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1、第二章 数列与极限、当时,讨论下列函数极限的存在性 (); (); (); 、计算下列极限(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ()。、计算下列极限(); ()。、计算下列极限(); ();(); ();(); ();(); ();()。、计算下列极限(); ();(); ();()。、利用两个准则证明()()、利用等价无穷小的性质,求下列极限 (); (); (); (); (); ()。、讨论下列函数在处的连续性()()、指出下列函数的间断点与其类型(); ();(); ();()。、求下列极限(); ();(); ();(); ();(); ()。
2、、设函数 ,为何值时,在内连续。、证明()在至少有一个根;()至少有一个小于的正根;()在至少有一个根;()在至少有一个根。第三章 导数与微分、设在点处可导,请指出的含义()()() 其中、求下列函数的导数(); (); ();(); ();、讨论下列函数在处的可导性() ()() 、求在点处的切线方程和法线方程。、求在点处的切线方程和法线方程。、设,求、若在处可导,试求参数的值。、求下列函数的导数 (); (); (); (); (); ();、求下列函数的导数 (); (); (); ();、 求下列函数的导数 (); ();(); ();(); ();(); ();(); ();();
3、();(); ();();();()、求下列函数的二阶导数(); ();(); ();(); ()、求下列函数的阶导数(); ();(); ();(); ();、求下列方程所确定的隐函数的导数。 () ; () ;() ; () ;、求下列方程所确定的隐函数的二阶导数. () ; () ; () ; () ;、求曲线在处的切线方程和法线方程.、用对数求导法求下列函数的导数. () ; () ;() ; () ;、求下列参数方程所确定的函数的导数. () , 求; () ,求;() , 求; () , 求。、求下列函数的微分 (); ();(); ();(); ();()、单项选择题()若,则
4、() ()() ()()设,当时,在点处的微分是 ()与等价无穷小; ()与同阶无穷小;()比低阶无穷小; ()比高阶无穷小。、讨论下列函数在点的可导性() ; ()。、求下列函数的导数(); ();(); ()。、求下列函数的二阶导数(); ();()。、求下列函数的阶导数(); ()。、求曲线在处的切线方程和法线方程。第四章 中值定理与导数的应用1、 已知函数在这区间上满足罗尔定理条件,试找出,使得.2、 设函数在区间上写出拉格朗日公式,求出的值.3、 不用求出函数的导数,说明方程有几个实根,并指出它们所在的区间.4、 证明() () () 、设在连续,在可导,证明存在一点,使、 设与在连
5、续,在可导,且,证明存在一点,使、证明方程至多有一个实根(为任意常数)。、用洛必达法则求下列极限() ; () ;() (是整数,且) () ;() ; () ;() ; () ;(); () ;() ; () ;、 求下列极限() ; () ;(); ()。10、 确定下列函数的单调区间() ; () ;() ; () (,);、 利用单调性证明下列不等式() 当时,;() 当时,;() 当时,;() 当时,;() 当时,;、求下列函数图形的凸凹区间和拐点() ; () ;() ; () ;、利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式() () ;() () ; () 。、为何值时,点为曲线的拐点
6、、试确定中的值,使曲线的拐点处的法线通过原点、证明方程在上只有唯一的实根、求下列函数的极值() ; () ;() ; () ;、求下列函数的最值() () () () 、若造一圆柱形油罐,体积为,问底半径和高等于多少时,才能使表面积最小?、某房地产公司有套公寓要出租,当月租金定为元时,公寓会全部租出去,若月租金每增加元时,就会多一套公寓租不出去,且租出去的公寓每月需花费元的维修费,试问将房租定为多少可获得最大收入?第五章 不定积分、求下列不定积分(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();() ; () ; () ; () ; () ; () 。、在下列等式右端括号内
7、填入适当系数,使等式成立。(如)(); ();(); ();(); ();(); ();(); ()();()。、求下列不定积分(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ()。、求下列不定积分、 、 、 、 、 、 第六章 定积分、利用定积分的几何意义,求下列定积分 (); (); (); ()。、利用定积分的性质,比较下列各组定积分的大小 () 与 ; () 与 ; () 与 ; () 与 。、估计下列各积分的值 (); ();(); ()。、求下列函数的导数(); ();(); ();(); ();(); ()。、求下列极限(); ();(); ();(); ();(); ()。、计算下列定积分(); ();(); ();(); ()。、计算下列定积分(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ();(); ()。、利用奇偶性求下列定积分(); ();(); ()。、设在上连续,证明 、设,求。、计算下列广义积分()、; ()、;()、; ()、;()、; ()、;()、; ()、;()、; ()、。