层次分析法模型在宿舍选择中的应用.docx

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1、2013年度本科生毕业论文（设计）层次分析法模型在宿舍选择中的应用 院 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2009 学生姓名： 赵 燕 学 号： 2009 导师及职称： 何 华（副教授） 2013年6月2012 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate An Application of AHP Model in Dormitory SelectionDepartment: College of MathematicsMajor: Mathematics and Applied Mathem

2、aticsGrade: 2009Students Name:Zhao yanStudent No.: 2009Tutor: He hua (Associate Professor) June, 2013毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的毕业论文（设计）是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果.据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文（设计）不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果.对本论文（设计）的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意. 作者签名： 日期： 毕业论文（设计）授权使用说明本论文（设计）作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文（设计）的规

3、定，学校有权保留论文（设计）并向相关部门送交论文（设计）的电子版和纸质版.有权将论文（设计）用于非赢利目的的少量复制并允许论文（设计）进入学校图书馆被查阅.学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容.保密的论文（设计）在解密后适用本规定. 作者签名： 指导教师签名：日期： 日期： 赵道燕 毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注芮伟国教授数学学院组长李绍林副教授数学学院组员何振华副教授数学学院组员林 羽讲师数学学院组员摘 要本文利用层次分析法从经济因素、环境因素、安全因素三个方面对红河学院三种类型的宿舍进行评价和比较，建立层次分析结构图，根据构造判断矩阵的常用比较尺度建立比

4、较矩阵，借助Matlab软件计算最大特征值和特征向量，并进行一致性检验，最终得到适合不同人群的方案.关键词：层次分析法；宿舍选择；判断矩阵；一致性检验ABSTRACTThis paper makes an evaluation and comparison of the three types of dormitories with the Analytic Hierarchy Process from three major aspects,including the charge, environment and safety, to form an Analytic Hierarchy

5、Chart.And based on the construction of Judgment matrixs common comparison scale,it also forms a Comparison matrix.Meanwhile, this paper calculates the largest eigenvalue and the Eigenvectors and also carries out a consistency test with the help of Matlab. Finally, it can work out a scheme that fits

6、for different people.Key words: AHP; Dormitory selection; Judgment matrix; Consistency inspection目 录第一章 绪论11.1 层次分析法简介11.2 问题的提出与分析1第二章 模型假设与符号说明32.1 模型假设32.2 符号说明3第三章 模型建立与求解43.1模型建立43.2 构造判断矩阵53.3计算权向量并做一致性检验7第四章 模型的评价144.1 模型优缺点分析144.2 模型改进14参考文献15致谢16附录A17附录B18第一章 绪论1.1 层次分析法简介层次分析法1(Analytic Hi

7、erarchy Process，简称AHP)是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法.该方法是由美国著名的运筹学教授T.L.Saaty于20世纪70年代初提出的一种能有效地处理决策问题、实用的多方案或多目标的决策方法.这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用比较少的定量信息使决策的思维过程数量化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂问题提供简便的决策方法2-7.尤其适合对决策结果难于直接准确计量的场合，如方案排序、资源分配、工程计划、投资决策、教育评价、环境预测、医疗分析、性能评价等很多方面.

8、层次分析法（AHP）的基本原理是：根据人的思维规律，面对复杂的选择问题，将问题分解成各个组成因素，再将这些因素按支配关系分组成递阶层次结构，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序，从而做出选择和判断.这一思维过程的关键是层次的划分、权重的确定和排序的并合规则.应用层次分析法的步骤8-9如下：1.建立层次结构模型；2.构造比较判断矩阵；3.在单准则下的排序及一致性检验；4.计算组合权向量并做组合一致性检验.1.2 问题的提出与分析现目前学校为我们提供了三种不同类型的学生宿舍，对于不同类型的宿舍价格、环境等方面都有所不同，因此对于刚进

9、入学校的新生来说这是一个必须面对的选择问题.选择宿舍就像我们买东西一样都会追求一个性价比以达到物美价廉的目的，而对于宿舍选择这类问题，我们需要考虑很多相关因素，比如说入住时产生的相关费用、环境如何、距离上课地点的远近等等这些因素都是我们需要考虑在内的，面对众多需要考虑的因素往往让我们难以抉择，层次分析法恰是解决此类抉择问题的有效方法.本文主要是应用层次分析法解决我们选择宿舍的问题，给正在为选择宿舍问题而烦恼的同学们一个很好的参照.本文采用文献10-13的层次分析法主要从宿舍收费情况、不同类型宿舍的环境状况和安全因素三个方面对学校3种不同类型的宿舍进行分析和比较，各因素主要是以问卷调查的方式获得

