七年级数学下册93用正多边形铺设地面同步练习华东师大版.doc

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1、用正多边形铺设地面基础训练1.下列正多边形地砖中,不能铺满地面正多边形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.用一种正多边形能铺满地面条件是()A.内角都是整数度数 B.边数是3整数倍C.内角度数能整除360D.内角度数能整除1803.下列正多边形组合中,能够铺满地面是()A.正三角形和正方形B.正方形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形4.小芳家房屋装修时,选中了一种漂亮正八边形地砖.建材店老板告诉她,只用正八边形地砖是不能铺满地面,便向她推荐了其他几种形状地砖.你认为要使地面铺满,应选择另一种形状地砖是()5.下列图案中,是由正三角形、正方形、正六边形、正

2、八边形中三种铺设而成是()6.若用三种正多边形地砖铺设地面,一个顶点处已有一块正方形地砖和一块正六边形地砖,则还需一块正_边形地砖.7.如图,某文化广场地面是由正五边形与图形密铺而成,图中图形尖角ABC=_.8.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面,正多边形A一个内角度数是正多边形B一个内角度数.(1)试分别确定正多边形A、B是什么正多边形;(2)画出这5个正多边形铺满地面图形(画一种即可).9.哪两种正多边形正好能铺满地面? (至少写出两对)培优提升1.只用下列图形中一种,能够铺满地面是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形2.下列所给边长相同正多边形组合中,不能

3、铺满地面是()A.正方形和正六边形B.正三角形与正方形C.正三角形与正六边形D.正三角形、正方形、正六边形3.用一种正多边形地砖铺地,使它铺成无缝隙、不重叠图案,顶点处最多能有正多边形地砖()A.5块 B.6块C.7块 D.8块4.小亮家客厅地面准备用边长相等正三角形和正六边形地砖进行密铺,则在同一顶点处,正三角形地砖和正六边形地砖分别有()A.3块,2块B.2块,2块C.4块,2块D.2块,2块或4块,1块5.用m个正方形和n个正八边形可铺满地面,则m,n满足关系式是()A.2m+3n=8B.3m+2n=8C.m+2n=6 D.m+n=46.一个正六边形花坛周围用正三角形地砖和正方形地砖铺路

4、,假设按如图所示方式铺设,由花坛中心向外铺10层,则铺设整个路面所用正三角形地砖和正方形地砖总数是_块.7.用边长相同正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形进行密铺,每个交叉点只允许用五个图形进行密铺,有_种铺法.8.如图是用形状、大小完全相同等腰梯形密铺成图案一部分,图中大小是.9.当围绕一点拼在一起几个多边形内角恰好组成一个周角时,就能拼成一个既不留空隙,又不互相重叠平面图形,我们称之为铺满一个平面.用一种或几种正多边形铺满平面有多种方案,如:6个正三角形,记作(3,3,3,3,3,3);3个正六边形,记作(6,6,6);又如(3,3,6,6)(表示2个正三角形和2个正六边形组合

5、).请你再写出除了以上所列举以外三种方案:.10.如图,四边形ABCD是一位师傅打算用地砖铺设地板图形,他准备从如图所示六块地砖中挑选若干块进行铺设,请你在如图所示网格纸上帮他设计三种不同铺法示意图.在图上画出分割线,标上地砖序号即可.11.图是由风筝形和镖形两种不同砖铺设而成.请仔细观察这个美丽图案,风筝形砖和镖形砖内角各是多少度?参考答案【基础训练】1.【答案】C2.【答案】C解：用一种正多边形能铺满地面条件是360是正多边形一个内角度数整数倍,即内角度数能整除360.故选C.3.【答案】A解：正多边形组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处几个角度数之和能否为360.若能,则说明能铺满地

6、面;反之,则说明不能铺满地面.4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】十二7.【答案】18解：正五边形每个内角是180-3605=108,ABC=(360-3108)2=362=18.8.解:(1)设正多边形B一个内角度数为x,则正多边形A一个内角度数为x,由题意得3x+2x=360,解得x=60,所以x=90,所以正多边形A为正方形,正多边形B为正三角形.(2)所画图形如图.解：(2)题答案不唯一.9.解:3个正三角形,2个正方形;2个正三角形,2个正六边形.解：答案不唯一.【培优提升】1.【答案】C解：先分别求出各个正多边形每个内角度数,再利用铺满地面应符合内角度数能整除360进行判断.2

7、.【答案】A解：A.正方形每个内角是90,正六边形每个内角是120,设在同一顶点处有m个正方形,n个正六边形,则有90m+120n=360,显然n取任何正整数时,m均不是正整数,不能铺满地面,符合题意;B.正三角形每个内角是60,正方形每个内角是90,360+290=360,能铺满地面,不符合题意;C.正三角形每个内角是60,正六边形每个内角是120,260+2120=360或460+1120=360,能铺满地面,不符合题意;D.正三角形每个内角是60,正方形每个内角是90,正六边形每个内角是120,60+290+120=360,能铺满地面,不符合题意.故选A.3.【答案】B解：当用正三角形地

8、砖铺地时,顶点处地砖块数最多,最多有=6(块).4.【答案】D解：正三角形和正六边形每个内角分别为60、120.设有m块正三角形地砖,n块正六边形地砖,则有60m+120n=360,得m=6-2n.当n=1时,m=4;当n=2时,m=2.故选D.5.【答案】A6.【答案】660解：分析题图知,铺10层需正方形地砖610=60(块).从正六边形花坛每个角铺出去都是正三角形地砖,并且从第二层开始每层所需正三角形地砖数比前一层多2块,所以铺10层,从每个角铺出去正三角形地砖有1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(块).从而需600块正三角形地砖.故共需地砖660块.7.【答案】2

9、解：如果是一种图形密铺,每个内角应是3605=72,边数应是360(180-72),不是整数,不存在.两种图形密铺有:正三角形和正方形;正三角形和正六边形;正方形和正八边形;正三角形和正十二边形.正三角形每个内角是60,正方形每个内角是90,360+290=360,正三角形和正方形符合用五个图形进行密铺;正六边形每个内角是120,正三角形每个内角是60,120+460=360,正三角形和正六边形符合用五个图形进行密铺;正方形每个内角是90,正八边形每个内角为180-3608=135,90+2135=360,不符合用五个图形进行密铺;正三角形每个内角是60,正十二边形每个内角是180-36012

10、=150,60+2150=360,不符合用五个图形进行密铺.三种图形密铺:一个交叉点放五个图形,度数最小为360+90+120=390360,不符合用五个图形进行密铺.四种图形密铺:较小四个内角和已是405,不存在.五种图形密铺更不可能.综上,共有2种铺法.8.【答案】1209.【答案】(4,4,4,4),(3,4,4,6),(3,3,3,3,6)解：答案不唯一.10.解:如图所示.解：答案不唯一.11.解:如图所示,易知3=4,如题图所示,5个风筝形组成一个正十边形,所以1=(10-2)18010=144,2=3605=72.风筝形是个四边形,内角和是360,所以3=4=(360-144-72)2=72;如题图所示,镖形中5和风筝形中1度数和为360,7和8都是风筝形中1补角,所以5=360-144=216,7=8=180-144=36.如题图所示,镖形和两个风筝形组成一个更大风筝形,所以6=72.即在风筝形砖中,有一个是钝角,是144,其他三个角都是72;在镖形砖中,有两个角相同,都是36,有一个角是216,另一个角是72.