利用导数解决恒成立能成立问题(38页).doc-得力文库

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1、-利用导数解决恒成立能成立问题-第 37 页利用导数解决恒成立能成立问题一利用导数解决恒成立问题不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）(1)恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上1若在x1，+）上恒成立，则a的取值范围是_2若不等式x44x32a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_3设a0，函数，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围为_4若不等式|ax3lnx|1对任意x（0，1都成立，则实数a取值范围是_15设

2、函数f（x）的定义域为D，令M=k|f（x）k恒成立，xD，N=k|f（x）k恒成立，xD，已知，其中x0，2，若4M，2N，则a的范围是_6f（x）=ax33x（a0）对于x0，1总有f（x）1成立，则a的范围为_7三次函数f（x）=x33bx+3b在1，2内恒为正值，则b的取值范围是_8不等式x33x2+2a0在区间x1，1上恒成立，则实数a的取值范围是_9当x（0，+）时，函数f（x）=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是_10设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为_11若关于x的不等式x2+1kx在1，2上

3、恒成立，则实数k的取值范围是_12已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，13已知，若对任意的x11，2，总存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是（）A0，B，0C，D，1二利用导数解决能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如14已知集合A=xR|2，集合B=aR|已知函数f（x）=1+lnx，x00，使f（x0）0成立，则AB=（）Ax|xBx|x或x=1Cx|x或x=1Dx|x或x

4、115设函数，（p是实数，e为自然对数的底数）（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（2）若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围16若函数y=f（x），xD同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，n则称此函数为D内可等射函数，设（a0且a1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是17存在x0使得不等式x22|xt|成立，则实数t的取值范围是_18存在实数x，使得x24bx+3b0成立，则b的取值范围是_19已知存在实数x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立，则实数a的取值范围是

5、_20存在实数a使不等式a2x+1在1，2成立，则a的范围为_21若存在x，使成立，则实数a的取值范围为_22设存在实数，使不等式成立，则实数t的取值范围为_23若存在实数p1，1，使得不等式px2+（p3）x30成立，则实数x的取值范围为_24若存在实数x使成立，求常数a的取值范围25等差数列an的首项为a1，公差d=1，前n项和为Sn，其中a11，1，2（I ）若存在nN，使Sn=5成立，求a1的值；（II）是否存在a1，使Snan对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a1的值；否则，说明理由参考答案1若在x1，+）上恒成立，则a的取值范围是（，考点：利用导数求闭区间上函数的最值；

6、函数恒成立问题501974 专题：综合题分析：把等价转化为lnxa1，得到lnx+a1，从而原题等价转化为y=x+在x1，+）上的最小值不小于a1，由此利用导数知识能够求出a的取值范围解答：解：=a1，lnx+a1，在x1，+）上恒成立，y=x+在x1，+）上的最小值不小于a1，令=0，得x=1，或x=1（舍），x1，+）时，0，y=x+在x1，+）上是增函数，当x=1时，y=x+在x1，+）上取最小值1+=，故，所以a故答案为：（，点评：本题考查实数的取值范围的求法，具体涉及到分离变量法、导数性质、等价转化思想等知识点的灵活运用，解题时要关键是在x1，+）上恒成立等价转化为y=x+在x1，+

7、）上的最小值不小于a12若不等式x44x32a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围（29，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：计算题分析：不等式恒成立，即较大的一边所取的最小值也大于较小的一边的最大值因此记不等式的左边为F（x），利用导数工具求出它的单调性，进而得出它在R上的最小值，最后解右边2a小于这个最小值，即可得出答案解答：解：记F（x）=x44x3x44x32a对任意实数x都成立，F（x）在R上的最小值大于2a求导：F（x）=4x312x2=4x2（x3）当x（，3）时，F（x）0，故F（x）在（，3）上是减函数；当x（3，+）时，F（x）0，故

8、F（x）在（3，+）上是增函数当x=3时，函数F（x）有极小值，这个极小值即为函数F（x）在R上的最小值即F（x）min=F（3）=27因此当2a27，即a29时，等式x44x32a对任意实数x都成立故答案为：（29，+）点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点，属于中档题3设a0，函数，若对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，则a的取值范围为e2，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：综合题分析：求导函数，分别求出函数f（x）的最小值，g（x）的最大值，进而可建立不等关系，即可求出a的取值范围解答：解：求导函

