函数的值域(1).ppt

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1、哈尔滨市第十二中学哈尔滨市第十二中学授课教师：王晓庆授课教师：王晓庆高三复习课高三复习课 判别式法判别式法 分离常数法分离常数法 反表示法反表示法均值不等式法均值不等式法利用函数的单调性利用函数的单调性 数形结合法数形结合法 导数法导数法求函数值域的常见方法：求函数值域的常见方法： 配方法配方法 换元法换元法 直接法直接法xy3一、直接法一、直接法1log2xyx; 3, 0maxyx无最小值无最小值，1x; 0miny无最大值无最大值基本函数的值域基本函数的值域利用不等式的性质利用不等式的性质二、配方法二、配方法例例1、求函数求函数 y=x2+2x+3 在下面给定闭区间在下面给定闭区间上上的

2、最大值和最小值。的最大值和最小值。 R-4, - -3 ; -4, 1 ; 0, 1 . xy-12-2-31-460., 1x; 2miny无最大值无最大值，3x; 6miny，4x11maxy，1x; 2miny，4x11maxy，0 x3miny，1x6maxy11、求函数、求函数 的最的最大值、最小值。大值、最小值。 小结小结 ：配方法配方法是求是求“”值域值域的的 基本方法的基本方法的, 解题过程中，解题过程中，2234xxy，1x; 2miny, 31xx或4maxy三、分离常数法三、分离常数法73212xxxy2522xxy252x73 x5251x72523x时7x3miny解

3、：解：时3x7maxy12121xxy22x总结：总结： 分离常数分离常数法适用于形如法适用于形如 及及 的的 的值域题；的值域题； 思路是用思路是用 ，分离出常数，分离出常数，使使再借助基本函数的值域求解。再借助基本函数的值域求解。 0abxafdxcfy0abaxdcxy四、反表示法四、反表示法122xxyxxysin2sin273212xxxy总结：总结： 反表示法反表示法适用于形如适用于形如 及及 的的 的值域题；的值域题； 0abxafdxcfy0abaxdcxy 若原函数中有若原函数中有，则常用则常用来求值域，即用来求值域，即用y来表示该来表示该元素，通过元素，通过来确定原函数的来确定原函数的值域值域五、判别式法五、判别式法例例4、求函数、求函数 的最值的最值221xyxx解：解：221xyxx2(2)0yxyxy由由得得，则该方程有解，则该方程有解0y 20 x1）当）当 时，方程时，方程可化为可化为方程有解，符合题意方程有解，符合题意2）0y 22(2)40yy 223y 0y 解得解得，且，且223y 综上所述，综上所述，方程有解，方程有解，时，时，