2022年专题五数列求和学案 .pdf

《2022年专题五数列求和学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专题五数列求和学案 .pdf（4页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、读书破万卷下笔如有神第五课时：特殊数列的求和学习目标：探究特殊数列求和的解题方法及技巧一、常用公式等差数列求和公式：11122nnn aan nSnad等比数列求和公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq常见的数列的前 n 项和：123 +n=(1)2n n，1+3+5+ +(2n-1)=2n2222123 +n =(1)(21)6n nn，3333123 +n =2(1)2n n等. 二、基础演练1.等比数列na的前项和 S2，则2232221naaaa_. 2.设1357( 1) (21)nnSn，则nS_. 3.1111447(32)(31)nn. 4. 1111.243

2、546(1)(3)nn=_ 5. 数列2211,(12),(122 ),(1222),n的通项公式na， 前 n 项和nS6 ;,212,25,23,2132nn的前 n 项和为 _ 三、典例分析一）倒序相加法：1.已知函数222xxfx（1）证明：11fxfx；（2）求128910101010ffff的值. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神2.求证：nnnnnnnCnCCC

3、2) 1()12(532103.求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值二）利用常用求和公式求和4.已知3log1log23x，求nxxxx32的前 n 项和. 5.设 Sn1+2+3+n，nN*,求1)32()(nnSnSnf的最大值 . 三）错位相减法求和6. 求数列,22,26,24,2232nn前 n 项的和 . 四）分组法求和7.求数列的前 n 项和：231,71,41, 1112naaan，8.求数列 n(n+1)(2n+1) 的前 n 项和. 五）裂项法求和（1）)() 1(nfnfan（2）nnnntan) 1tan() 1cos(cos1sin（3）111

4、)1(1nnnnan（4）)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan（5）)2)(1(1)1(121)2)(1(1nnnnnnnan(6) nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2) 1(12121)1()1(221)1(21则9. 求数列,11,321,211nn的前 n 项和. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神10. 在数列 an 中，11

5、211nnnnan，又12nnnaab，求数列 bn的前 n 项的和 . 11. 求证：1sin1cos89cos88cos12cos1cos11cos0cos12六）合并法求和12. 数列an：nnnaaaaaa12321,2, 3, 1，求 S2002. 13. 在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog, 9aaaaa求的值. 七)利用数列的通项求和14. 求11111111111个n之和. 15. 已知数列 an：11)(1(,)3)(1(8nnnnaannna求的值. 四、巩固练习1数列 an满足： a11，且对任意的 m，nN*都有： amnamanmn，则

6、20083211111aaaa( ) A20094016B20092008C10042007D200820072数列an、 bn 都是公差为 1 的等差数列，若其首项满足a1b15，a1b1，且 a1，b1N*，则数列 nba前 10 项的和等于( ) A100 B85 C70 D55 3 设m=1 2+2 3+3 4+ +(n-1) n ， 则m等 于( ) A.3) 1(2nnB.21n(n+4) C.21n(n+5) D.21n(n+7) 4 若Sn=1-2+3-4+ +(-1)n-1n ， 则S17+S3350等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 5设an 为等比数列 ,bn为

7、等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列 cn是 1,1,2,则 cn的前10项和为( ) A.978 B.557 C.467 D.979 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神61002-992+982-972+22-12的值是( ) A.5000 B.5050 C.10100 D.20200 7一个有2001 项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为. 8若

8、12+22+(n-1)2=an3+bn2+cn，则 a= ,b= ,c= . 9已知等差数列 an的首项 a11，公差 d0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列 bn 的第二、三、四项(1)求数列 an 与bn的通项公式；(2)设数列 cn 对任意自然数 n 均有1332211nnnabcbcbcbc成立求 c1c2c3c2003的值10已知数列 an 的前 n 项和 Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n1. (1)求证数列 an+32(-1)n 是等比数列 ;(2)求数列 an 的通项公式；(3)证明：对任意的整数m4,有.8711154maaa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -