2022年专题七数学专题综合检测概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数含解析 .pdf

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1、专题综合检测( 七) 专题七概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数一、选择题1(2014 新课标 卷) （1i）3（1i）2() A1i B1i C1i D1i 解析： 已知得（1i）3（1i）2（1i）2（1i）（1i）22i（1i）2i1i. 答案： D2具有 A，B，C 三种性质的总体，其容量为63，将 A，B，C 三种性质的个体按 124 的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则 A，B，C 三种元素分别抽取 () A12，6，3 B12，3，6 C3，6，12 D3，12，6 答案： C3从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0 的概率是() A.

2、49B.13C.29D.19解析： 两位数共有 90 个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，个位数为 0 的有 5 个，所以概率为54519.答案： D4(2014 新课标 卷)执行下图程序框图，如果输入的x，t 均为 2，则输出的S() A4 B5 C6 D7 解析：由题意知：当 k1 时，M2，S5；当 k2 时，M 2，S7；当 k3 时，输出 S7.故选 D.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - -

3、 - - - - 答案： D5图 1 是某县参加 2014 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2， A10如 A2表示身高 (单位： cm)在150，155)内的学生人数 图 2 是统计图1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是() Ai9? Bi8? Ci7? Di6?答案： B6(2014 辽宁卷 )设复数 z 满足(z2i)(2i)5 ，则 z() A23i B23i C32i D32i 解析： 因为 z5（2i）2i，

4、z23i.故选 A.答案： A76 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 () A240 种B360 种C480种D720种答案： C8. (2014湖北卷 )根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为 ybxa，则() Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 解析： 依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以b0，a0.故选 B.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 9某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出xi(万元)与公司所获得利润 yi(万元 )的统计资料如下：序号科研费用支出xi利润 yixiyix2i1 5 31 155 25 2 11 40 440 121 3 4 30 120 16 4 5 34 170 25 5 3 25 75 9 6 2 20 40 4 合计30 180 1 000 200 则利润 y对科研费用支出xi的线性回归方程为 () A.y2x20B.y20 x2 C.y 2x40 D.y2x40 答案： A10(2014 江西卷

6、)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52 名中学生，得到统计数据如表1 至表 4，这与性别有关联的可能性最大的变量是() 表 1 成绩性别不及格及格总计男6 14 20 女10 22 32 总计16 36 52 表 2 视力性别好差总计男4 16 20 女12 20 32 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 总计16 36 52 表 3 智商性别偏高正常

7、总计男8 12 20 女8 24 32 总计16 36 52 表 4 阅读量性别丰富不丰富总计男14 6 20 女2 30 32 总计16 36 52 A.成绩B视力C智商D阅读量解析： 根据公式 2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）分别计算得：A.528216362032，B.52112216362032，C.5296216362032，D.52408216362032.选项 D 的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.答案： D二、填空题11对于大于 1 的自然数 m 的 n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”依此，记 53的“分裂”中的最小数为a，而 52的“分裂”中最

8、大的数是b，则 ab_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解析： 52和 53的分裂如下：则 ab30.答案： 3012数列 an的前 n 项和是 Sn，若数列 an的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，1n，2n，n1n，则 a15_，若存在正整数k，使 Sk10，Sk110，则 ak_答案：565713一个正整数数表如下 (表中下一行中的数的个数是上

9、一行中的数的个数的2 倍)：第 1 行1 第 2 行2，3 第 3 行4，5，6，7 则第 8 行中的第 5 个数是 _答案： 132 14甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 比较两名同学的学习成绩可得到的结论是_解析：87，95.s甲12. 7，s乙9.7.由s乙知，甲的数学学习状况不如乙的学习状况答案： 甲的数学学习状况不如乙的学习状况三、解答题15(12 分)

10、为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800 名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩 (得分均为整数， 满分为 100 分)进行统计请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.570.5 0.16 70.580.5 10 80.590.5 18 0.36 90.5100.5 合计50 (1)若用系统抽样的方法抽取50个样本， 现将所有学生随机地编号为000， 001，002， 799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格 (将答案直接填在表格内 )，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在 85

11、.595.5 分的学生可获二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解析： (1)编号为 016.(2) 分组频数频率60.570.5 8 0.1670.580.5 10 0.2080.590.5 18 0.3690.5100.5 14 0. 28合计50 1(3)在被抽到的学生中获二等奖的人数约是9716(人)，占样本的比例是16500.32.即获二等奖