10、比较权重.在我们选择和比较的过程中主要从三个大的方面去考虑，即经济因素、环境因素、安全因素.经济因素主要考虑收费标准和水电费；环境因素主要考虑人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况；安全因素主要考虑人身安全、财产安全和建筑安全，建立层次分析模型，提供一种更好的选择方案.第二章 模型假设与符号说明2.1 模型假设根据调查目前红河学院共有9个公寓园区，主要有三种类型的宿舍，即：四人间（独立卫生间）、六人间(独立卫生间)、八人间（公共卫生间）. 在问卷调查过程中共发出220份问卷，问卷对上述三种不同类型宿舍所住同学中都有发放，最终选取210份填写完整的问卷提取数据，问卷中很多同学提到了离上

11、课地点的距离问题，考虑到红河学院有两个校区，两个校区都有公寓区，而上课的地点两个校区都有分布，而对于不同专业的人来说上课的地点也不是固定的，每个公寓距离上课的地点远近也不同，因此本文不考虑宿舍距离上课地点的距离因素，只考虑不同类型宿舍的以下因素进行比较和分析.1.收费情况只考虑宿舍基本费用、电费和水费3个因素；2.环境因素只考虑人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况；3.安全因素只考虑人身安全、财产安全和建筑安全3个因素.2.2 符号说明1.目标层：表示选择宿舍；2.准则层：分别表示经济因素、环境因素、安全因素；3.子准则层：分别表示收费标准、电费、水费、人均面积、室内布置、使用方便

12、、互不干扰、通风情况紧急疏散、人生安全、财产安全、建筑安全；4.方案层因素；5.：最大特征值；6.：最大特征值对应的特征向量；7.：一致性指标；8.：平均随机一致性指标；9.：一致性比率；10.：层次总排序.第三章 模型建立与求解3.1模型建立根据问题的分析采用层次分析法建立层次结构模型，第一层为目标层，即宿舍选择,第二层为准则层，有经济因素、环境因素、安全因素三个准则；第三层为子准则层，有基本住宿费、电费、水费、人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况、人身安全、财产安全、建筑安全；第四层为方案层，四人间、六人间、八人间，层次结构模型如下：经济因素环境因素安全因素选择宿舍基本住宿费电

13、费人均面积室内布置使用方便互不干扰通风情况财产安全人身安全四人间六人间八人间建筑安全水费3.2 构造判断矩阵 建立上述层次结构后，就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵.根据判断矩阵尺度(见表3-1)及选宿舍的人对以上准则及子准则的重要性判断，分别构造出层次结构中准则层对目标层、子准则层对准则层、方案层对准则层的比较判断矩阵.表3-1 判断矩阵比较尺度及含义尺度含义135792,4,6,8倒数两个指标重要或者同样优越某个指标对另一个指标稍微重要或稍优越某个指标对另一个指标重要或优越某个指标对另一个指标明显重要或明显优越某个指标对另一个指标绝对重要或绝对优越

14、上述两相邻等级之间指标i与指标j比较得到判断则对于目标层Q的准则层B: 经济因素、环境因素、安全因素可建立如下比较矩阵.比较权值说明：在210份问卷中将宿舍选择时所考虑的因素分为经济因素、环境因素、安全因素三大类，各个因素的关注比例分别为30.5%、10.5%、59.0%.所以可以得出不等式：安全因素经济因素环境因素.Q-BB1B2B3B1131/2B21/311/5B3251对于准则层B的子准则层有如下三个判断矩阵，B1经济因素：由于经济因素只考虑基本住宿费用、电费和水费，学校对不同类型的宿舍的基本住宿费用都是有规定的，用电费用是把规定电量用完之后自行缴费，关于水费冷水免费热水采用IC卡收费

15、，因此可以建立如下的判断矩阵.B1经济因素B1-CC1C2C3C117/35/2C23/713C32/51/31B2环境因素：问卷调查中把环境因素分为人均面积、室内布置、使用方便、互不干扰、通风情况，关注度分别为39.0%、25.2%、17.1%、8.1%、10.5%，所以可以得出不等式：人均面积室内布置使用方便通风情况互不干扰.B2环境因素B2-CC4C5C6C7C8C417/55/27/25C55/715/325/2C62/53/513/25/2C72/71/24/313/5C81/52/52/55/31B3安全因素：问卷调查中把安全因素分为人身安全、建筑安全、财产安全，关注度分别为58.

