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1、填空题压轴题解析(续)四、盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学试题11已知线段的长为,动点满足(为常数),且点总不在以点为圆心,为半径的圆内,则负数的最大值是 . 解析:设, 由得,即点的轨迹方程为.由于点总不在与以点为圆心,为半径的圆内,所以,解之得, 故负数的最大值是.12若函数的图象上有且只有两点,使得函数的图象上存在两点,且与、与分别关于坐标原点对称,则实数的取值集合是 .解析:设、,则、因为在函数的图象上,所以,;同理,.由得,即,同理由得.又因为满足题意的仅有两个且不为坐标原点,所以关于的方程有两非零解.设,问题转化为函数与的图象有两个交点(不为坐标原点),由得,(不合题意,
2、舍)所以时,取得极值,函数与的图象有两个交点(不为坐标原点)故.所以实数的取值集合是.13若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列例如,若数列是,则数列是. 现已知数列是等比数列,且,则数列中满足的正整数的个数为 .解析: 由题意知:即中小于的元素的个数.由条件易知,因此个数为变题:(2010湖南理第15题)若数列满足:对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列例如,若数列是,则数列是已知对任意的,则 , 【答案】2,【解析】因为,而,所以m=1,2,所以2.所以1, 4,9,16,猜想【命题意图】本题以数列为背景,通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力,属难题。14在中,角所对的边分别为,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是 .解析1:由,根据正弦定理得, ,,,.又下只需求出的取值范围即可.法一:由上,因为为锐角三角形,所以,即,故,的取值范围是.法二:为锐角三角形,根据余弦定理得, ;另一方面,又,两式相减得 由、可求得:.再根据余弦定理, ,(下同法一)解法2:(下同解法1).五、南通市2016届高三第三次调研测试13.如图,矩形的边在轴上,顶点在函数的图像上.记,则的最大值为 .解析:设,则, ,因为,所以,所以.其中当且仅当时取等号.