9、数，可得g（x）=1，x1，e，g（x）0，g（x）max=g（e）=e1 ，令f（x）=0，a0，x=当0a1，f（x）在1，e上单调增，f（x）min=f（1）=1+ae1，ae2；当1ae2，f（x）在1，上单调减，f（x）在，e上单调增，f（x）min=f（）=e1 恒成立；当ae2时 f（x）在1，e上单调减，f（x）min=f（e）=e+e1 恒成立综上ae2故答案为：e2，+）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，解题的关键是将对任意的x1，x21，e，都有f（x1）g（x2）成立，转化为对任意的x1，x21，e，都有f（x）ming（x）max4若不等式|ax3lnx|

10、1对任意x（0，1都成立，则实数a取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：综合题；导数的综合应用分析：令g（x）=ax3lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围解答：解：显然x=1时，有|a|1，a1或a1令g（x）=ax3lnx，当a1时，对任意x（0，1，g（x）在（0，1上递减，g（x）min=g（1）=a1，此时g（x）a，+），|g（x）|的最小值为0，不适合题意当a1时，对任意x（0，1，函数在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增|g（x）|的最小值为1，解得：实数a取值范围是

11、点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键5设函数f（x）的定义域为D，令M=k|f（x）k恒成立，xD，N=k|f（x）k恒成立，xD，已知，其中x0，2，若4M，2N，则a的范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题意，x0，2时，确定的最值，即可求得a的范围解答：解：由题意，x0，2时，令，则g（x）=x2x=x（x1）x0，2，函数在0，1上单调递减，在1，2上单调递增x=1时，g（x）min=g（0）=0，g（2）=g（x）max=2a且4a故答案为：点评：本题考查新

12、定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6f（x）=ax33x（a0）对于x0，1总有f（x）1成立，则a的范围为4，+考点：利用导数求闭区间上函数的最值501974 专题：计算题分析：本题是关于不等式的恒成立问题，可转化为函数的最值问题来求解，先对x分类讨论：x=0与x0，当x0即x（0，1时，得到：，构造函数，只需需ag（x）max，于是可以利用导数来求解函数g（x）的最值解答：解：x0，1总有f（x）1成立，即ax33x+10，x0，1恒成立当x=0时，要使不等式恒成立则有a（0，+）当x（0，1时，ax33x+10恒成立，即有：在x（0，1上恒成立，令，必须且只

13、需ag（x）max由0得，所以函数g（x）在（0，上是增函数，在，1上是减函数，所以=4，即a4综合以上可得：a4答案为：4，+）点评：本题考查函数的导数，含参数的不等式恒成立为题，方法是转化为利用导数求函数闭区间上的最值问题，考查了分类讨论的数学思想方法7三次函数f（x）=x33bx+3b在1，2内恒为正值，则b的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题501974 专题：计算题；转化思想分析：方法1：拆分函数f（x），根据直线的斜率观察可知在1，2范围内，直线y2与y1=x3相切的斜率是3b的最大值，求出b的取值范围方法2：利用函数导数判断函数的单调性，再对b进行讨论，

14、比较是否与已知条件相符，若不符则舍掉，最后求出b的范围解答：解：方法1：可以看作y1=x3，y2=3b（x1），且y2y1x3的图象和x2类似，只是在一，三象限，由于1，2，讨论第一象限即可直线y2过（1，0）点，斜率为3b观察可知在1，2范围内，直线y2与y1=x3相切的斜率是3b的最大值对y1求导得相切的斜率3（x2），相切的话3b=3（x2），b的最大值为x2 相切即是有交点，y1=y2 3x2（x1）=x3 x=1.5 则b的最大值为x2=9/4，那么b9/4方法2：f（x）=x33bx+3bf（x）=3x3b b0时，f（x）在R上单调增，只需f（1）=10，显然成立；b0时，令

15、f（x）=0 x=bf（x）在b，+）上单调增，在b，b上单调减；如果b1即b1，只需f（1）=10，显然成立；如果b2即b4，只需f（2）=83b0b8/3，矛盾舍去；如果1b2即1b4，必须f（b）=bb3bb+3b0b（2b3）0b3/2b9/4，即：1b9/4综上：b9/4点评：考查学生的解题思维，万变不离其宗，只要会了函数的求导就不难解该题了8不等式x33x2+2a0在区间x1，1上恒成立，则实数a的取值范围（2，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系501974 专题：计算题分析：变形为x33x2+2a在闭区间1，1上恒成立，从而转化为三次多项式函数在区间

