高考数学（文）复习课件《4-3平面向量的数量积及平面向量的应用》.ppt

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1、最新考纲展示 1理解平面向量数量积的含义及其物理意义了解平面向量的数量积与向量投影的关系2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,第三节平面向量的数量积及平面向量的应用,平面向量的数量积,(2)范围 向量夹角的范围是 ，a与b同向时，夹角 ；a与b反向时，夹角. (3)向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 . 2平面向量数量积 (1)a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a与b

2、的数量积，记作ab，即ab.规定0a0. 当ab时，90，这时ab . (2)ab的几何意义 ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影的乘积,0180,0,180,90,ab,|a|b|cos ,0,|b|cos ,_通关方略_ 1两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角 2两向量的夹角为锐角cos 0且cos 1. 3向量的投影是一个实数，其值可正，可负，可为零,2(2014年昆明模拟)已知向量a，b的夹角为120，且|a|1，|b|2，则向量ab在向量ab方向上的投影是_,数量积的性质及运算律,1向量数量积的

3、性质 (1)如果e是单位向量，则aeea (2)ab.,|a|cosa，e,ab0,|a|2,(5)|ab| |a|b|. 2数量积的运算律 (1)交换律：ab . (2)分配律：(ab)c. (3)对R，(ab) ,ba,acbc,(a)b,a(b),_通关方略_ 1在实数运算中，若a，bR，则|ab|a|b|，但对于向量a，b却有|ab|a|b|，当且仅当ab时等号成立这是因为|ab|a|b|cos |，而|cos |1. 2实数运算满足消去律：若bcca，c0，则有ba.在向量数量积的运算中，若abac(a0)，则不一定得到bc. 3实数运算满足乘法结合律，但向量数量积的运算不满足乘法结

4、合律，即(ab)c不一定等于a(bc)，这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线,答案：C,平面向量数量积的有关结论,已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2),_通关方略_ 在实数运算中，若ab0，则a与b中至少有一个为0，而在向量数量积的运算中，不能从ab0推出a0或b0成立实际上由ab0可推出以下四种结论：a0，b0；a0，b0；a0，b0；a0，b0，但ab.,答案：A,答案：B,平面向量数量积的运算,答案(1)C(2)2,反思总结 数量积的运算一是已知向量的坐标，利用坐标法；二是结合平面向量的线性运算将所求向量用已知向量线性

5、表示，再计算数量积,平面向量的夹角与模,变式训练 1已知a，b都是单位向量，且|ab|1，则a，b的夹角的取值范围是_,数量积研究垂直问题及应用,反思总结 1利用数量积研究垂直时注意给出的形式： (1)可用定义式ab0|a|b|cos 0； (2)可用坐标式ab0 x1x2y1y20. 2在解决与平面几何有关的数量积问题时，充分利用向量的线性运算，将所求向量表示为共同的基底向量，再利用数量积进行求解,函数思想与数形结合思想在数量积中的应用,向量夹角与模的范围问题是近几年来高考命题的热点内容，它不仅考查了数量积的应用，同时还考查了学生综合解题能力，常涉及函数思想与数形结合思想,函数思想在数量积中的应用,答案2,由题悟道 模的最值问题多采用将其表示为某一变量或某两个变量的函数，利用函数值域的方法确定最值体现了函数思想的运用，多与二次函数与基本不等式相联系,数形结合思想在数量积的应用,由题悟道 根据条件，巧用图形、确定夹角的范围，充分利用向量的线性运算与几何定义，数形结合，这是解决夹角与模常用的思想方法之一,答案：D,2已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_,本小节结束 请按ESC键返回,