16、1%、28.6%、13.1%，所以可以得出以下不等式：人身安全财产安全建筑安全.B3安全因素B3-CC9C10C11C915/27/2C102/513C112/71/31对于子准则层C对目标层D，由于学校规定四人间、六人间、八人间，基本住宿费用分别为1200元、800元、400元，四人间和六人间的用电费用都是规定电量用完之后自行缴费，由于相关设施的欠缺八人间用电是免费的，不同类型宿舍总体面积大致相同，宿舍内部的布置和相关设施四人间和六人间比八人间相对较好，根据不同类型宿舍的实际情况可以建立如下的判断矩阵.3.3计算权向量并做一致性检验3.3.1 计算权重本文使用方根法结合Matlab软件编程求

17、权重，计算步骤如下：计算判断矩阵每一行元素的乘积 ，为判断矩阵第i行j列元素计算 的n次方根将向量归一化则即为所求的特征向量.最大特征值表示向量的第个分量.3.3.2 一致性检验引入完全判断一致性指标来衡量判断矩阵的一致性，主要步骤如下(1) 计算判断矩阵A的特征根和特征向量，计算满足上式中为判断矩阵的最大特征值，W为对应于的归一化特征向量W的分量Wi就是对应元素单排序的权重值. (2) 检验判断矩阵的一致性：检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标在上式中，当时，判断矩阵具有完全一致性；反之，的值越大，就表示判断矩阵的一致性就越差.为了检验判断矩阵是否具有令人满意的一致性，需要将CI与平

18、均随机一致性指标RI进行比较(见表3-2)：表3-2 平均随机一致性指标阶数12345678910RI000.580.941.121.241.321.411.451.49一般而言，1或2阶的判断矩阵总是具有完全一致性的.对于2阶以上的判断矩阵，其一致性指标与同阶的平均随机一致性指标之比，称为判断矩阵的随机一致性比例，记为，当时，认为判断矩阵具有令人满意的一致性；反之，当时，需对判断矩阵进行调整.3.3.3 Matlab软件编程计算根据3.3.1的内容编程计算判断矩阵的最大特征值和特征向量，程序代码如下disp(输入判断矩阵);A=input(A=);m n=size(A);Mi=prod(A,

19、2);for i=1:n W_i(i)=Mi(i)(1/n);endfor j=1:n Wi(j)=W_i(j)/sum(W_i);endW=Wi%所求特征向量vmax=sum(A*W./n.*W)%最大特征值在Matlab中运行上面的程序以矩阵Q为例可得出：最大特征值= 3.0037，最大特征向量=(0.3090 0.1095 0.5816).对于准则层B的子准则层的矩阵B1-C、B2-C、B3-C分别利用以上代码进行计算可以得出各个矩阵相应的最大特征值和最大特征向量，计算结果整理如(表3-3)所示：表3-3 矩阵B1-C、B2-C、B3-C的最大特征值和特征向量因素经济因素环境因素安全因素

20、特征向量0.51830.35020.13150.38670.24260.16630.11000.09450.57560.29680.12763.01425.33573.0649由上表中的数据可得出图3-1图3-1 影响因素及其比率根据3.3.2的内容在Matlab中检验矩阵的一致性，程序代码如下：vmax=input(vmax=);n=input(n=);CI=(vmax-n)/(n-1);RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45;% 计算的标准CR=CI/RI(n);% 计算一致性if CR0.10 disp(此矩阵的一致性可以接受!); disp(

21、CI=);disp(CI); disp(RI(n)=);disp(RI(n); disp(CR=);disp(CR);else disp(此矩阵的一致性不可以接受!);end以矩阵C1为例在Matlab中运行程序可以得出如下结果：特征值= 3，W=(0.1818 0.2727 0.5455)，CI= 0，CR=0满足一致性检验.如果矩阵不满足一致性检验则必须重新构造判断矩阵，直到矩阵满足一致性检验为止.利用数学软件Matlab可以计算出()的特征值、特征向量以及判断其是否具有满意的一致性,计算结果整理如(表3-4).表3-4 ()的特征值和特征向量因素C1C2C3C4C5C6权向量0.1818

