整理高中物理机械能守恒定律典例解题技巧.doc

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1、机械能守恒专题一、单个物体机械能守恒判断一个物体机械能是否守恒有两种方法：1物体在运动过程中只有重力做功，物体机械能守恒。2物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体机械能守恒。所涉及到题型有四类：1阻力不计抛体类。2固定光滑斜面类。3固定光滑圆弧类。4悬点固定摆动类。1阻力不计抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间等量转换，因此物体机械能守恒。例：在高为h空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，

2、也只有重力做功，因此物体机械能守恒，选水平地面为零势面，那么物体抛出时和着地时机械能相等 得：2固定光滑斜面类在固定光滑斜面上运动物体，同时受到重力和支持力作用，由于支持力和物体运动方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体机械能守恒。例，以初速度v0 冲上倾角为q光滑斜面，求物体在斜面上运动距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力作用，但只有重力做功，因此物体机械能守恒，选水平地面为零势面，那么物体开场上滑时和到达最高时机械能相等 得：3固定光滑圆弧类在固定光滑圆弧上运动物体，只受到重力和支持力作用，由于支持力始终沿圆弧法线方向而和物体运动速度方向垂直，对运动物体不做

3、功，故只有重力做功，物体机械能守恒。例：固定光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计金属球在圆弧最低点至少具有多大速度才能作一个完整圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧压力，但只有重力做功，因此物体机械能守恒，选物体运动最低点为重力势能零势面，那么物体在最低和最高点时机械能相等要想使物体做一个完整圆周运动，物体到达最高点时必须具有最小速度为： 所以 4悬点固定摆动类和固定光滑圆弧类一样，小球在绕固定悬点摆动时，受到重力和拉力作用。由于悬线拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体机械能守恒。例：如图，小球质量为m，悬线长为L，把小球拉开使

4、悬线和竖直方向夹角为q，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线拉力分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力作用，悬线拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体机械能守恒，选物体运动最低点为重力势能零势面，那么物体开场运动时和到达最低点时机械能相等 得：由向心力公式知：可知作题方法：一般选取物体运动最低点作为重力势能零势参考点，把物体运动开场时机械能和物体运动完毕时机械能分别写出来，并使之相等。注意点：在固定光滑圆弧类和悬点定摆动类两种题目中，常和向心力公式结合使用。这在计算中是要特别注意。练习题1、三个质量一样小球悬挂在三根长度不等细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，线长La

5、LbLc，那么悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小关系是 A TcTbTa B TaTbTc C TbTcTa D Ta=Tb=Tc2、一根长为l轻质杆，下端固定一质量为m小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动如图，球在最低点A速度至少多大？如将杆换成长为L细线，那么又如何？3、如图，一质量为m木块以初速V0从A点滑上半径为R光滑圆弧轨道，它通过最高点B时对轨道压力FN为多少？4、一质量m = 2千克小球从光滑斜面上高米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米光滑圆环如图求：1小球滑至圆环顶点时对环压力；2小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；3小球从h02。二、

6、系统机械能守恒由两个或两个以上物体所构成系统，其机械能是否守恒，要看两个方面（1） 系统以外力是否对系统对做功，系统以外力对系统做正功，系统机械能就增加，做负功，系统机械能就减少。不做功，系统机械能就不变。2系统间相互作用力做功，不能使其它形式能参与和机械能转换。系统内物体重力所做功不会改变系统机械能系统间相互作用力分为三类：1） 刚体产生弹力：比方轻绳弹力，斜面弹力，轻杆产生弹力等2） 弹簧产生弹力：系统中包括有弹簧，弹簧弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能转换。3） 其它力做功：比方炸药爆炸产生冲击力，摩擦力对系统对功等。在前两种情况中，轻绳拉力，斜面弹力，轻杆产生弹力做功，使机械能在

7、相互作用两物体间进展等量转移，系统机械能还是守恒。虽然弹簧弹力也做功，但包括弹性势能在内机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式能参与了机械能转换，系统机械能就不再守恒了。归纳起来，系统机械能守恒问题有以下四个题型：1轻绳连体类2轻杆连体类3在水平面上可以自由移动光滑圆弧类。4悬点在水平面上可以自由移动摆动类。1轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外其它力对系统不做功，系统内部相互作用力是轻绳拉力，而拉力只是使系统内部机械能在相互作用两个物体之间进展等量转换，并没有其它形式能参与机械能转换，所以系统机械能守恒。 例：如图，倾角为q光滑斜面上有一质量为M物体，通过一根跨过定滑轮细绳与质量为m物

