广东高考文科数学精美word版逐题详解.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）逐题详解【详解提供】广东佛山市南海区南海中学 钱耀周 参考公式:椎体的体积公式,其中表示椎体的底面积,表示锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则( )A . B C D【解析】A；易得,所以,故选A2函数的定义域是( )A . BC D是否输入输出结束开始第5题图n【解析】C；依题意,解得且,故选C3若,则的模是( )A . B C D【解析】D；依题意,所以,所以的模为,故选D4已知,那么 ( )A . B C D【解析】C；由诱导公式可得,故选

2、C正视图侧视图俯视图第6题图5执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值是 ( )A . B C D【解析】C；第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；循环终止,故输出,选C.6某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ( )A . BC D【解析】B；由三视图可知该三棱锥的底面积为,高为,所以,故选B.7垂直于直线且及圆相切于第一象限的直线方程是( )A . B C D【解析】A；数形结合!画出直线和圆,不难得到切线方程为,故选A8设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若,则 B若,则C若,则 D若,则【解析】B；ACD是典型错误命题,选B9已知中心

3、在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,在椭圆的方程是 ( )A . B C D【解析】D；依题意,所以,从而,故选D10设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题: 给定向量,总存在向量,使； 给定向量和,总存在实数和,使； 给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使； 给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使.BOA 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( )A . B C D【解析】B；考查平面向量基本定理,成立的有,故选B说明:对于,比如给定和,就不一定存在单位向量和单位向量,使.对于,给定单位向量和正数,可知的方向确定,的模确定,如图时,等式不能成立

4、.二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(1113题)11设数列是首项为,公比为的等比数列,则_xy13O1ABC【解析】；依题意,所以.12若曲线在点处的切线平行于轴,则_.【解析】；求导得,依题意,所以.13. 已知变量满足约束条件,则的最大值是_.【解析】；画出可行域如图所示,其中取得最大值时的点为,且最大值为.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系及参数方程选讲选做题)已知曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为_.【解析】(为参数)；曲线的普通方

5、程为,即,圆心为,半径,所以曲线的参数方程为(为参数).AEDCB第15题图15. (几何证明选讲选做题)如图,在矩形中,垂足为,则_.【解析】；依题意,在中,由射影定理可得,所以(也可以由得到),在中,由余弦定理可得,所以.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数,.() 求的值； () 若,求【解析】()；() 因为,所以,.17（本小题满分13分）从一批苹果中,随机抽取个,其质量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)() 根据频率分布表计算苹果的重量在的频率；() 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽

6、取个,其中重量在的有几个?() 在()中抽出的个苹果中,任取个,求重量在和中各有个的概率.【解析】()依题意,苹果的重量在的频率为；() 抽样比为,所以重量在的有个.() 设抽取的个苹果中,重量在的为,重量在中的为.从中任取个,包含的基本事件有:,共个；满足重量在和中各有个的基本事件为,共个.所以所求概率为.18（本小题满分13分）ABCDEFGABCFDEG图1图2如图1,在边长为的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,及交于点,将沿折起,得到如图2所示的三棱锥,其中.() 证明:平面；() 证明:平面；() 当时,求三棱锥的体积.【解析】()方法一:(面面平行)在图中,因为,所以,所以；

7、由翻折的不变性可知,在图中,因为平面,平面所以平面,同理可证平面,又,所以平面平面又平面,所以平面.方法二:在图中,由翻折不变性可知,所以,所以,因为平面,平面,所以平面.() 在图中,因为,所以又,所以平面.() 因为,由()知平面,所以平面,所以平面,依题意可得,所以,所以三棱锥的体积.20（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且、构成等比数列.（）证明:；（）求数列的通项公式；（）证明:对一切正整数，有.【解析】（）在中令,可得,而,所以.（）由可得().两式相减,可得,即,因为,所以,于是数列把第1项去掉后,是公差为2的等差数列.由、成等比数列可得,即,解得,由可得

8、,于是,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列,所以.（）因为,所以.20（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.【解析】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二

9、次方程根及系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.21（本小题满分14分）设函数.() 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最小值和最大值.【解析】() 当时, , 因为,所以在上恒成立,所以在上单调递增. 所以的单调递增区间为,无递减区间. () ,判别式xyOk1x1x2 当,即时, 在上恒成立,所以在上单调递增. 所以在上的最小值,最大值； 当,即时,令得,. 因为的对称轴为,且恒过, 画出大致图像如图所示,可知, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值由表可知,.因为,所以.因为,所以.综上所述,当时，函数在上的最小值，最大值.有错难免,不吝赐教6 / 6