初中数学教学课件：213实际问题与一元二次方程(第1课时)（人教版九年级上）.ppt

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1、21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第1 1课时课时1.1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答解、检、答2.2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况几个对象的变化状况 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? ?分解因式法分解因式法 (x-p)(x-q)=0直接开平方法直接开平方法配方法配方法x x2 2=a (a0)=a (a0)(x+m)(x+m)2 2=n (n0)=n (n0)公

2、式法公式法)04,0(2422acbaaacbbx【例【例1 1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了他传染了x x个人，用代数式表示，第一轮后共有个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x x个人，个人，用代数式示，第二轮后共有用代数式示，第二轮后共有_人患了流

3、感人患了流感【解析【解析】设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人1x1xx例 题列方程列方程1 1x x + +x x(1+(1+x x)=121)=121解方程，得解方程，得x x1 1= = 10 10 , , x x2 2= = -12-12 平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人10思考思考平均每人传染平均每人传染10人，第二轮传染的人数是人，第二轮传染的人数是110人人，第三轮为第三轮为101101100，三轮共传染了，三轮共传染了1+10+110+11001221人人三轮传染的总人数为：三轮传染的总人数为：( 1+x ) + x( 1+x ) +

4、 xx( 1+x )=(1+10)+10(1+10)+1010(1+10)= 11+110+1100=1221如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 两年前生产两年前生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元，生元，生产产1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是60006000元，随着生产技术的进元，随着生产技术的进步，现在生产步，现在生产1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元，生产元，生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成

5、本的年平均下降率较大？降率较大？【例【例2 2】例 题【解析【解析】容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）（5000500030003000）2 210001000（元）（元）（6000600036003600）2 212001200（元）（元）设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x x，则一年后

6、甲种，则一年后甲种药品成本为药品成本为50005000（1 1x x）元，两年后甲种药品成本）元，两年后甲种药品成本为为50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有50005000（1 1x x）2 2=3000=3000解方程，得解方程，得: :x x1 10.2250.225，x x2 21.7751.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为约为22.522.56000 ( 16000 ( 1y )y )2 2 = 3600 = 3600设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为y y列方程列方程解方程，得解方程，得

7、y y1 10.2250.225，y y2 21.7751.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为约为22.522.5. .甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.522.5乙种药品成本的乙种药品成本的年平均下降率是年平均下降率是多少？请比较两多少？请比较两种药品成本的年种药品成本的年平均下降率平均下降率思考思考得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大

8、不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率下降率 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？对象的变化状况？ 如图，某海军基地位于如图，某海军基地位于A A处，在其正南方向处，在其正南方向200200海里处有海里处有一重要目标一重要目标B B，在，在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C C，小，小岛岛D D位于位于ACAC的中点

9、，岛上有一补给码头：小岛的中点，岛上有一补给码头：小岛F F位于位于BCBC上且恰上且恰好处于小岛好处于小岛D D的正南方向，一艘军舰从的正南方向，一艘军舰从A A出发，经出发，经B B到到C C匀速巡匀速巡航，一般补给船同时从航，一般补给船同时从D D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰(1)(1)小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ?(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍，倍，军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处，处， 那么相

10、遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里? ?（结果精确到（结果精确到0.10.1海里）海里）跟踪训练【解析【解析】(1 1）因为依题意可知）因为依题意可知ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFCDFC也是也是等腰直角三角形，等腰直角三角形，ACAC可求，可求，CDCD就可求，因此由勾股定理便就可求，因此由勾股定理便可求可求DFDF的长的长（2 2）要求补给船航行的距离就是求）要求补给船航行的距离就是求DEDE的长度，的长度，DFDF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtRtDEFDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求1.1.（威海（威海中考）中考）小明家

11、为响应节能减排号召，计划利用小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg3125kg降至降至20002000全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是均碳排放量平均每年须降低的百分率是 【解析【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为的百分率为x x，根据题意可列出方程，根据题意可列出方程31253125（1-x)1-x)2 2=2000=2000，解，解得得=1.8=1.8（不合题

12、意舍去），（不合题意舍去），x=0.2=20% .x=0.2=20% . 答案：答案：20%20% 2.2.（莱芜（莱芜中考）某公司在中考）某公司在20092009年的盈利额为年的盈利额为200200万元，预万元，预计计20112011年的盈利额将达到年的盈利额将达到242242万元，若每年比上一年盈利额万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在增长的百分率相同，那么该公司在20102010年的盈利额为年的盈利额为_万元万元【解析【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.x.则则200200（1+x1+x）2 2=242.=242.解得：解得

13、：120.1=10%,2.1(.xx 舍去）200200（1+10%1+10%）=220.=220.答案答案: :2202203.3.（安徽（安徽中考）中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年价由今年3 3月份的月份的1400014000元元/m/m2 2下降到下降到5 5月份的月份的1260012600元元/m/m2 2问问4 4、5 5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：据： ）如果房价继续回落，按此降价的百分如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到率，你预测到7 7月份该市的商品房成交均价是否会

14、跌破月份该市的商品房成交均价是否会跌破1000010000元元/m/m2 2？请说明理由。？请说明理由。0.9 0.95【解析【解析】（1 1）设）设4 4、5 5两月平均每月降价率为两月平均每月降价率为x,x,依题意，得依题意，得14001400（1-x)1-x)2 2=12600.=12600.解得解得x x1 1=0.05,x=0.05,x2 2=1.95(=1.95(不合题意，舍去）不合题意，舍去）. .因此因此4 4、5 5两月平均每月降价率为两月平均每月降价率为5%.5%.（2 2）如果按此降价的百分率继续回落，估计）如果按此降价的百分率继续回落，估计7 7月份的商品房月份的商品房

15、成交价为成交价为1260012600（1-x)1-x)2 2=12600=126000.9=113400.9=1134010000.10000.所以所以7 7月分该市的商品房成交均价不会跌破月分该市的商品房成交均价不会跌破1000010000元元/m/m2 2. .4.4.（烟台（烟台中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打3030口水井的作业任口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划

16、多打械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3 3口井，结果提前口井，结果提前5 5天天完成任务，求原计划每天打多少口井？完成任务，求原计划每天打多少口井？【解析【解析】设原计划每天打设原计划每天打x x口井，由题意可列方程口井，由题意可列方程 解得解得x x1 1=3=3，x x2 2=-6=-6（不合题意舍去）经检验，（不合题意舍去）经检验，x x2 2=3=3是方程的根是方程的根. .答：答：原计划每天打原计划每天打3 3口井口井. .30305,xx31.1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答2.2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题比较几个对象的变化状况的问题 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：