1911变量与函数(第2课时).ppt

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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 活动一：创设情境活动一：创设情境问问 题题 探探 究究问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.问题1：在上一节课（1）（4）中，是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子.问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？问题（问题（1）（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：的关系式分别为：（1）s=60t；（；（2）y=10

2、x；（；（3）S=r；（；（4）y=5x.以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与值与其其对应对应.如图（如图（1），是体检时的心电图，其中横坐），是体检时的心电图，其中横坐标标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，对于物电流，它们是两个变量，对于x的每一个的每一个确定的值，确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？都有唯一确定的值与其对应吗？yx（2）在下面的我国人口统计表中

3、，年）在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量份与人口数可以记作两个变量x与与y，对，对于表中每一个确定的年份（于表中每一个确定的年份（x），都对），都对应着一个确定的人口数应着一个确定的人口数(y)吗？吗？年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52问题：分别指出思考（1）（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.活动三：形成

4、概念活动三：形成概念问题：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？问问 题题 探探 究究一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量自变量，y是因变量，也叫做y是x的函数函数.前提条件是：一个变化过程中前提条件是：一个变化过程中只有只有两个变量两个变量；两个变两个变量之间的对应关系是量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯都有唯一确定的值与其对应一确定的值与其对应”. “x的每一个确定的值的每一个确定的值”中的中的“

5、确定确定”是指是指x的取值要符合变化过程的实际意义的取值要符合变化过程的实际意义.活动三：形成概念活动三：形成概念问题：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.问题：函数值由谁来确定？怎样求函数值？问问 题题 探探 究究指明了变量指明了变量x与与y的对应关系可以是：的对应关系可以是：“一对一对一一”“”“二对一二对一”或或“多对一多对一”，如果是，如果是“一对一对多多”的情况就不是函数了的情况就不是函数了.确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.活动四：辨析概念活动四：辨析概念（1）23yx 11yx

6、 2yx （2）（3） 问题：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？问问 题题 探探 究究问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. . 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“”改为“”或“”. .问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？AxyOBxyOCxyODxyO活动四：辨析概念活动四：辨析概念问问 题题 探探 究究选B.

7、 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.活动五：运用概念活动五：运用概念问问 题题 探探 究究教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）关系式为：y=500.1x； （2） 0 x500； （3）当x=200时，y=500.1200=30， 汽车行驶200 km时，油箱中还有30

8、L汽油. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？活动六：升华概念活动六：升华概念问问 题题 探探 究究解：（1）当0 x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4. （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于

9、x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.问题4：如何确定函数值？活动七：课堂小结活动七：课堂小结与作业布置与作业布置问问 题题 探探 究究问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？课堂小结课堂小结1. .完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1 5题及第10、11题.2. . 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）yxODyxOAyxOCyOBx作业作业布置布置 3. . 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 kmh，乙的平均速度为 40 kmh，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .