数控机床误差补偿技术研究.docx

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1、数控机床误差补偿技术研究*刘又午刘丽冰赵小松章青王树新刘又午教授摘要：提出基于多体系统理论的数控机床运动误差模型、几何误差参数综合辨识模型及相应测量技术，使用9线位移误差及直线度误差测量，可准确辨识数控机床整个工作区间内的全部21项几何误差参数；在三坐标立式加工中心上进行软件误差补偿实验，并上坐标测量机检验。结果表明，建模方法具有较强的实用性，对数控机床加工误差补偿效果明显。关键词：数控机床多体系统理论误差参数综合辨识误差补偿中国图书资料分类法分类号：TG659TP202Investigation of Error Compensation Technology for NC Machine

2、ToolLiu Youwu(Tianjin University,Tianjin,China)Liu LibingZhao XiaosongZhang QingWang Shuxin p 48-51Abstract:Based on the theory of multibody system,the model of kinematic error,the model of geometrical error parameter identification and measuring technique were developed.Taking measurements of error

3、s of displacement and linearization of 3 lines along 3 coortinates respectively,21 geometrical error parameters of NC machine tool were exactly identified.The error software compensation experiment was done in MAKINO vertical machining center,and the parameters were verified in CMM.Experimental resu

4、lts show that the modeling method is as generalized,the compensation is powerful,efficient and user-friendly and the error compensation results are apparent.Key words:NC machine tooltheory of multibody systemsynthetical identification of error parameterserror compensation technology近年来，提高数控机床精度的研究倍受

5、重视1。通常尺寸精度是决定数控机床加工精度的最重要因素，而数控机床的几何精度是影响尺寸精度的直接原因2，3。提高机床精度有误差避免和误差补偿两种基本方法。计算机技术和测量技术的发展，为软件误差补偿技术的发展应用提供了更为广阔的前景4。相比坐标测量机，数控机床误差补偿技术研究进展缓慢，还处于探索阶段。数控机床软件误差补偿技术研究内容有通用的数控机床误差模型建模研究、误差参数测量和辨识方法研究，以及误差补偿方法研究。1基于多体系统理论的数控机床误差建模1.1多体系统运动及误差模型基于多体系统理论5，采用低序体阵列描述系统拓扑结构、矢量及其列向量表达位置关系，变换矩阵计算体间运动关系。引入误差变换矩

6、阵及误差矢量，可将典型体Bk及其相邻低序体Bj间的误差模型表述为：当位移为零，误差为零时，Ok与Ok重合(见图1)，qk为Bj原点Oj和Bk原点Ok间位置矢量，qek为位置误差矢量，含载荷变形和热变形误差。sk为Bk相对Bj的位移矢量，sek为运动误差矢量，含几何误差和运动误差。当数控机床部件发生位移时，位移即是位置增量。上述3类误差如同时出现，可将位置误差与位移误差相加，且以sk取代qk而令Ok与Oj重合。图1多体系统中的典型体及其相邻低序体OjOk=qk+qek+sk+sek(1)OjOkR=SOJqk+qekRj+SOKsk+sekRk(2)式中，OjOkR为相应矢量在参考系中的分量表达

7、式；qk+qekRj为相应矢量在Rj或局部坐标系中的分量表达式，以下类同；SOJ为Bj对参考系的方位矩阵；SOK为Bk对参考系的方位矩阵。SJK=SJKSKK(3)式中，SJK为Bk对Rj的方位矩阵；SJK为Rk对Rj的方位矩阵；SKK为Bk对Rk的方位矩阵，SKK=I。当无方位误差时，SJK=SJK，为Bk相对于Bj的方位矩阵，即变换矩阵(4)式中，k、k、k为Bk相对于Bj的卡尔丹角。有方位误差时，SKK为方位误差矩阵。令ek、ek、ek表示相应角度误差，且取cos1，sin，则有(5)对应于参考系，则有(6)式中，SOS为Rs对参考系的方位矩阵；SOV为Rv对参考系的方位矩阵。V=vLt

8、(K)S=Lt+1(K)Lu(K)=1典型体上任意点A位置方程(7)式中，SOK为Bk对参考系的方位矩阵。1.2数控机床误差模型1.2.1数控机床几何误差描述机床工作部件沿任一坐标运动时，存在3个线位移误差和3个角位移误差。单坐标运动误差示意见图2。当沿X坐标运动时，在X、Y、Z方向上有线位移误差X(X)、Y(X)、Z(X)；绕X、Y、Z有角位移误差X(X)、Y(X)、Z(X)。此6项误差皆与X坐标位置有关，对于三坐标数控机床应有18项误差。另外X、Y和Z坐标之间存在3项垂直度误差XY，XZ，YZ，它们不随机床部件的运动而改变。因此，三轴数控机床共有21项几何误差参数(见表1)。图2单坐标运动

