112（1）弧度制.ppt-得力文库

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1、弧弧度度制制角度制角度制: :角度制规定：角度制规定：将一个圆周分成将一个圆周分成360360份份，每一份叫做，每一份叫做1 1度，度，故一周等于故一周等于360360度度，平角等于平角等于180180度度，直角等于直角等于9090度度等等等等思考思考: :弧度制是什么呢？弧度制是什么呢？在角度的度量里面，也有类似的情况，一在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是个是角度制角度制，另外一种度量制，另外一种度量制-弧度制弧度制. .与所取的圆与所取的圆的半径大的半径大小无关吗小无关吗 1弧度的角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角

2、弧度的角用符号用符号rad表示，表示， 1 rad 读作：读作：1弧度弧度r rr r=r=rA AB Bl l1弧度弧度制的定义弧度制的定义:1.定义定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角.记作记作1弧度弧度，或，或1 rad ，或，或1 用弧度做单位来度量角的制用弧度做单位来度量角的制度叫做度叫做弧度制弧度制r rr r=r=rA AB BO Ol l, rAB, r的的长长等等于于的的半半径径为为如如图图，圆圆 Orad1AOB则则060则则AOB060可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧

3、长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关若l=r，则AOB=lr=1 弧度1弧度Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1与与半径半径大小无关大小无关半径弧长比值lr=若若l= 3 r，则，则AOB= 3弧度弧度若若l=2r，则，则AOB= 2 弧度弧度lr=2弧度弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr 若圆心角若圆心角AOB表示一个负角，且它所对表示一个负角，且它所对的弧的长为的弧的长为3r，则，则AOB的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是lr=3，即AOB=lr=3弧度弧弧AB的长的长OB旋转的方向旋转的方向AOB的弧度数的弧

4、度数 AOB的度数的度数r逆时针方向18002r逆时针23600r逆时针157.302r顺时针-2-114.60r顺时针- -18000未作旋转000r逆时针18002r逆时针23600完成课本完成课本P6 探究探究一般地：正角的弧度数是正数，一般地：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，负角的弧度数是负数，零的弧度制为零的弧度制为0； ,rl的弧度数的绝对值那么，角决定的正负由角的旋转方向2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R弧度与角度的换算弧度与角

5、度的换算A2弧度弧度l=2 rO（B）rlr=若l=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角即为即为360360360= 2 = 2 弧度弧度180180= = 弧度弧度2弧度（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？）弧度与角度的换算公式是怎样的？换算公式换算公式 180 = radrad01745. 0185730.571801 radrad1801你能说出下列角所对弧度数你能说出下列角所对弧度数30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360180060角度弧度 06012013527042652301熟记：一些特殊角的弧度数 64539032

6、431501802336002 2、用弧度为单位表示角的大小时，、用弧度为单位表示角的大小时， “ “弧度弧度”二字通常二字通常省略不写，但用省略不写，但用“度度”（）为单位不能省）为单位不能省。不能不能“混混和和”用用3 3、用弧度为单位表示角时，通常写、用弧度为单位表示角时，通常写成成“多少多少”的的形式。如无特别要求，形式。如无特别要求，不用将不用将化成小数。化成小数。角度弧度 0601201352704265230写出一些特殊角的弧度数写出一些特殊角的弧度数 6453903243150180233600三、例三、例2 2（1）、把6730化成弧度。（2）、把弧度化成度。53解：

7、解： 21673067radrad8321671803067解：解： 1081805353rad用弧度制表示用弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式：弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积. 弧长公式：弧长公式： rl由公式：由公式：rl rl比公式比公式简单简单.180rnl 扇形面积公式扇形面积公式 lRS21其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则，则2213602nSRR又又 R=l，所以，所以lRS21证明证明2：因为

8、圆心角为：因为圆心角为1 rad的扇形面积是的扇形面积是22122RR而弧长为而弧长为l的扇形的圆心角的大小是的扇形的圆心角的大小是 rad.lR所以它的面积是所以它的面积是lRS21:例2、用弧度制证明下列关于扇形的公式;) 1 (Rl;21)2(2RS.21)3(lRS .,)20(,是扇形的面积为圆心角是弧长是半径其中SlR试推出弧长公式和扇形面积公式试推出弧长公式和扇形面积公式(角用弧度角用弧度). ;213;212;12lRSRSRl）（分析圆扇2212122222rlrrS：S:1分析,2 Rl因为扇形为整个圆的所所以以扇扇形形面面积积为为圆扇形SRlS222RRllR21锐角：锐

10、K1800 ，KZZ终边在坐标轴上：终边在坐标轴上：| =K900 ，KZZ终边在直线终边在直线y=x上上|=45=450 0+K+K1801800 0，KZKZ223k2k2k2k2k22例例4.与角与角1825的终边相同，且绝对值最小的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。的角的度数是，合弧度。解：解：1825=536025，所以与角所以与角1825的终边相同，且绝对值的终边相同，且绝对值最小的角是最小的角是25.合合536例例5. 扇形扇形AOB中，中，所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是半径是50米，求米，求的长的长l（精确到（精确到0.1米）。米）。ABAB解：因为

11、解：因为60= ,所以所以3l=r= 5052.5 .3答：答：的长约为的长约为52.5米米.AB例例6. 已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1) rad.合合( ) 360(1)扇形面积是扇形面积是2(1)R例例4 4:用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合（2）第象限角的集合角度制与弧度制的比较弧度制是

12、以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）136011弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数8cm24cm（3）下列角的终边相同的是（）下列角的终边相同的是（）A4kkk，42与与与与B322kk，3C2kkk，2 D 12kkk ，35.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360 = 2 rad,180 = ra

13、d1 = rad 0.01745rad180 1rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表:043232 1 = rad180 1rad = ( ) 1802.弧度与角度的换算：弧度与角度的换算：小结小结rl1.弧度的计算公式：弧度的计算公式：判断正误：判断正误：（）小于（）小于900的角为锐角的角为锐角（）第二象限角必大于第一象限角（）第二象限角必大于第一象限角（）为第二象限角，则为第一象限角，（）为第一象限角，则为第一或第二象限角。练习练习2已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm，圆心角为，圆心角为2rad，求该扇形的面积求该扇形的面积审题注意点：一是审题注意点：一是8表示的是周长而不是弧长；圆心角是表示的是周长而不是弧长；圆心角是用弧度表示，可直接代入公式，而不需再进行换算。用弧度表示，可直接代入公式，而不需再进行换算。再见再见

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