高中数学选修2-3 2.4正态分布教学设计.doc

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1、正态分布教学案【教学目标】一、知识与技能1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质二、过程与方法讲授法与引导发现法通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法 ，体会数学知识的形成三、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神【教学重难点】重点：正态分布曲线的特点与其所表示的意义；难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义【教学方法】讲授法与引导发现法 【教学过程设计】（一）复习准备1、总体密度曲线：在频

2、率分布直方图中，随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线为总体密度曲线2、图中阴影部分的面积，就是总体在区间 内取值的百分比，即概率（二）创设情境计算机模拟演示高尔顿板试验师生互动：学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的 设计意图：提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣让学生体验“正态分布曲线“的生成和发现历程（二）构建概念1用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律师生互动：引导学生思考回顾，教师通过课件演示作图过程（1） 将球槽编号，算出各个球槽内的

3、小球个数，作出频率分布表师生互动：在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距设计意图：通过把与新内容有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长点”，为引入新知搭桥铺路，形成正迁移（2）以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图师生互动：教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？ 学生经过回忆，易得：长方形面积代表相应区间内数据的频率设计意图：通过这里的思考回忆，加深对频率分布直方图的理解（3）随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线师生互动：增大试验次数，让学生观察并总结折线图的变化规

4、律（4）从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：师生互动：分析表达式特点：解析式中前有一个系数，后面是一个以为底数的指数形式，幂指数为，解析式中含两个常数和，还含有两个参数和，分别指总体随机变量的平均数和标准差，可用样本平均数和标准差去估计（5）例1、下列函数是正态密度函数的是（ B ）都是实数 设计意图：与旧教材不同的是，该处在学生从形的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这样处理能更直观，学生更易理解正态曲线的来源师生互动：学生通过观察解析式的结构特征可知只有B选项符合正态密度函数解析式的特点.设计意图：设计这一题主要为了加强学生对正态密度函数的理解.2.（1）继

5、续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标师生互动：引导学生得到：此时小球与底部接触时的坐标 是一个连续型随机变量设计意图：这个步骤实现了由离散型随机变量到连续型随机变量的过渡（2）提出问题：图中阴影部分面积有什么意义？师生互动: 启发学生回忆：频率分布直方图中面积对应频率，不难理解，图中阴影部分的面积，就可以看成多个矩形面积的和，也就是落在区间的频率；再结合定积分的意义,阴影部分面积就是正态密度函数在该区间上的积分值，这样，概率与积分间就建立了一个等量关系设计意图：通过设疑，引起学生对问题

6、的深入思考，加深对定积分几何意义的理解直接问落在区间上的概率，学生不容易反应过来，改为问面积的意义后，便于学生理解该问题（3）在前面分析的基础上，引出正态分布概念:一般地，如果对于任何实数，随机变量满足：，则称的分布为正态分布，常记作如果随机变量服从正态分布，则记作（三）列举实例请学生结合高尔顿板试验讨论提出的问题，并尝试归纳服从或近似服从正态分布的随机变量所具有的特征：1小球落下的位置是随机的吗？2若没有上部的小木块，小球会落在哪里？是什么影响了小球落下的位置？3前一个小球对下一个小球落下的位置有影响吗？哪个小球对结果的影响大？4你能事先确定某个小球下落时会与哪些小木块发生碰撞吗？师生互动：

7、学生通过讨论，教师引导学生得出问题的结果：1 它是随机的2 竖直落下受众多次碰撞的影响3 互不相干、不分主次4 不能，具有偶然性然后归纳出特征：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用之和，它就服从或近似服从正态分布 教师列举实例分析，帮助学生更加透彻的理解设计意图：“什么样的随机变量服从（或近似服从）正态分布？”是本节课的难点，采用设置问题串的方式，将复杂的问题分解成几个容易解决的问题，能有效突破难点 通过举例，让学生体会到生活中处处有正态分布，感受到数学的实际应用（四）深入探究1.引导学生结合三幅图像与高尔顿板试验，根据问题归纳正态曲线的性质：(1)曲线在轴的上方，与轴

8、不相交；(2)曲线是单峰的，图像关于直线对称；(3)曲线在处达峰值；(4)曲线与轴之间的面积为1；师生互动：引导学生联系三幅图像，结合高尔顿板试验思考以下问题：(1) 曲线在坐标平面的什么位置？曲线为什么与x轴不相交？(2)曲线有没有对称轴？ (3) 曲线有没有最高点？坐标是？(4)曲线与轴围成的面积是多少？结合解析式与概率的性质，分析正态曲线的特点。设计意图：该环节能很好地锻炼学生观察归纳的能力，体现了归纳分类、化难为易、数形结合的思想2.（1） 教师通过计算机绘出两组图像（几何画板动画），让学生观察：第一组：固定的值，取三个不同的数；第二组：固定的值，取三个不同的数；师生互动: 学生通过观

9、察并结合参数与的意义可得：当一定时，曲线随的变化而沿平移；当一定时，影响了曲线的形状即：越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；越大，则曲线越矮胖，表示总体分布越分散设计意图：针对解析式中含有两个参数，学生较难独立分析参数对曲线的影响，这里通过固定一个参数，讨论另一个参数对图象的影响，这样的处理大大降低了难度，并能很好地突出重点（2）例2.某校某次数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线如下图： 问题写出的正态密度函数。师生互动：学生通过观察图像，可知对称轴，根据峰值可知，代入正态曲线表达式可得：设计意图：通过一个贴近生活的实例，让学生体会到数学在实际问题中的应用，培养学生应用所学知识解决问

10、题的能力，激发学习热情体现了数形结合的思想（五）课堂小结1. 知识归纳：正态密度曲线正态密度曲线特点参数对正态曲线的影响2. 思想方法： 数形结合思想（为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量与学生的认知情况，我将原则放在了第二课时）【板书设计】正态分布一、 正态密度函数 二、 正态分布若对任何实数，随机变量满足 则称的分布为正态分布常记作若随机变量服从正态分布，则记为三、正态曲线的特点：(1)曲线在轴上方，与轴不相交；(2)曲线是单峰的，关于直线对称；(3)曲线在处达到峰值；(4)曲线与轴之间的面积为1；(5)当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移；(6)当一定时，曲线的形状由确定 越小，曲线越“瘦高”， 表示总体分布越集中；越大，曲线越“矮胖”， 表示总体分布越分散