9、误差表121项几何误差参数运动线位移误差角位移误差坐标垂直度误差X向Y向Z向绕X绕Y绕ZXX(X)Y(X)Z(X)X(X)Y(X)Z(X)X，YXYYX(Y)Y(Y)Z(Y)X(Y)Y(Y)Z(Y)Y，ZYZZX(Z)Y(Z)Z(Z)X(Z)Y(Z)Z(Z)Z，XZX1.2.2数控机床误差模型三坐标数控机床结构示意见图3。令机床各运动部件返回各自参考点(数控机床的绝对零点)，作为初始条件，对B1、B2、B3、B4进行多体系统基本描述。图3数控机床结构示意图B1.床身立柱B2.溜板B3.工作台B4.主轴箱(1)位置矢量和位置误差矢量在局部坐标系中的表达式(8)各位置矢量误差皆为零。(2)位移矢量

10、和位移误差矢量在局部坐标系下的表达式(9)(3)变换矩阵表达式(10)(4)误差方程设刀具和工件切削点在R4和R3局部坐标系中的位置矢量qTR4=0，0，LTqWR3=qWX，qWY，qWZT式中，L为刀具长度。由式(7)带入相应的位置矢量、位移矢量、变换矩阵及各误差值，得到在参考系中相应的位置矢量(11)(12)数控机床因几何误差造成的加工误差ER=pTRpWR(13)代入式(8)式(10)各有关项并经化简可得式(14)可知，只要确定了数控机床的21项几何误差参数，即可由式(14)算出数控机床运动误差。221项几何误差参数综合辨识方法研究在坐标测量机误差辨识方法的基础上，笔者进行了一系列的研

11、究工作，开发出数控机床误差(14)辨识的22线法、14线法及9线法。2.122线辨识法用激光干涉仪测定坐标位置不同的3个点沿X方向运动的误差值(见图4中的线13)。再测定沿Y方向运动的3条单动线(线46)；沿Z方向运动的3条单动线(线79)；沿XY方向运动的6条联动线(线1015)；沿ZX方向运动的4条联动线(线1619)；沿YZ方向运动的3条联动线(线2022)的运动误差值。再用22线测量结果辨识21项几何误差。22线法需要采用循环求解或遍历求解方法，且对测量点数有严格要求。在求解过程中，要以一个被测点的误差参数已知为条件，再求解另一个点，故存在严重的误差传递性，且采用了假设误差值总和为零的

12、不规范条件，因而通用性和直观性较差。2.214线辨识法除沿X、Y和Z方向(见图5)分别测定3条单动线(线19)误差值外，还测定沿XY的2条联动线(线10、11)，ZX的2条联动线(线12、13)，沿YZ的联动线(线14)的运动误差值以及各线的直线度。用以上19组误差值再加上误差值总和为零的假设条件可以辨识出21项几何误差。以上两种误差参数辨识方法要进行较多的联动线误差测量，实际测量效率较低，并且由于测量光路调整困难，也会造成一定误差。图422线辨识法图514线辨识法2.39线辨识法当工作台局部坐标系(见图6)中给定点A(Xi,Yi,Zi）,i=1、2、3，沿X坐标运动时，可测定其运动误差值Xi

13、（X)。对线1，同时测定其Y向和Z向直线度Y1(X)和Z1(X)。对线2，同时测定其Y向直线度Y2(X)。参照图2可知 (15)用矩阵表示，令(X)=X1(X)Y1(X)Z1(X)X2(X)Y2(X)X3(X)TX=X(X)Y(X)Z(X)X(X)Y(X)Z(X)T则有(X)=EXX(16)(17)X=EX-1（X)(18)适当选取各测点位置，保证Ex系数矩阵满秩，上式存在唯一解，即可辨识出(X(X)，Y(X)，Z(X)，X(X)，Y(X)，Z(X)。同理，可辨识出沿Y及Z向运动时的12项误差参数X(Y)，Y(Y)，Z(Y)，X(Y)，Y(Y)，Z(Y)，X(Z)，Y(Z)，Z(Z)，X(Z)