16、上求最值的问题，可以分两步操作：求出f（x）=x33x2+2的导数，从而得出其单调性；在单调增区间的右端求出函数的极大值或区间端点的较大函数值，得出所给函数的最大值，实数a要大于这个值解答：解：原不等式等价于x33x2+2a区间x1，1上恒成立，设函数f（x）=x33x2+2，x1，1求出导数：f/（x）=3x26x，由f/（x）=0得x=0或2可得在区间（1，0）上f/（x）0，函数为增函数，在区间（0，1）上f/（x）0，函数为减函数，因此函数在闭区间1，1上在x=0处取得极大值f（0）=2，并且这个极大值也是最大值所以实数a2故答案为：（2，+）点评：本题利用导数工具研究函数的单调性从

17、而求出函数在区间上的最值，处理不等式恒成立的问题时注意变量分离技巧的应用，简化运算9当x（0，+）时，函数f（x）=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是（，1考点：利用导数求闭区间上函数的最值501974 专题：常规题型分析：构造函数G（x）=f（x）y=exkx+1求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时k的范围，即k的取值范围解答：解：G（x）=f（x）y=exkx+1，G（x）=exk，x（0，+）G（x）单调递增，当x=0时G（x）最小，当x=0时G（x）=1k当G（x）0时G（x）=f（x）y=exkx+1单调递增，在x=0出去最小值

18、0所以1k0 即k（，1故答案为：（，1点评：构造函数，利用导数求其最值，根据导数的正负判断其增减性，求k值，属于简单题10设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为4考点：利用导数求闭区间上函数的最值501974 专题：计算题分析：弦求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围解答：解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=

19、0解得x=，当x时，f（x）0，f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a3+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：4点评：本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题11若关于x的不等式x2+1kx在1，2上恒成立，则实数k的取值范围是（，2考点：利用导数求闭区间上函数的最值501974 专题：计算题分析：被恒等式两边同时除以x，得到kx+，根据对构函数在所给的区间上的值域，得到当式子恒成立时

20、，k要小于函数式的最小值解答：解：关于x的不等式x2+1kx在1，2上恒成立，kx+，在1，2上的最小值是当x=2时的函数值2，k2，k的取值范围是（，2故答案为：（，2点评：本题考查函数的恒成立问题，解题的关键是对于所给的函数式的分离参数，写出要求的参数，再利用函数的最值解决12已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，考点：利用导数求闭区间上函数的最值501974 专题：计算题分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围解答：解：因为x

21、10，3时，f（x1）0，ln4；x21，2时，g（x2）m，m故只需0mm故选A点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题13已知，若对任意的x11，2，总存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是（）A0，B，0C，D，1考点：利用导数求闭区间上函数的最值；特称命题501974 专题：综合题分析：根据对于任意x11，2，总存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），得到函数g（x）在1，2上值域是f（x）在1，2上值域的子集，然后利用求函数值域的方法求函数f（x）、g（x）在1，2上值域，列出不等式，解此不等式组即可求得

22、实数a的取值范围即可解答：解：根据对于任意x11，2，总存在x21，2，使得g（x1）=f（x2），得到函数g（x）在1，2上值域是f（x）在1，2上值域的子集求导函数可得：f（x）=x21=（x+1）（x1），函数f（x）在1，1）上单调减，在（1，2上单调增f（1）=，f（1）=，f（2）=，f（x）在1，2上值域是，；m0时，函数g（x）在1，2上单调增，g（x）在1，2上值域是m+，2m+m+且2m+0mm=0时，g（x）=满足题意；m0时，函数g（x）在1，2上单调减，g（x）在1，2上值域是2m+，m+2m+且m+m0综上知m的取值范围是，故选C点评：本题主要考查了函数恒成立问题，

23、以及函数的值域，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题14已知集合A=xR|2，集合B=aR|已知函数f（x）=1+lnx，x00，使f（x0）0成立，则AB=（）Ax|xBx|x或x=1Cx|x或x=1Dx|x或x1考点：利用导数求闭区间上函数的最值；交集及其运算501974 专题：计算题分析：解分式不等式求出集合A，根据集合B可得axxlnx 在（0，+）上有解利用导数求得h（x）=xxlnx的值域为（，1，要使不等式axlnx 在（0，+）上有解，只要a小于或等于h（x）的最大值即可，即a1 成立，故B=a|a1，由此求得AB解答：解：集合A=xR|2=x|=x| =x|（x1）（2x