12、的概率约为32%，所以获二等奖的人数估计为80032%256(人)16(12 分)某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3 分钟，则收取通话费 0.2 元；如果通话时间超过3 分钟，则超过部分以 0.1 元/分钟收取通话费 (时间以分钟计， 不足 1 分钟按 1 分钟计 )现设计了一个计算通话费用的算法：第一步输入通话时间 t(t 按题目要求取整数 )； 第二步如果 t3， 则 c0.2，否则 c0.20.1(t3)；第三步输出费用 c. (1)试画出该算法的一个程序框图；(2)表 1 为 A，B，C，D，E 五人拨打本市电话的情况，将A，C 的应缴话费名师归纳总结 精品学习资料

13、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数填入表 1 中适当位置；表 1 A B C D E第一次通话时间3 分钟3 分 45秒3 分 55 秒3 分 20 秒6 分钟第二次通话时间0 分钟4 分钟3 分 40 秒4 分 50 秒0 分钟第三次通话时间0 分钟0 分钟5 分钟2 分钟0 分钟应缴话费 /元0.60 0.90 0.50 (3)根据表 1 完成表 2. 表 2 时间段频数频率0t3 2 0.2 3t4 4t5 5t

14、6 合计10 1 答案： (1)(2)0.201.00(3)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 时间段频数频率0t3 2 0.2 3t4 5 0.54t5 2 0.25t6 1 0.1合计10 117(14 分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x/个2 3 4 5 加工的时间 y/小时2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中

15、画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解析： (1)散点图如下图所示：(2)由表中数据得 x3.5，y3.5， b0.7， ayb x1.05. y0.7x1.05.(3)将 x10代入回归直线方程，得：y0.7101.058.05(小时)预测加工 10个零件需要 8.05 小时18(

16、14 分)有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4 个完全相同的小球，球上分别标有数字 1，2，3，4. (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局 )，求甲获胜的概率；(2)摸球方法与 (1)同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解析： (1)用

17、(x，y)(x 表示甲摸到的数字， y 表示乙摸到的数字 )表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16 个，设甲获胜的事件为A，则事件 A 包含的基本事件有： (2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共有 6 个，则 P(A)61638.(2)设甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为 C.事件 B 所包含的基本事件有： (1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)

18、，共有 4个，则 P(B)41614， P(C)1P(B)11434.P(B)P(C)，所以这样规定不公平19(14 分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表 (单位：名 )：男女总计看营养说明50 30 80 不看营养说明10 20 30 总计60 50 110 (1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5 的样本，问：样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？(2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取2 名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各 1 名的概率(3)根据以上列联表，问： 有多大把握认为“性别与在购买食物时

19、看营养说明”有关？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 解析： (1)根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有550303(名)，样本中不看营养说明的女生有550202(名)(2)记样本中看营养说明的3 名女生为 a1，a2，a3，不看营养说明的2 名女生为b1，b2，从这 5 名女生中随机选取两名，共有10 个等可能的基本事件为： a1，a2；a1，a3；a1，b1；a1，b2；a2，a3；a

20、2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2；b1，b2.其中事件 A“选到看与不看营养说明的女生各1 名”包含了 6 个基本事件：a1，b1；a1，b2；a2，b1；a2，b2；a3，b1；a3，b2.所以所求的概率为P(A)61035.(3)假设 H0： 该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则 K2应该很小根据题中的列联表得k110（50203010）28030605053972 7.486，由 P(K26.635)0.010, P(K27.879)0.005 可知，有 99%的把握认为该校高中学生 “性别与在购买食物时看营养说明”有关20(14 分)(2014 广东卷 )随机观

21、测生产某种零件的某工厂25 名工人的日加工零件数 (单位：件 )，获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36 ，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，30 3 0.12 (30，35 5 0.20 (35，40 8 0.32 (40，45 n1f1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - -

22、- - - - - - (45，50 n2f2(1)确定样本频率分布表中n1、n2、f1和 f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间 (30，35的概率解析： (1)由题意知 n17，n22， f17250.28，f22250.08；(2)样本频率分布直方图为：(3)根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(30，35的概率0.2， 设所取的 4 人中，日加工零件数落在区间 (30，35的人数为 ，则 B(4，0.2)，P( 1)1P( 0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以 4 人中，至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30， 35的概率约为 0.590 4.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -