奥数年龄问题.ppt

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1、已知：两个或若干个人的年龄之间的某种数量关系已知：两个或若干个人的年龄之间的某种数量关系求：每个人的年龄求：每个人的年龄解题关键：年龄差不变解题关键：年龄差不变解题方法：理清数量关系，将其转化成解题方法：理清数量关系，将其转化成和倍和倍、差倍差倍以及以及和差和差问题，逐步解决。问题，逐步解决。年龄问题的主要特点是：年龄问题的主要特点是：二人的年龄差不会随着时间的变化而变化；二人的年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。二人的年龄随着时间的变化将增加或减少同一个自然数；温故而知新温故而知新和差基本公式：和差基本公式： (和和 + 差差) 2 = 大数大数 (和和 差差) 2

2、= 小数小数差倍基本公式：差倍基本公式：差差 (倍数倍数 1) = 小数小数 小数小数 X 倍数倍数 = 大数大数 或或 两数之差两数之差 + 小数小数 = 大数大数1、几倍多：、几倍多： (差差 多多) (倍数倍数 1) = 小数小数2、几倍少：、几倍少： (差差 + 少少) (倍数倍数 1) = 小数小数和倍基本公式：和倍基本公式：和和 (倍数倍数 + 1) = 小数小数 小数小数 X 倍数倍数 = 大数或两数之和大数或两数之和 小数小数 = 大数大数1、几倍多：、几倍多： (和和 多多) (倍数倍数 + 1) = 小数小数2、几倍少：、几倍少： (和和 + 少少) (倍数倍数 + 1)

3、= 小数小数例例1 1：小明今年：小明今年8 8岁，爸爸今年岁，爸爸今年3636岁，几年后爸岁，几年后爸爸的年龄正好是小明的爸的年龄正好是小明的3 3倍？倍？答案答案：（：（36-836-8）（3-13-1）=14=14（岁）（岁）经过的年数：经过的年数：14-8=614-8=6（年）（年）练习：练习：爸爸爸爸14年前的年龄相当于女儿年前的年龄相当于女儿14年后的年龄，当爸爸的年龄年后的年龄，当爸爸的年龄是女儿的是女儿的5倍时，爸爸多少岁？倍时，爸爸多少岁？分析：爸爸爸爸14年前的年龄相当于女儿年前的年龄相当于女儿14年后的年龄，年后的年龄，从这里我们能得出从这里我们能得出什么结论？什么结论？

4、得出爸爸女儿的年龄差是得出爸爸女儿的年龄差是28，于是这个题就转化为差倍问题了。，于是这个题就转化为差倍问题了。解：女儿的年龄： (14 + 14 ) ( 5 - 1) =7(岁) 爸爸的年龄：5 x 7 =35(岁)答：爸爸的年龄是35岁。例例2 2： 今年小刚的爸爸比小刚大今年小刚的爸爸比小刚大3030岁，正好比岁，正好比小刚年龄的小刚年龄的5 5倍少倍少2 2岁。爸爸今年多少岁？岁。爸爸今年多少岁？分析：如果给爸爸的年龄加上2岁，那么爸爸就比小刚大30+2=32（岁），爸爸的年龄正好是小刚的5倍。（如下图）若把小刚的年龄看做1份的量，爸爸的年龄就是5份的量，比小刚多（5-1）份的量。小刚

5、的年龄：爸爸的年龄+2：小刚的年龄：32（5-1）=8（岁）爸爸的年龄：85-2=38（岁）答：爸爸的年龄今年38岁。32岁练习：今年奶奶的年龄比红红的年龄大练习：今年奶奶的年龄比红红的年龄大5050岁，是岁，是红红年龄的红红年龄的6 6倍多倍多5 5岁。红红今年多少岁岁。红红今年多少岁? ?奶奶今奶奶今年多少岁年多少岁? ? 答案：红红答案：红红 (50-5) (50-5)(6-1)=9(6-1)=9(岁岁) ) 奶奶奶奶 9+50=59( 9+50=59(岁岁) )例例3 ：今年王刚和李林的年龄和是：今年王刚和李林的年龄和是23岁，四年后，王刚比李林大岁，四年后，王刚比李林大5岁，岁，今年

6、王刚和李林各多少岁？今年王刚和李林各多少岁？分析：四年后王刚比李林大5岁，四年前呢？年龄差是不变的，四年前同样也是大年龄差是不变的，四年前同样也是大5岁，由此原题可转化为：岁，由此原题可转化为：今年王刚和李林的年龄和是今年王刚和李林的年龄和是23岁，差是岁，差是5岁，今年王刚和李林各多少岁？岁，今年王刚和李林各多少岁？这就成了标准的这就成了标准的和差问题。和差问题。 (和和 + 差差) 2 = 大数大数 (和和 差差) 2 = 小数小数 例例4 ：A4年前的年龄与年前的年龄与B4年后的年龄相等，年后的年龄相等，A5年后的年龄与年后的年龄与B8年前年前的年龄和为的年龄和为37岁，岁，A、B今年的

