三角形计算四大模型(4页).doc

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1、-三角形计算四大模型-第 4 页“铅笔头模型”例（1）如图，ABCD，则A+C= 。 如图，ABCD，则AEC= 。 如图，ABCD，则AEF+C= 。 如图，ABCD，则AEF+G+C= 。（2）如图，ABCD，则AEF+C= 。（3）利用上述结论解决问题：如图已知ABCD，BAE和DCE的平分线相交于F，E=140，求AFC的度数。图 图 图 图 “锯齿模型”例3.如图，ABCD，猜想BED与B、D的大小关系，并说明理由。如图，已知ABEF，BCCD于点C，若ABC30，DEF45，则CDE等于()如图，直线AB平行CD，EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM的大

2、小是多少（ ），已知ABCD，EAFEAB，ECFECD，试AEC与AFC之间的关系式。“8字型”如图，俩直线AB,CD平行，则，1+2+3+4+5+6=“飞镖模型”例1.如图2，_;变式训练：1.如图，已知，. 求：的大小. 2.如图，五角星ABCDE，求的度数. 变式训练：1.探索三角形的内角和外角角平分线（平分三角形外角的射线角外角角平分线，如图（2），是的外角，CO平分,那么射线CO就是外角平分线）（1）如图（1），在中，两内角角平分线BO,CO相交于点O，若,则_；此时与有怎样的关系？（2）如图（2），在中，一内角平分线BO与一外角平分线CO相交于点O，则_；此时与有怎样的关系？（3

3、）如图（3），在中，两外角、的平分线，BO,CO相交于点O，若,则_；此时与有怎样的关系？练习题1如图，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜边上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（ ） 2如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB=（ ）3. 如图，一块三角形玻璃打碎成三块，小明只需带上第_3块就可配到与原来一样的三角形玻璃 4.如图 a，已知长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图案b，再沿BF折叠成图案c，则c中的CFE的度数是_。 二、证明题1.在等腰ABC中，A=90，B的平分线交AC与点D，从C向BD作

4、垂线，交BD延长线于E。求证：BD=2CE. 2.如图：在ABC中,AB=AC,BAC=90,D是BC上一点,ECBC于点C，且EC=BD。又已知DF=EF。求证：（1）； (2)；3：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF=90，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由4、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?