1 12 2x x- -4 4, ,x x4 47 7- -3 3或或2 2x x, ,7 73 32 2x x

6、1 12 27 73 37 73 3x x, ,x x2 22 2这里的这里的x x可以是表示未可以是表示未知数的字母，也可以是知数的字母，也可以是含未知数的代数式含未知数的代数式. .（2 2）(x+1)(x+1)2 2=16x=16x2 2（1 1）x x2 2+6x=1 +6x=1 （2 2）x x2 2+5x-6=0+5x-6=0 方程两边同加上方程两边同加上3 32 2，得，得 22x6x319 即即10)3(x21 10 0- -3 3或或x x, ,1 10 03 3x x3 31 10 0 x x3 3, ,1 10 0 x x2 21 1 即即 移项，得移项，得6 65 5x

7、 xx x2 2方程两边同加上方程两边同加上 ，得，得2 2) )2 25 5( (2 22 25 52 25 5x x5 5x x ( ( ) )6 62 24 44 44 49 9) )2 25 5( (x x2 22 27 7- -2 25 5或或x x, ,2 27 72 25 5x x- -6 6x x1 1, ,x x2 21 1（3 3）-x-x2 2+4x-3=0+4x-3=011例例6 6、用配方法解下列一元二次方程、用配方法解下列一元二次方程(1) 2x(1) 2x2 2+4x-3=0+4x-3=0 方程两边同加上方程两边同加上1 12 2，得，得 即即25(x1)2 1

8、10 01 10 0 x x1 1, ,或或x x1 12 22 222 1 12 21 10 01 10 0 x x1 1, ,x x1 1 方程两边同除以方程两边同除以2 2得得 23202xx2322xx2232112xx 移项，得移项，得 例例7 已知已知 是一是一个关于个关于x的完全平方式，求常数的完全平方式，求常数n的的值。值。nxnx161842用用配方法配方法解一般形式的一元二次方程解一般形式的一元二次方程20axbxc20bcxxaa 2bcxxaa 22222bbcbxxaaaa 222424bbacxaa 当当时时22424bbacxaa 224,2bbacxa 2422

9、bbacxaa 即即042 acb2142bbacxa 242bbacxa (0)a 20axbxc242bbacxa 一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式3x2+5x-1=0解：解：a=3，b=5，c=-1 b-4ac=5-43（-1）=37X= 1=,2=20axbxc242bbacxa xx41420212432 xx20axbxc242bbacxa b b2 24ac0 4ac0 方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； b b2 24ac=0 4ac=0 方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根； b b2 24ac0 4ac0 方程没有实数根方程没有实数根

10、2242bbacxa 2142bbacxa 【举例】【举例】当当k k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x x的方程：的方程：（1 1）方程有两个不相等的实根；）方程有两个不相等的实根；（2 2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根；（3 3）方程无实根；）方程无实根；22241210 xkxk 解：解：b2-4ac=9881618161224142222kkkkkk(1).方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根b2-4ac 0 8k+9 0 即即 89k(2).方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根, b2-4ac = 0 8k+9 =0 , 即即 89k(3).方程

11、有没有实数根方程有没有实数根 , b2-4ac 0 ， 8k+9 0 , 即即 98K（2 2）开平方法）开平方法（3 3）配方法）配方法（1 1）因式分解法）因式分解法（4 4）公式法）公式法回顾与总结：回顾与总结：列方程解应用题的基本步骤怎样？列方程解应用题的基本步骤怎样？（1）审题：审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；等关系；（2）设：设元，设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其

12、他的相关量；所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量；（3）列：列方程列：列方程(一元二次方程一元二次方程)；（4）解：解：解方程；解方程；（5）检验检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。例例1.1.某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花盆培育某种花苗, ,花农试验发现每花农试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. .每盆植每盆植3 3株时，平均单株盈利株时，平均单株盈利3 3元；以同样的栽培条件，若元；以同样的栽培条件，若每盆每盆增加增加1 1株株，平均单株盈利就，平均单株盈利就减少减少0.50.5元元.

