二次根式的概念课件.ppt

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1、关于二次根式的概念现在学习的是第1页，共19页什么叫做平方根什么叫做平方根?知识回顾知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的的平方根平方根。什么叫算术平方根什么叫算术平方根?如果如果 ，那么，那么x成为成为a的称的称算术平根算术平根。(0 )aa 用表 示 .)0( 2xax现在学习的是第2页，共19页 正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数； 0 0有一个平方根就是它有一个平方根就是它0 0； 负数没有平方根。负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平

2、方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。现在学习的是第3页，共19页试一试试一试 ：（1）面积为）面积为5的正方形的边长为的正方形的边长为 ； 面积为面积为s的正方形的正方形的边长为的边长为 。（2）要修建一个面积为）要修建一个面积为6.28平方米的圆形喷水池，它的半径为平方米的圆形喷水池，它的半径为 。（3）若）若 ，则用含有，则用含有h的式子表示的式子表示t 。观察

3、：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数 2 2、 表示什么？表示什么？a表示非负数a的算术平方根25th 答案：5h 2 a 5，现在学习的是第4页，共19页a (a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必须具备如下它必须具备如下特点特点： 1、根根指指数数为为 2； 2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。 想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 -

4、-a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 现在学习的是第5页，共19页例例1 : 判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,04. 0,5.83,04. 0,2a,a定义：式子定义：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa不要忽略不要忽略其中a叫做被开方式被开方式。现在学习的是第6页，共19页例例 1：要要使使x-1 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 解：由解：由 x-10，得，得 x1。 问：问：将式子将式子 x-1 改为改为 1-x ，则字母，则字母 x 的取值必须的取值必须满足什么

5、条件呢？满足什么条件呢？ x1 解：由解：由 x x- -2 20 0 且且 2 2- -x x0 0， 得得 x x2 2 且且 x x2 2 x=2x=2。 y=y= 0 0 + + 0 0 +3=3+3=3 x x y y=2=23 3=8=8 想一想：想一想： 已知：已知：y=y= x x- -2 2 + + 2 2- -x x +3+3，求，求 x xy y的值。的值。 现在学习的是第7页，共19页 例题学习例题学习例例1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母a的取值范围：的取值范围：(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a现在学习的是第8页，共19页 隋堂练习隋堂练习1、

6、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1 )1( 2 )41( 3 )( 4 )3xxxx现在学习的是第9页，共19页例例 2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？3x解解 由 ，得 。当 时，式子 在实数范围内有意义。3x03 x3x3x试一试（试一试（2 2） x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） ； （2） ； （3） 。 x252 xx3现在学习的是第10页，共19页例例 2：要要使使x-2x-3 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x-

7、 -3 30, 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方根是零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？负数有没有算术平方根？ 正数正数0没有没有想一想：想一想： 假如把题目改为： 要使假如把题目改为： 要使x x- -2 2x x- -1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？ x2x2 现在学习的是第11页，共19页非负数的算术平方根仍然是非负数。非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质性质 1： a 0 (a0) （双重非负性）（双重非负性） 引引例例：|a

8、-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 现在学习的是第12页，共19页已知已知a.ba.b为实数，且满足为实数，且满足 求求a a 的值的值. .12112bba现在学习的是第13页，共19页 例题学习例题学习例例2、1.当当X= 4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x2.当当X= 2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1

9、22x现在学习的是第14页，共19页 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x变式练习变式练习: :若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3， 求求x x的值的值. .2x现在学习的是第15页，共19页（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值现在学习的是第16页，共19页3、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？、二次根式有哪两个形式上的特点？ （1）根根指指数数为为 2； （2）被被开开方方数数必必须须是是非非负负数数。 课堂小结课堂小结性性质质 1： a 0 (a0) （双双重重非非负负性性） 现在学习的是第17页，共19页求出下列各式中字母求出下列各式中字母a的取值范围的取值范围：1a ，1 a，11a，(1)a2，321aa， 作作 业业现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看现在学习的是第19页，共19页