24、1）0，且2x10=x|x，或 x1由集合B 可知f（x）的定义域为x|x0，不等式1+lnx0有解，即不等式axxlnx 在（0，+）上有解令h（x）=xxlnx，可得h（x）=1（lnx+1）=lnx，令h（x）=0，可得 x=1再由当0x1 时，h（x）0，当x1 时，h（x）0，可得当x=1时，h（x）=xxlnx 取得最大值为 1要使不等式axxlnx 在（0，+）上有解，只要a小于或等于h（x）的最大值即可即a1 成立，所以集合B=a|a1所以AB=x|x，或 x=1故选C点评：本题主要考查集合的表示方法、分式不等式的解法，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性求函数的值域，两

25、个集合的交集的定义和求法，属于中档题15设函数，（p是实数，e为自然对数的底数）（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（2）若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求p的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性501974 专题：计算题分析：（1）求导f（x）=，要使“f（x）为单调增函数”，转化为“f（x）0恒成立”，再转化为“p=恒成立”，由最值法求解同理，要使“f（x）为单调减函数”，转化为“f（x）0恒成立”，再转化为“p=恒成立”，由最值法求解，最后两个结果取并集（2）因为“在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g

26、（x0）成立”，要转化为“f（x）maxg（x）min”解决，易知g（x）=在1，e上为减函数，所以g（x）2，2e，当p0时，f（x）在1，e上递减；当p1时，f（x）在1，e上递增；当0p1时，两者作差比较解答：解：（1）f（x）=，要使“f（x）为单调增函数”，转化为“f（x）0恒成立”，即p=恒成立，又，所以当p1时，f（x）在（0，+）为单调增函数同理，要使“f（x）为单调减函数”，转化为“f（x）0恒成立，再转化为“p=恒成立”，又，所以当p0时，f（x）在（0，+）为单调减函数综上所述，f（x）在（0，+）为单调函数，p的取值范围为p1或p0（2）因g（x）=在1，e上为减函

27、数，所以g（x）2，2e当p0时，由（1）知f（x）在1，e上递减f（x）max=f（1）=02，不合题意当p1时，由（1）知f（x）在1，e上递增，f（1）2，又g（x）在1，e上为减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，即：f（e）=p（e）2lne2p当0p1时，因x0，x1，e所以f（x）=p（x）2lnx（x）2lnxe2lne2不合题意综上，p的取值范围为（，+）点评：本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题16若函数y=f（x），xD同

28、时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，n则称此函数为D内可等射函数，设（a0且a1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是（0，1）（1，2）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的定义域及其求法；函数的值域501974 专题：新定义分析：求导函数，判断函数为单调增函数，根据可等射函数的定义，可得m，n是方程的两个根，构建函数g（x）=，则函数g（x）=有两个零点，分类讨论，即可确定a的取值范围解答：解：求导函数，可得f（x）=ax0，故函数为单调增函数存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，nf（m）=m，f（n）=nm，

29、n是方程的两个根构建函数g（x）=，则函数g（x）=有两个零点，g（x）=ax10a1时，函数的单调增区间为（，0），单调减区间为（0，+）g（0）0，函数有两个零点，故满足题意；a1时，函数的单调减区间为（，0），单调增区间为（0，+）要使函数有两个零点，则g（0）0，a21a2综上可知，a的取值范围是（0，1）（1，2）故答案为：（0，1）（1，2）点评：本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确理解新定义是关键17存在x0使得不等式x22|xt|成立，则实数t的取值范围是（，2）考点：绝对值不等式501974 专题：计算题分析：本题利用纯代数讨论是

30、很繁琐的，要用数形结合原不等式x22|xt|，即|xt|2x2，分别画出函数y1=|xt|，y2=2x2，这个很明确，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x0使不等式|xt|2x2成立，则y1的图象应该在第二象限（x0）和y2的图象有交点，再分两种临界讲座情况，当t0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切；当t0时，要使y1和y2在第二象限有交点，最后综上得出实数t的取值范围解答：解：不等式x22|xt|，即|xt|2x2，令y1=|xt|，y1的图象是关于x=t对称的一个V字形图形，其象位于第一、二象限；y2=2x2，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存

31、在x0，使不等式|xt|2x2成立，则y1的图象应该在第二象限和y2的图象有交点，两种临界情况，当t0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切： y1的右半部分即y1=xt，联列方程y=xt，y=2x2，只有一个解；即xt=2x2，即x2+xt2=0，=1+4t+8=0，得：t=；此时y1恒大于等于y2，所以t=取不到；所以t0；当t0时，要使y1和y2在第二象限有交点，即y1的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要y1与y轴的交点小于2即可；y1=tx与y轴的交点为（0，t），所以t2，又因为t0，所以0t2；综上，实数t的取值范围是：t2；故答案为：（，2）点评：本小题主要考