8、体相连，开场时两物体均处于静止状态，且m离地面高度为h，求它们开场运动后m着地时速度？分析：对M、m和细绳所构成系统，受到外界四个力作用。它们分别是：M所受重力Mg，m所受重力mg，斜面对M支持力N，滑轮对细绳作用力F。M、m重力做功不会改变系统机械能，支持力N垂直于M运动方向对系统不做功，滑轮对细绳作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒外部条件，系统内部相互作用力是细绳拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进展等量转换也不会改变系统机械能，故满足系统机械能守恒外部条件。在能量转化中，m重力势能减小，动能增加，M重力势能和动能都增加，用机械能减少量等于增加量是解决为一类题

9、关键 可得需要提醒是，这一类题目往往需要利用绳连物体速度关系来确定两个物体速度关系例：如图，光滑斜面倾角为q，竖直光滑细杆到定滑轮距离为a，斜面上物体M和穿过细杆m通过跨过定滑轮轻绳相连，开场保持两物体静止，连接m轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开场运动，求m下降b时两物体速度大小？2轻杆连体类这一类题目，系统除重力以外其它力对系统不做功，物体重力做功不会改变系统机械能，系统内部相互作用力是轻杆弹力，而弹力只是使系统内部机械能在相互作用两个物体之间进展等量转换，并没有其它形式能参与机械能转换，所以系统机械能守恒。例：如图，质量均为m两个小球固定在轻杆端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动

10、，两小球到轴距离分别为L、2L，开场杆处于水平静止状态，放手后两球开场运动，求杆转动到竖直状态时，两球速度大小分析：由轻杆和两个小球所构成系统受到外界三个力作用，即A球受到重力、B球受到重力、轴对杆作用力。两球受到重力做功不会改变系统机械能，轴对杆作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒外部条件，系统内部相互作用力是轻杆弹力，弹力对A球做负功，对B球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量转换也不会改变系统机械能，故满足系统机械能守恒外部条件。在整个机械能当中，只有A重力势能减小，A球动能以及B球动能和重力势能都增加，我们让减少机械能等于增加机械能。有：根据同轴转

11、动，角速度相等可知所以：需要强调是，这一类题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间速度关系3在水平面上可以自由移动光滑圆弧类。 光滑圆弧放在光滑水平面上，不受任何水平外力作用，物体在光滑圆弧上滑动，这一类题目，也符合系统机械能守恒外部条件和内部条件，下面用具体例子来说明例：四分之一圆弧轨道半径为R，质量为M，放在光滑水平地面上，一质量为m球不计体积从光滑圆弧轨道顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者速度？分析：由圆弧和小球构成系统受到三个力作用，分别是M、m受到重力和地面支持力。m重力做正功，但不改变系统机械能，支持力作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒外部条件

12、，系统内部相互作用力是圆弧和球之间弹力，弹力对m做负功，对M做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量转换，不会改变系统机械能，故满足系统机械能守恒外部条件。在整个机械能当中，只有m重力势能减小，m动能以及M球动能都增加，我们让减少机械能等于增加机械能。有：根据动量守恒定律知 所以：4悬点在水平面上可以自由移动摆动类。悬挂小球细绳系在一个不受任何水平外力物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类题目和在水平面内自由移动光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒外部条件和内部条件，下面用具体例子来说明例：质量为M小车放在光滑天轨上，长为L轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m金

13、属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求1小球摆动到最低点时两者速度？2此时小球受细绳拉力是多少？分析：由小车和小球构成系统受到三个力作用，分别是小车、小球所受到重力和天轨支持力。小球重力做正功，但重力做功不会改变系统机械能，天轨支持力，由于作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒外部条件，系统内部相互作用力是小车和小球之间轻绳拉力，该拉力对小球做负功，使小球机械能减少，对小车做正功，使小车机械能增加，但这种做功只是使机械能在系统内部进展等量转换，不会改变系统机械能，故满足系统机械能守恒外部条件。在整个机械能当中，只有小球重力势能减小，小球动能以及小车动能都增