14、，Y(Z)，Z(Z)。由各轴的直线度误差测量结果，计算出3项垂直度误差，原理见图7。1、2为测量坐标轴1、轴2的直线度误差的同时，由测量后处理自动计算出的偏差角坐标轴1和坐标轴2之间的垂直度误差图69线辨识法图7垂直度计算12=2-1(19)若120，表示坐标轴之间的角度大于90。因此，通过测量X、Y和Z坐标的直线度数据文件中所含有的偏差数据X、Y和Z可计算出X、Y和Z坐标之间的垂直度误差XY、YZ、XZ。综上所述，9线辨识法所建误差模型，各坐标间是独立的，各参数是解耦的，因此可利用9条单坐标移动和直线度的测量数据直接辨识出机床21项几何误差。3数控机床软件误差补偿目前的数控机床误差补偿方法主

15、要有硬件补偿和软件补偿。由于硬件补偿固有的缺陷，本文采用基于误差模型的软件补偿方法，对理想数控指令进行修正，通过修正后的数控指令值驱动数控机床，使机床刀具中心精确运动到加工点，实现误差补偿。建立在理想条件和实际加工条件下，刀具路线、数控指令及刀具轨迹三者间的相互映射关系是进行数控指令修正的关键。刀具路线指在工件坐标系内给定的理论刀具中心位置变化曲线，它与机床运动无关。刀具轨迹是指刀具中心在工件坐标系内的运动轨迹，它有理想刀具轨迹和实际刀具轨迹之分，在理想情况下，根据刀具路线编制的数控程序可以驱动刀具精确运动，不存在误差；而实际情况是根据理想情况编制的数控程序，驱动存在运动误差的数控机床加工，势

16、必存在加工误差。因此，软件误差补偿的实现是在考虑数控机床运动误差的情况下，得出用模型修正后的数控指令来控制刀具精确运动。4数控机床误差补偿实验研究用HP双频激光干涉仪对数控加工中心进行误差测量及辨识，部分结果见图8。图8辨识结果举例(a)X坐标轴向位移误差(b)X坐标滚角误差图9标准试件示意图对标准试件(见图9)进行软件误差补偿试验，并利用三坐标测量机对补偿结果进行检验，结结果见表2。表2标准试件补偿前后加工尺寸与检验结果加工及检验结果补偿前误差补偿后误差补偿效果(精度提高%)检测项目理论值(mm)实测值(mm)误差(m)理论值(mm)实测值(mm)误差(m)圆心坐标X180.000179.9

17、96 0-4.0179.990179.990 50.587.5Y180.000180.017 517.5179.990179.997 07.060直径D242.400242.407 07.0242.000241.994 5-5.521.4平均宽度a210.400210.406 06.0210.000210.0011.083.0b114.400114.394 0-6.0114.000113.999-1.083.3研究表明，采用软件误差补偿技术，可在不改变原有数控设备结构、无须大量投入的情况下，提高产品质量，解决在普通精度数控机床上进行高精度加工及延长数控设备的精度寿命等关键技术问题。利用本文推荐

18、的方法，可以有效地提高零件加工精度，从而保证机械设备具有更高的工作特性和动态品质，增加其工作可靠性和经济寿命，对工业生产具有重要意义。 *国家“九五”攀登计划预选项目(PD9521910)作者简介：刘又午男，1930年生。天津大学(天津市300072)机械工程系教授、博士研究生导师。主要研究方向为多体动力学和机床设计等。近年取得科研成果13项，获国家教委奖3项，天津市一等奖1项。出版专著6部，发表论文近100篇。作者单位：刘丽冰赵小松章青王树新天津市300072天津大学参考文献1Chen J S,Yuan J,Ni J.Compensation of Non-Rigid Body Kinema

19、tic Effect of a Machining Center.Transaction of NAMRI,1992.2Kiridena V S B,Ferreira P M.Parameter Estimation and Model Verification of First Order Quasistatic Error Model for Three-Axis Machining Centers.Int.J.Mach.Tools Manufact，1994,34(1):1011253Knapp W.Test of the ThreeDimensional Uncertainty of MachineTools and Measuring Machines and its Relation to the Machine Errors.Annals of the CIRP,1980,30:4594644Kiridena V S B,Ferreira P M.Kinematic Modeling of Quasistatic Errors of Three-Axis Machining Centers.Int,J.Mach.Tools Manufact,1994,34(1):851005休斯顿 R L，刘又午.多体系统动力学(上、下册).天津：天津大学出版社，1987/1991