平面向量的坐标运算.pptx

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1、平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算高中数学高中数学必修四必修四记作，坐标直角的叫做向量，把)()(ayx使得，、，有且只有一对实数由平面向量基本定理知yx 1. 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示)1(jyixa)2()(yxa，轴上的坐标，在叫做其中xax，任作一个向量作为基底、两个单位向量轴方向相同的轴、取与在直角坐标系内，分别ajiyx.轴上的坐标，在叫做yay.)2(式叫做向量的坐标表示 2. 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算，则，已知)()(2211yxbyxa),(2121yyxxba)(2121yyxxba，Ryxa),(设),(yxa1122(), (,)A xyB x

2、 y已知，则线段则线段ABAB的中点坐标为：的中点坐标为：1212(,)22xxyy112233(), (,), (,)A xyB x yC x y已知，则三角形则三角形ABCABC的重心坐标为：的重心坐标为：123123(,)32xxxyyy解 一 ：.)(yxD，的坐标为设顶点) 13)2(1(，AB， )21(，)43(yxDC得，由DCAB .)43()21(yx，yx423122yx解得：. )22( ，的坐标为顶点 D.)43()31()12(1的坐标求顶点，、，、，的坐标分别为、的三个顶点已知例DCBAABCDABCD解 二 ：.)(yxD，的坐标为设顶点(13)BDxy，BDB

3、ABC 由， 得114321xy 22yx解得：. )22( ，的坐标为顶点 D.)43()31()12(1的坐标求顶点，、，、，的坐标分别为、的三个顶点已知例DCBAABCDABCD解 三 ：.)(yxD，的坐标为设顶点2312214322xy22yx解得：. )22( ，的坐标为顶点 D.)43()31()12(1的坐标求顶点，、，、，的坐标分别为、的三个顶点已知例DCBAABCDABCD由线段由线段ACAC和线段和线段BDBD的中点重合，得：的中点重合，得：2(5,1),(3,4),(1,3),(5, 3),ABCD例 ：已知试判断四边形试判断四边形ABCDABCD的形状的形状. .分析

4、：可以判断向量的关系？分析：可以判断向量的关系？ ABDC 与( 2,3),ABOBOA 解：( 4,6),DCOCOD 2,DCAB /,| 2|,DCABDCAB 且所以四边形所以四边形ABCDABCD的为梯形的为梯形. .问题问题1 1：如何进一步判断：如何进一步判断ABCDABCD是否是等腰梯形？是否是等腰梯形？问题问题2 2：若：若 则坐标有何关系？则坐标有何关系？ 2222(,),(,),/axybxyab且，)()(2211yxbyxa时应满足的条件。的坐标来研究试用思考题：babaayxbyxa/,)0(),(),(22110/1221yxyxbaab设)(),(1122yxy

5、x，)(11yx，1212yyxx不同时为零11, yx01x不妨设得：代入1212yyxx1122yxxy1221yxyx即解 ： (1)共线，与，向量)2()1(xbxa0)(2)1(xx.2xab(2)又与方 向 相 同.2 x练习练习1 1：若：若 ( 1, ),(,2),ax bx (1)/;abx如果，求 的值(2)/;abx如果，且方向相同，求 的值10,2xx_,22)1 ,(),2, 1(xbabaxba则平行与若练习练习2 2： 21的坐标。的交点与求、已知例MBDACDCBA)7,43(),1,2(),215, 1(),8 ,4(4ADCBM),(yxM解：设AMAC /)8, 4(),9, 6(yxAMAC0)4()9()8(6xyBMBD /)215, 1(),21,41(yxBMBD0)1()21()215(41xy27, 1yx解得：)27, 1(M3课堂练习：课堂练习：教材教材101练习练习6，7题题作业：作业：小乐学小乐学平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算