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1、二次根式提高培优题一选择题(共13小题)1已知a为实数,则代数式最小值为()A0B3CD92若x=,y=+,则xy值为()A2B2C(a+b)D(ab)3直线l:y=(m3)x+n2(m,n为常数)图象如图,化简:|m3|得()A3mnB5C1Dm+n54若整数m满足条件 =m+1且m,则m值是()A0或1B1、0或1C0或1D15观察下列计算:(+1)=(1)(+1)=1,(+)(+1)=(1)+()(+1)=2,(+)(+1)=(1)+()+()(+1)=3,从以上计算过程中找出规律,并利用这一规律进行计算:(+)(+1)值为()A2008B2010C2011D20096已知实数a在数轴上
2、位置如图所示,则化简|1a|+结果为()A1B1C12aD2a17若式子有意义,则点P(a,b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8对于以下四个命题:若直角三角形两条边长为3与4,则第三边长是5;()2=a;若点P(a,b)在第三象限,则点Q(a,b)在第一象限;两边及其第三边上中线对应相等两个三角形全等,正确说法是()A只有错误,其他正确B错误,正确C错误,正确D只有错误,其他正确9如果,那么()Aa=bBabCabDab=110已知:,则代数式(3a218a+15)(2b212b+13)值是()A6B24C42D9611已知:1x3,则=()A3B3C2x5D52x12已知整数
3、X,Y满足,那么整数对(X,Y)个数是()A2B3C4D513计算:=()A2+BCD二填空题(共14小题)14对于X,Y定义一种新运算“*”:X*Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常加法和乘法运算若成立,那么2*3=15观察下列二次根式化简:,从计算结果中找到规律,再利用这一规律计算下列式子值=16若规定符号“*”意义是a*b=abb2,则2*()值是17若x表示不超过x最大整数(如=3,=4等),根据定义计算下面算式:+=18已知a、b为有理数,m、n分别表示整数部分和小数部分,且amn+bn2=1,则2a+b=19设,设,则S= (用含n代数式表示,其中n为正整数)20已知a
4、,b是正整数,且满足也是整数:(1)写出一对符合条件数对是;(2)所有满足条件有序数对(a,b)共有对21计算=22若实数a满足|a8|+=a,则a=23观察下列等式:,请你从上述等式中找出规律,并利用这一规律计算:=24若x=,y=,则x+y值为25我们规定运算符号意义是:当 ab时,ab=a+b;当ab时,ab=ab,其它运算符号意义不变按上述规定,计算结果为26实数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简a+|a+b|bc|= 27已知,则=三解答题(共3小题)28阅读下列材料,然后回答问题在进行二次根式化简与运算时,我们有时会碰上如,一样式子,其实我们还可以将其进一步化简: (一)=(二) =1(三)以上这种化简步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简:=1(四)(1)请用不同方法化简(2)参照(三)式得=;参照(四)式得=(3)化简:+29我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,即已知三角形三边长,求它面积用现代式子表示即为:(其中a、b、c为三角形三边长,s为面积)而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积海伦公式:s=(其中p=)(1)若已知三角形三边长分别为5,7,8,试分别运用公式和公式,计算该三角形面积s;(2)你能否由公式推导出公式?请试试30设小数部分为b,求证:3 / 3