云南省大理州2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷.doc

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1、2019届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120分钟 满分：150分注意事项:1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。4.非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。答在试卷、草稿纸上无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 设全集，则等于( )A B C D2. 设，“”是“”的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（ ）A B C D4. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A90 B110 C250 D2095. 将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为（ ）A B C. D6. 已知变量满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D7. 下列四个命题中正确的是（ ）若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直

3、线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直AB C D8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A BC D9. 若，则的值为（ ）A B C D10. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A BC D11. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包A1 B2 C

4、3 D412. 设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。）13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么14. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则 15. 在正方体中，若内切圆的半径为，则该正方体内切球的表面积为 16. 函数（且）的图象过一个定点,且点在直线 上,则的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。）17.（本小题满分10分）已知数列为等比

5、数列，为数列的前项和，且满足，数列为等差数列，.（I）求数列，的通项公式；（II）求数列的前项和.18. （本小题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和最大值；（II）讨论在上的单调性.19. （本小题满分12分）某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄段支持保留不支持40岁以下（含40岁）4506014040岁以上15013070（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，

6、年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（II）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（I）证明：平面；（II）设，三棱锥的体积， 求到平面的距离21. （本小题满分12分）已知的三个内角，对应的边分别为，且（I）证明：，成等差数列；（II）若的面积为，求的最小值22. （本小题满分12分）已知点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6.（I）求椭圆的方程；（II）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值

7、范围2019届高二上学期期末考试文科数学(答案）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案DCABCCDCDABD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（本小题满分10分）解：（I）解法一： 解得： 又 数列是等比数列 公比 数列是等差数列， 解法二：当时, 两式相减得即时，数列是等比数列 当时,满

8、足上式 数列是等差数列， 6分（II） 10分 18（本小题满分12分）（II）当时,故当时，为增函数.当时，为减函数. 12分19 （本小题满分12分）解：（I）设在“支持”态度的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的被抽取人，由题意，得，则人所以在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取 6分（II）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则，即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：，共15个 其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个，分别是，所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为 12分20. （本小题满分12分）（I）证明：设与的交点为，连接是矩形 为的中点 又为的中点 5分（II），三棱锥的体积，设三棱锥的高为即到平面的距离为 12分21. （本小题满分12分）解：（I）因为，所以由正弦定理得，即在中，且，所以因为，所以又因为，所以所以，成等差数列 6分（II）因为，所以所以，当且仅当时取等号所以的最小值为 12分22. （本小题满分12分）解：（I）， 又点在椭圆上，解得，所求椭圆方程为 5分（II），设直线的方程：联立方程组，消去得：，设，则 ，的取值范围为 12分