32、查函数图象的应用、二次函数、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题18存在实数x，使得x24bx+3b0成立，则b的取值范围是b或b0考点：函数恒成立问题501974 专题：计算题；转化思想分析：先把原命题等价转化为存在实数x，使得函数y=x24bx+3b的图象在X轴下方，再利用开口向上的二次函数图象的特点，转化为函数与X轴有两个交点，对应判别式大于0即可解题解答：解：因为命题：存在实数x，使得x24bx+3b0成立的等价说法是：存在实数x，使得函数y=x24bx+3b的图象在X轴下方，即函数与X轴有两个交点，故对应的=（4b）243b0b0或b故

33、答案为：b0或b点评：本题主要考查二次函数的图象分布以及函数图象与对应方程之间的关系，是对函数知识的考查，属于基础题19已知存在实数x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立则实数a的取值范围是考点：绝对值不等式501974 专题：数形结合；转化思想分析：由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，令其大于等于|3a1|，即可解出实数a的取值范围解答：解：由题意借助数轴，|x3|x+2|5，5存在实数x使得不等式|x3|x+2|3a1|成立，5|3a1|，解得53a15，即a2故答案为点评：本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个

34、存在问题，解决的是有的问题，故取|3a1|5，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误20存在实数a使不等式a2x+1在1，2成立，则a的范围为（，4考点：指数型复合函数的性质及应用501974 专题：计算题分析：由x的范围可得1x的范围，由此得到2x+1 的范围，从而得到a的范围解答：解：由于1x2，11x2，2x+1 4存在实数a使不等式a2x+1在1，2成立，a4故a的范围为（，4，故答案为（，4点评：本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，属于中档题21若存在x，使成立，则实数a的取值范围为考点：正弦函数

36、分为以下两端：x（，1时，x0，lnx0，于是t+xelnx，即 t+x+=x，此时tx（1，3时，x0； lnx0，于是t+xelnx，即 tx+x=，此时t，综上所述，t故答案为：t点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用23若存在实数p1，1，使得不等式px2+（p3）x30成立，则实数x的取值范围为（3，1）考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法501974 分析：把已知不等式整理为关于p的一元一次不等式，而不等式左边为关于p的一次函数，根据一次函数的性质可得此函数的最值只有在1，1的端点取得，根据题意不等式恒成立可得当p=1时，最小

37、值大于0即可，故把p=1代入不等式，得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围解答：解：不等式px2+（p3）x30可以化为：p（x23x）3x30，这是一个关于p的一元一次不等式，函数p（x23x）3x3是关于p的一次函数，一次函数图象是直线，在定义域上是单调递增或递减，P1，1时，函数p（x23x）3x3的最小值必定在端点1或1处取到，不等式px2+（p3）x30总成立，只需最小值大于0即可x2+（13）x30，即x2+（13）x30，解得：3x1，则实数x的取值范围为（3，1）故答案为：（3，1）点评：考查学生理解函数恒成立时的条件的能力，以及灵活运用一元二次不等式解法的能

38、力24若存在实数x使成立，求常数a的取值范围考点：二维形式的柯西不等式501974 专题：计算题分析：利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围解答：解：由题意，由柯西不等式得=（3+1）（x+2+14x）=64所以8，当且仅当x=10时取“=”，存在实数x使成立a8常数a的取值范围是（，8）点评：本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题25等差数列an的首项为a1，公差d=1，前n项和为Sn，其中a11，1，2（I ）若存在nN，使Sn=5成立，求a1的值；（II）是否存在a1，使Snan对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a1的值

39、；否则，说明理由考点：数列与不等式的综合501974 专题：计算题分析：（I ）由条件得，整理得：n2（2a1+1）n10=0，由于nN，所以其判别式必定是完全平方数，又a11，1，2，一一代入验证即可（II）由Snan，代入得，化简即可得解答：解：（I ）由条件得，整理得：n2（2a1+1）n10=0，=（2a1+1）2+40是完全平方数，a11，1，2，a1=1，此时n=5（II）由Snan，代入得，n1，a10故存在a1=1，使Snan对任意大于1的正整数n均成立点评：数列与不等式恒成立问题结合起来，能有效考查学生的逻辑思维能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，体现了转化的思想和分类讨论的思想

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