13、.要使每要使每盆的盈利达到盆的盈利达到1010元元, ,每盆应该植多少株每盆应该植多少株? ? 分析：平均单株盈利分析：平均单株盈利株数株数= =每盆的盈利（每盆的盈利（1010元）元） 株数原株数株数原株数+ +增加的数量增加的数量 平均单株盈利原利润平均单株盈利原利润-0.5-0.5增加的数量增加的数量解：解：设每盆花苗增加设每盆花苗增加x x株，则每盆花苗有株，则每盆花苗有 株，株，平均单株盈利为平均单株盈利为 元，根据等量关系可得方程元，根据等量关系可得方程(x+3)(3-0.5x)(x+3)(3-0.5x)=10=10解得解得x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2答：要使每盆的盈

14、利达到答：要使每盆的盈利达到1010元元, ,每盆应该植每盆应该植4 4株或株或5 5株株 (3+x)(3+x)(3-0.5x)(3-0.5x)3+1=4(3+1=4(株株) )，3+2=53+2=5（株）（株）经检验，经检验，x x1 1=1,x=1,x2 2=2=2都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意. .x x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a二次增长后的值为二次增长后的值为依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为设基数为设基数为a a，平均增长率为，平均增长率为x x， 则一次增长后的值为则一次增长后的值为x

15、x) )( (1 1a a2x x) )( (1 1a anx x) )( (1 1a a设基数为设基数为a a，平均降低率为，平均降低率为x x， 则一次降低后的值为则一次降低后的值为二次降低后的值为二次降低后的值为依次类推依次类推n n次降低后的值为次降低后的值为增长、降低率问题增长、降低率问题 xcm xx例例3.如图如图1有一张长有一张长40cm，宽，宽25cm的长方形硬纸片，的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的那样的 无盖纸盒，若纸盒的底面积是无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸，那么纸 盒的高是多少？盒的高是多少？

16、 25-2x40-2x解解: :设高为设高为xcm,xcm,可列方程为可列方程为（40402x)(25 -2x)=4502x)(25 -2x)=450解得解得x x1 1=5, x=5, x2 2=27.5=27.5( (不符合题意不符合题意, ,舍去舍去) )答答:纸盒的高为纸盒的高为5cm.5cm.ONM北北东东如图，蓝、红两点同时从如图，蓝、红两点同时从O O点出点出发，红点以发，红点以3 3米米/ /秒的速度向东前进，秒的速度向东前进，蓝点以蓝点以2 2米米/ /秒的速度向北前进，经秒的速度向北前进，经过过t秒后，两点的距离秒后，两点的距离MN 是是 （代数式表示）（代数式表示）（1）

17、 O北北东东BC（2） BO=30米，米，CO=40米，米，蓝从蓝从B点，红从点，红从C点同时出发，点同时出发，其他条件不变，经过其他条件不变，经过t秒后，秒后，两点的距离两点的距离MN的距离是的距离是 （代数式表示）（代数式表示） 2 22 2( (2 2t t) )( (3 3t t) ) 4030红点以红点以3 3米米/ /秒秒蓝点以蓝点以2 2米米/ /秒秒ONM北北东东BCONM北北东东ONM北北东东ONM北北东东BCBCBCBO=30米，米，CO=40米，蓝从米，蓝从B点，红从点，红从C点同时出发，其他条件不变，经点同时出发，其他条件不变，经过过t秒后，两点的距离秒后，两点的距离M

18、N的距离是的距离是 （代数式表示）（代数式表示）2 22 22 2t t) )( (3 30 03 3t t) )( (4 40 0红点以红点以3 3米米/ /秒秒蓝点以蓝点以2 2米米/ /秒秒2242bbacxa 2142bbacxa 02cbxax21xx21xxX1+x2=aacbb242aacbb242+=ab22=abX1x2=aacbb242aacbb242=242)42(2)(aacbb=244aac=ac2242bbacxa 2142bbacxa 一元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程的根与系数的关系：如果方程如果方程 (a0)(a0)的两个根是的两个根是X X1 1 ,

19、 X, X2 2 , ,那么那么前提前提:b:b2 2-4ac0-4ac0acxxabxx2121,和负和负b b，积正，积正c c0252042xx542021abxx42521acxxaxax2 2+bx+c=0+bx+c=0221221xxxx)(2121xxxx2111xx2121xxxx 212212)(xxxx2221xx 212214)(xxxx221)(xx acxxabxx2121,bax2)(对于配方法：何时有解？何时有解？(1)(1)何时有何时有两个不相等两个不相等的实数根？的实数根？(2)(2)何时有何时有两个相等两个相等的实数根？的实数根？(3)(3)何时何时没有没有实数根？实数根？