7、年龄各是多少？今年的年龄各是多少？分析： A4年前的年龄与年前的年龄与B4年后的年龄相等年后的年龄相等告诉我们告诉我们,它们的它们的年龄差是多少？年龄差是多少？A5年后的年龄与年后的年龄与B8年前的年龄和为年前的年龄和为37岁岁告诉我们，它们的年告诉我们，它们的年龄和是多少？由此此题可转化为龄和是多少？由此此题可转化为和差问题和差问题。解：A的年龄： (37 - 5 + 8) + (4 + 4) 2 = 24(岁) B的年龄： (37 - 5 + 8) + (4 + 4) 2 =16(岁)答：A的年龄是24岁，B的年龄是16岁。例例5 5： 甲对乙说：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，当

8、我的岁数是你现在的岁数时，你才你才4 4岁。岁。”乙对甲说：乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁当我的岁数是你现在的岁数时，你将数时，你将2828岁。岁。”甲现在多少岁？乙现在多少岁？甲现在多少岁？乙现在多少岁？ 128=20（岁）（1）甲、乙的年龄差：（284）3=8（岁）（2）乙现在的年龄： 48=12（岁）（3）甲现在的年龄：例例5 5： 今年叔叔的年龄是小刚的今年叔叔的年龄是小刚的7 7倍，倍，5 5年后叔年后叔叔的年龄是小刚的叔的年龄是小刚的4 4倍，今年叔叔和小刚各是倍，今年叔叔和小刚各是多少岁？多少岁？（545）（74）=153=5（岁）57=35（岁）答：叔叔35岁，小刚5岁。练

9、习练习 ：5 5年前小张的年龄是他儿子年龄的年前小张的年龄是他儿子年龄的6 6倍，倍，1 1年后，小张的年龄是他儿子年龄的年后，小张的年龄是他儿子年龄的3 3倍，现在父倍，现在父子俩的年龄各是多少？子俩的年龄各是多少？ （6 63 36 6）（）（6 63 3） =12=123 3=4=4（岁）（岁）4 45=95=9（岁）（岁） 4 46 65=295=29（岁）（岁）答：现在父亲的年龄是答：现在父亲的年龄是2929岁，儿子的年龄是岁，儿子的年龄是9 9岁。岁。例例6 ：小梅家共：小梅家共4口人，爸爸、妈妈、小梅和妹妹，今年全家人的年口人，爸爸、妈妈、小梅和妹妹，今年全家人的年龄之和是龄之和

10、是80岁，爸爸比妈妈大岁，爸爸比妈妈大3岁，妹妹比小梅小岁，妹妹比小梅小3岁，岁，5年前全家人年前全家人的年龄之和是的年龄之和是61岁，小梅家人的年龄各是多少？岁，小梅家人的年龄各是多少？分析：今年全家人的年龄之和是80岁，5年前的年龄和应该是多少？题中是多少，为什么？只能有一个解释：那就是只能有一个解释：那就是5年前妹妹还没有出生，由此可算出妹妹的年龄：年前妹妹还没有出生，由此可算出妹妹的年龄： 5 20 (80-61)=4，然后根其它数量关系求出余下三人的年龄。，然后根其它数量关系求出余下三人的年龄。4 4、小丽和小红今年的年龄和为、小丽和小红今年的年龄和为5555岁，当小丽像小红现在岁，

11、当小丽像小红现在这么大时，小丽的年龄是小红的这么大时，小丽的年龄是小红的2 2倍，今年，小丽和小红倍，今年，小丽和小红二人各多少岁？二人各多少岁？练习：练习：1 1、9 9年前小张的年龄是小李年龄的年前小张的年龄是小李年龄的6 6倍，倍，3 3年后，小张的年年后，小张的年龄是小李年龄的龄是小李年龄的2 2倍，现在他俩的年龄各是多少？倍，现在他俩的年龄各是多少？2 2、今年明明的年龄是亮亮年龄的、今年明明的年龄是亮亮年龄的9 9倍，倍，3 3年后，明明的年龄是年后，明明的年龄是亮亮的亮亮的5 5倍，现在他俩的年龄各是多少？倍，现在他俩的年龄各是多少？3 3、甲对乙说：、甲对乙说：“当我的岁数是你

12、现在的岁数时，你才当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 4岁。岁。”乙乙对甲说：对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将当我的岁数是你现在的岁数时，你将5858岁。岁。”甲现在甲现在多少岁？乙现在多少岁？多少岁？乙现在多少岁？归纳总结：解决此类问题的关键就是归纳总结：解决此类问题的关键就是年龄差年龄差是不是不变的，然后将题中的数量关系进行梳理，把问题变的，然后将题中的数量关系进行梳理，把问题转化成转化成和倍、和差和倍、和差以及以及差倍差倍问题。问题。和倍：和倍： 和和 (倍数倍数 + 1) =小数小数和和 小数小数=大数大数差倍：差倍： 差差 (倍数倍数 1) =小数小数和差：和差： (和和 + 差差) 2 =大数大数 (和和 差差) 2 =大数大数