专题五作图专题.pptx

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1、,数 学,课时导学案,第三部分 专题探究,专题五 作图专题,考点突破,01,02,基础训练,03,拓展提升,04,变式诊断,考点突破,考点一：作角平分线及综合运用 【例1】如图3-5-1，在ABC中，AB=AC，ABC=70.（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，BDC=_.,75,解：（1）如答图3-5-1， BD即为所求.,变式诊断,1. 如图3-5-2，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为点D. 求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP=AQ. （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）,解：如

2、答图3-5-5，BQ就是所求的ABC的平分线，P，Q就是所求作的点. 证明AP=AQ如下. ADBC，ADB=90. BPD+PBD=90. BAC=90，AQP+ABQ=90. ABQ=PBD，BPD=AQP. BPD=APQ，APQ=AQP. AP=AQ.,考点突破,考点二： 作垂直平分线及综合运用 【例2】如图3-5-3，在ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.（1）利用尺规作图作出点D；（不写作法但保留作图痕迹）（2）若ABC的底边长为5，周长为21，求BCD的周长.,解：（1）如答图3-5-2,点D即为所求. （2）DE垂直平分线段AC，AD=

3、DC. CDB的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB. AB+AC+BC=21，BC=5， AB=AC=8. BCD的周长为13.,变式诊断,2. 如图3-5-4，在ABC中，AB. （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接AE，若B=50，求AEC的度数.,解：（1）如答图3-5-6，DE即为所求. （2）DE是AB的垂直平分线，AE=BE. EAB=B=50. AEC=EAB+B=100.,考点突破,考点三：过一点作直线的垂线 【例3】如图3-5-5，已知点P在直线l上，请过点P

4、作直线l的垂线段PA.,略.,变式诊断,3.如图3-5-6,已知点P在直线l外，过点P作直线l的垂线段PA.,略.,考点突破,考点四：作一个角等于已知角 【例4】如图3-5-7，作一个角等于AOB.,解： 如答图3-5-3,AOB即为所求.,变式诊断,4. 如图3-5-8，在ABC中，ACBABC. 用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC.（不要求写作法，保留作图痕迹）,解:如答图3-5-7，射线CM即为所求.,考点突破,考点五： 最短路径问题作图 【例5】如图3-5-9，铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在路边建一个货物站C，使A，B两厂到货物站C的距离之和最小，请作出点C的位

5、置.,解：如答图3-5-4，点C即为所求点.,变式诊断,5. 如图3-5-10，AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹.,解：如答图3-5-8，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于点P1，交OB于点P2，连接PP1，PP2，PP1P2即为所求. P1P=P1E，P2P=P2F，PP1P2的周长为PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF. 根据两点之间线段最短，可知此时 PP1P2的周长最短.,考点突破,考点六：网格作图 【例6】如图3-5-

6、11,在平面直角坐标系中作ABC关于y轴对称的A1B1C1.（1）写出A1B1C1三个顶点的坐标：A1_，B1_，C1_； （2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1.,（-3，4）,（-1，2）,（-5，1）,画图略.,变式诊断,6. 如图3-5-12，已知ABC. （1）画出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1； （2）写出A1B1C1各顶点的坐标.,解： （1）画图略. （2）A1（0，2），B1（2，4）， C1（4，1）.,基础训练,7. 如图3-5-13，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等. （不要求写作法，但要保留作图痕迹）,解：如答图3-5-9，过点O作

7、AOB的平分线，与直线MN交于点P，点P即为所求作的点.,8. 如图3-5-14，在平面直角坐标系中，先描出点A（1，3），B（4，1）. （1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小; （保留作图痕迹） （2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB.（保留作图痕迹）,解：（1）如答图3-5-10,点C即为所求. （2）如答图3-5-10，点P即为所求.,9. ABC在方格纸中的位置如图3-5-15： （1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，-1），B（1，-4），并求出点C的坐标； （2）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标

8、.,解：（1）建立的平面直角坐标系如答图3-5-11,C（3，-3）. （2）如答图3-5-11， A1（2，1），B1（1，4）， C1（3，3）.,拓展提升,10. 如图3-5-16,已知四边形ABCD 求作点P，使PCB=B，且点P到点C和点D的距离相等 (用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹),解：如答图3-5-12，点P即为所求,（2）求证：C=BAD.,（2）证明：BAC=90， BAD+CAD=90. AD是ABC的高，ADBC， CDA=90. 在RtCAD中，C+CAD=90， C=BAD,12. 如图3-5-18,已知甲村和乙村靠近公路a,b，为了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求： （1）到两村的距离相等； （2）到两条公路的距离相等. 你能帮忙确定工厂的位置吗？,解：如答图3-5-14，做法如下.,以点O为圆心，以适当长为半径画弧，分别交直线a,b于点A,B；分别以点A,B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接OC；连接ED，分别以点E,D为圆心，以大于 ED的长为半径画弧，两弧相交于F,G两点，连接FG；FG与OC相交于点H，则点H即为工厂的位置.,