22、0.27270.54550.2659 0.32090.41310.30190.33230.36580.53640.29800.16550.44040.38840.17120.52310.36420.112733.00123.00143.00593.00953.005500.00060.00080.00300.00470.002800.00110.00120.00510.00820.0048因素C7C8C9C10C11权向量0.52110.29430.18460.52480.33370.14150.37590.33460.28950.38020.38540.23440.38470.35430.2

23、6103.00373.00343.00143.03853.01000.00180.00170.00070.01930.00500.00320.00290.00120.03320.0086因为当一致性比率是认为成对比较矩阵的不一致程度在允许范围之内，可用其特征向量作为权向量.通过表(3-3)和表(3-4)可知所有一致性比率都小于0.1，通过了一致性检验.因此可以计算同一层次所有因素对于总目标相对重要性的排序，即层次总排序.其中bj为因素B的层次单排序的第个权值Cnj是因素C相对于因素B的层次单排序的权值,则有如下层次总排序组合权向量.准则层B对目标层Q的权向量为,子准则C层对目标层Q的权向量表3

24、-5 值层次B1B2B3排序C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C110.51830.35020.1315000000000000.38670.24260.16630.11000.0945000000000000.57560.29680.12760.16020.10820.04060.04230.02660.01820.01200.01030.33480.17260.07423476891011125方案层D对目标层Q的权向量其中=最终得到总权重，结果表明在进行宿舍的选择中，综合考虑所有因素D1的权重大于D2和D3的权重，可作为最佳的选择. 从以上的结果中可知，在进行宿舍选择时应按照四人

25、间-六人间-八人间的顺序考虑做出选择.但是在实际当中，由于各同学的情况不同，有些同学家庭经济困难，他们更关注宿舍的费用，有的同学希望住得更为舒服，他们更为关注的是宿舍的面积，也有部分同学更关注人身安全等等.因此，下面再给出单个指标的比较权重，以便同学们选择宿舍是做出更适合自身的选择.这里选出了第三层中排名靠前的六个因素，给出它们在不同类型宿舍之间的权重供同学们比较和选择，具体排序结果见表3-6.表3-6 排序结果因 素人身安全财产安全权重CI权重CI四人间0.37593.00140.00070.38023.03850.0193六人间0.33460.3854八人间0.28950.2344因 素基

26、本费用电费权重CI权重CI四人间0.1818300.26593.00120.0006六人间0.27270.3209八人间0.54550.4131因 素建筑安全人均面积权重CI权重CI四人间0.38473.01000.00500.53643.00590.0030六人间0.23430.2980八人间0.26100.1655从上表中我们可以根据自己的要求比较自己所考虑的因素在不同类型宿舍中的权重，例如在选择的过程中我们只考虑人身安全、财产安全，基本住宿费用三个因素是我们就可以参照所给出的权重进行选择，相应的如果只考虑其中单个因素也可以参照各因素的权重进行比较和选择.第四章 模型的评价4.1 模型优缺

27、点分析优点在于本文模型比较简单，采用传统的层次分析法，在列出层次分析结构图后，思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；所需要的定量化数据较少，对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚建立模型过程不是很复杂，计算过程主要是采用Matlab软件，程序也比较简单，最终模型所得出的结果也比较符合实际.但该模型也有一定的缺点，譬如，对于同样一个决策问题，如果在互不干扰、互不影响的条件下，让不同的人同样都采用AHP决策分析方法进行研究，则他们所建立的层次结构模型、所构造的判断矩阵很可能是各不相同的，分析所得出的结论也可能各有差异，如在本文中所考虑

28、的电费问题，由于相关设施的欠缺问题学校的八人间宿舍是不收取电费的，因此在对其构造判断矩阵时可能会得出不同的结果.4.2 模型改进本文从经济因素、环境因素、安全因素三个大的方面建立模型进行分析，其中只考虑了11个不同的子因素，如果能把更多的因素考虑在内建立模型进行分析，将得到更有说服力的结果.此外，如果能从学校相关部门获得更多的相关资料和数据以及扩大问卷调查的范围，对生成的层次分析模型的成对比较矩阵更有说服力，也能得到更科学的结果.参考文献1 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.第3版.北京:高等教育出版社,2003:224-244.2 王丽颖,刘国军,董彩霞,刘晓东.基于层次分析法的计量人员等级

