人教版高中数选修11知识点总结.docx

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1、高中数学选修11知识点总结第一章简单逻辑用语 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. “假设P，那么q”形式的命题中的P称为命题的条件，q称为命题的结论. 原命题：“假设P，那么逆命题：“假设那么P”否命题：“假设P，那么逆否命题：“假设那么P”四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 假设P=q,那么P是。的充分条件，g是P的必要条件.假设p=q,那么p是g的充要条件(充分必要条件).利用集合间的包含关系：例如：假设人之8 ,那么Z是8

2、的充分条件或8是，的必要条件；假设4=8那么4是8的充要条件；逻辑联结词：且：命题形式| FF |）.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距. 椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上图形小A 中标准方程三+2i=iQo）42Z?2丝+二=iQo） Q2 /72范围一。V x W 4 且一Z? W y W Z?且一顶点A （-a,0）、A G,0）12B（0-/7）, B（0 力）12A（0,-）、A（0,）12B（-40）、B 0）12轴长短轴的长=2b长轴的长=2隹占八、八、Ng。）、fG3o）12F（0-c）. F（O,c）12焦距F F = 2cv2 = a2-

3、b2 ）1 2对称性关于1轴、y轴、原点对称离心率e，= JSoe1） a a2第2页共6页 平面内与两个定点产,F的距离之差的绝对值等于常数(小于f F )的点的轨迹称为双121 12曲线.BP： MF -MF =2a2a 0 )y 2= - 2 px(p0 )x 2 = 2 py(p 0 )x 2= - 2 py(p0 )图形J5a顶点（0,0）对称轴X轴y轴隹占八、）、F(F0)FI 2 ,/尸4。，巨、I 2 JJo,- RI 2,准线方程x=_ 2 2x=p_ 2离心率e=1范围x0x 0j0）上,焦点为b,那么= x +巳；o o1 1o 2假设点P（x ）在抛物线x2 =2py（

4、p0）上，焦点为F ,那么+乙 o o1 1o 2第4页共6页第三章导数及其应用函数/(%)从X到X的平均变化率:12X - X21导数定义：/(x)在点X处的导数记作)/ =f(x )= lim /(xq+Ax) -f(x 0t=AOA0隹导数定义：/(x)在点X处的导数记作)/ =f(x )= lim /(xq+Ax) -f(x 0t=AOA0隹函数y = /(x)在点x处的导数的几何意义是曲线0y = /(x) P(x J(x)在点。处的切线的斜率. 常见函数的导数公式: c = O；(x) = rvcn-l .(sinx) = cosx；(cosxj = - sin x ；(e步二八；

5、1 Qnxp =x3)，= Qxlna ；1Qog打。 xlna 导数运算法那么：(1) WG)g(Jj =/G)gG)*(2) f(%), g(%=r(%)g (%)+/(%)，(%) 在某个区间(*)内，假设rG)。，那么函数y = /Q)在这个区间内单调递增;假设尸(。，那么函数y = /(x)在这个区间内单调递减. 求函数y = /(Q的极值的方法是：解方程/(工)=。.当/(x )=0时：0(1)如果在x附近的左侧/(1)0,右侧rG)。，那么/G)是极大值；00(2)如果在1附近的左侧rG)。，右侧r(Q。，那么/G)是极小值.00第5页共6页求函数y = / G）在L,川上的最大值与最小值的步骤是：（1）求函数y = /（x）在（a,b）内的极值；（2）将函数y = /G）的各极值与端点处的函数值/Q）, /G）比拟，其中最大的一个是最大 值，最小的一个是最小值.第6页共6页