14、加，我们让减少机械能等于增加机械能。有：根据动量守恒定律知所以：当小球运动到最低点时，受到竖直向上拉力T和重力作用，根据向心力公式 但要注意，公式中v是m相对于悬点速度，这一点是非常重要 解得：习题 1如图5315所示，质量相等甲、乙两小球从一光滑直角斜面顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，以下说法中正确是()A甲小球在a点速率等于乙小球在b点速率B甲小球到达a点时间等于乙小球到达b点时间C甲小球在a点机械能等于乙小球在b点机械能(相对同一个零势能参考面)D甲小球在a点时重力功率等于乙小球在b点时重力功率解析：由机械能守

15、恒得两小球到达a、b两处速度大小相等，A、C正确；设斜面倾角为，甲小球在斜面上运动加速度为agsin ，乙小球下落加速度为ag，由t可知t甲t乙，B错误；甲小球在a点时重力功率P甲mgvsin ，乙小球在b点时重力功率P乙mgv，D错误 答案：AC2图5316一根质量为M链条一半放在光滑水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5316(a)所示将链条由静止释放，链条刚离开桌面时速度为v1.假设在链条两端各系一个质量均为m小球，把链条一半和一个小球放在光滑水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5316(b)所示再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时速度为v2，以下判断中正确是()A假设M2m，那么

16、v1v2 B假设M2m，那么v1v2C假设M2m，那么v1v2 D不管M和m大小关系如何，均有v1v2 答案：D3.图5317在奥运比赛工程中，高台跳水是我国运发动强项质量为m跳水运发动进入水中后受到水阻力而做减速运动，设水对他阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h过程中，以下说法正确是(g为当地重力加速度)()A他动能减少了Fh B他重力势能增加了mghC他机械能减少了(Fmg)h D他机械能减少了Fh解析：由动能定理，EkmghFh，动能减少了Fhmgh，A选项不正确；他重力势能减少了mgh，B选项错误；他机械能减少了EFh，C选项错误，D选项正确 答案：D4图5318如图5318所示，

17、静止放在水平桌面上纸带，其上有一质量为m0.1 kg铁块，它与纸带右端距离为L0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点水平距离为s0.8 mg10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动求：(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1；(3)纸带抽出过程产生内能E.解析：(1)水平方向：svt 竖直方向：Hgt2 由联立解得：v2 m/s.(2)设铁块加速度为a1，由牛顿第二定律，得mgma1 纸带抽出时，铁块速度va1t1联立解得t12 s

18、. (3)铁块位移s1a1t 设纸带位移为s2；由题意知，s2s1L由功能关系可得Emgs2mg(s2s1) 由联立解得E0.3 J.答案：(1)2 m/s(2)2 s(3)0.3 J5.图5319如图5319所示为某同学设计节能运输系统斜面轨道倾角为37，木箱与轨道之间动摩擦因数0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m2 kg货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程假设g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑过程中加

19、速度大小； (2)满足设计要求木箱质量解析：(1)设木箱质量为m，对木箱上滑过程，由牛顿第二定律有：mgsin 37mgcos 37ma代入数据解得：a8 m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑最大距离为L，弹簧被压缩至最短时弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(mm)gsin 37L(mm)gcos 37LEp 木箱上滑过程中有Epmgsin 37Lmgcos 37L 联立代入数据解得：mm2 kg. 答案：(1)8 m/s2(2)2 kg图5320如图5320所示，一个质量为m小铁块沿半径为R固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力1.5倍，那么此

20、过程中铁块损失机械能为() A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR解析：设铁块在圆轨道底部速度为vmgmgm，由能量守恒有：mgREmv2，所以EmgR. 答案：D2.图5321如图5321所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，以下说法正确是()A 物体重力势能减少，动能增加B斜面机械能不变 C斜面对物体作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成系统机械能守恒解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面作用力，使斜面加速运动，斜面动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角

21、大于90，所以物体克制相互作用力做功，物体机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误对物体与斜面组成系统内，只有动能和重力势能之间转化，故系统机械能守恒，D项正确 答案：AD3.图5322如图5322所示，一根跨越光滑定滑轮轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示位置由静止开场向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，那么演员a与演员b质量之比为()A11 B21 C31 D41解析：由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时速度大小为v. mv2mgl(1cos 60)，v22gl(1cos 60)gl.