29、评价J.大连交通大学出版社,2010,(4):98-100.3 周义仓,赫孝良.数学建模实验M.第2版.西安:西安交通大学出版社，2007:188-189.4 萧树铁,姜启源,何青,高立.数学实验M.北京：高等教育出版社,1999:138.5 韩中庚.数学建模方法及其应用M.北京:高等教育出版社,2005:88-92.6 郝春蕾.层次分析法在购车决策中的应用J.商业研究,2008,12(6):46-47.7 Satty TL.The analytic hierarchy processM.New York:Mc Graw-Hill company,1980:16-48.8 萧树铁.数学实验M.

30、北京:高等教育出版社,1999:112-115.9 杨桂元,黄己立.数学建模M.安徽:中国科学技术大学出版社,2008:179-2008:179-202.10 胡明甫.AHP层次分析法及MATLAB的应用研究J.钢铁技术,2004,(2):43-45. 11 朱永松.层次分析法在多目标投资决策中的应用J.科技创业月刊，2004,(16):60-62.12 赵焕臣,许树柏,和金生.层次分析法M.北京:科学出版社,1986:10-25.13 杨珍,牟占军.基于层次分析法的高校教师教学质量评价研究J.内蒙古公益大学学报,2010,(1):111-115.致谢时间如梭，转眼毕业在即.回想在大学求学的四

31、年，心中充满无限感激和留恋之情. 在此我想对我的母校，我的父母、亲人们，我的老师和同学们表达我由衷的谢意.首先感谢我的父母在大学四年里对我的默默的支持和关怀.其次感谢何振华老师在此次论文的写作过程中悉心的指导和帮助，何老师的循循善诱的指导和不拘一格的思路是我完成论文的动力源泉，在此，谨向何老师致以深深的敬意和由衷的感谢.最后再一次感谢四年里所有教过我的老师们以及在毕业论文中曾经帮助过我的朋友和同学们！ 2013年6月附录Amatlab源码%最大特征值的计算与一致性检验disp(输入判断矩阵);A=input(A=);m n=size(A);Mi=prod(A,2);for i=1:n W_i(

32、i)=Mi(i)(1/n);endfor j=1:n Wi(j)=W_i(j)/sum(W_i);endW=Wi%所求特征向量vmax=sum(A*W./n.*W) % 最大特征值CI=(vmax-n)/(n-1);% CI计算公式RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45; % 平均随机一致性指标CR=CI/RI(n); % 计算一致性if CR0.10 disp(此矩阵的一致性可以接受!); disp(CI=);disp(CI); disp(RI(n)=);disp(RI(n); disp(CR=);disp(CR);else disp(此矩阵的一致

33、性不可以接受!);end附录B宿舍选择问卷调查亲爱的同学们：这是一份关于红河学院宿舍相关情况的调查问卷，请根据你的实际情况作出选择，为保证真实性、客观性，本问卷属于匿名调查，无论如何作答，都不会对您有任何影响，真诚希望您如实填写，非常感谢你的支持与配合，祝你学习生活愉快！1.你所住的宿舍类型？( )A 四人间 B六人间 C八人间2.你选择宿舍时下面哪些因素是你比较关心的？多选题 ( )A 基本住宿费 B 水电费 C 人均面积 D 室内布置 E 使用方便 F 互不干扰情况 G 通风情况 H 人身安全 I 财产安全 J 建筑安全3.除了上题中所考虑的因素之外你是否还会考虑其他因素，如果有请填写？( )A 有 B 没有4.如果将宿舍选择时所考虑的因素归为以下三大类，哪个因素是你比较关心的？( )A 收费情况 B 环境因素 C 安全因素5. 你选择宿舍时下列安全因素中哪个是你优先考虑的？( )A 人身安全 B 建筑安全 C 财产安全6. 你选择宿舍时下列环境因素中哪个是你优先考虑的？( )A 人均面积B 通风情况C 室内布置D 使用方便E 互不干扰