22、此时绳拉力为Tmgm2mg，演员amagT2mg.故mam21. 答案：B4.图5323如图5323所示，一很长、不可伸长柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开场释放b后，a可能到达最大高度为()Ah h C2h h解析：考察机械能守恒定律在b球落地前，a、b球组成系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2mgh，h，所以ah，B项正确 答案：B5.图5324

23、如图5324所示，在动摩擦因数为0.2水平面上有一质量为3 kg物体被一个劲度系数为120 N/m压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来，以下说法正确是(g取10 m/s2)()A物体开场运动时弹簧弹性势能Ep7.8 J B物体最大动能为7.8 JC当弹簧恢复原长时物体速度最大 D当物体速度最大时弹簧压缩量为x0.05 m解析：物体离开弹簧后动能设为Ek，由功能关系可得：Ekmgx17.8 J，设弹簧开场压缩量为x0，那么弹簧开场弹性势能Ep0mg(x0x1)7.8 Jmgx07.8 J，A错误；当弹簧弹力kx2mg时，物体速度最大，得x20.05 m，D正

24、确，C错误；物体在x20.05 m到弹簧压缩量x20过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8 J，故B错误 答案：D6.图5325如图5325所示，电梯由质量为1103 kg轿厢、质量为8102 kg配重、定滑轮和钢缆组成，轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮钢缆两端，在与定滑轮同轴电动机驱动下电梯正常工作，定滑轮与钢缆质量可忽略不计，重力加速度g10 m/s2.在轿厢由静止开场以2 m/s2加速度向上运行1 s过程中，电动机对电梯共做功为()A2.4103 J B5.6103 J C1.84104 J D2.16104 J解析：电动机做功：W(Mm)gh(Mm)v2(1 000800)101(1

25、 000800)225 600 J.答案：B7.图5326来自福建省体操队运发动黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌中国选手蹦床是一项好看又惊险运动，如图5326所示为运发动在蹦床运动中完成某个动作示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床原始位置，A为运发动抵达最高点，B为运发动刚抵达蹦床时位置，C为运发动抵达最低点不考虑空气阻力和运发动与蹦床作用时机械能损失，A、B、C三个位置运发动速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，那么它们大小关系是()AvAvC BvAvB，vBEC DEAEB，EBECA机械能守恒，EAEB，BA机械能守恒，EAEB，BC弹力对人做负功，机械能减小，EBE

26、C.答案：AC8.图5327如图5327所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB中点以下说法中正确是()A小球从A出发到返回A过程中，位移为零，合外力做功为零B小球从A到C过程与从C到B过程，减少动能相等C小球从A到B过程与从B到A过程，损失机械能相等D小球从A到C过程与从C到B过程，速度变化量相等解析：小球从A出发到返回A过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A选项错误；从A到B过程与从B到A过程中，位移大小相等，方向相反，损失机械能等于克制摩擦力做功，所以C选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程，位移相等，合外力也相等，方向

27、与运动方向相反，所以合外力做负功，大小相等，所以减少动能相等，因此，B选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程中，减少动能相等，而动能大小与质量成正比，与速度平方成正比，所以D错误 答案：BC9.图5328在2021北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运发动伊辛巴耶娃以5.05 m成绩第24次打破世界记录图5328为她在比赛中几个画面，以下说法中正确是()A运发动过最高点时速度为零 B撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能C运发动要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆 D运发动在上升过程中对杆先做正功后做负功解析：撑杆跳运发动过最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，选项A错误；当运发动到达最高点杆恢复形

28、变时，弹性势能转化为运发动重力势能和动能，选项B错误；运发动可以背跃式跃过横杆，其重心可能低于横杆，选项C错误；运发动在上升过程中对杆先做正功转化为杆弹性势能后做负功，杆弹性势能转化为运发动重力势能和动能，选项D正确 答案：D10.图5329如图5329所示，半径为R竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，假设v0大小不同，那么小球能够上升到最大高度(距离底部)也不同以下说法中正确是()A如果v0，那么小球能够上升最大高度为 B如果v0，那么小球能够上升最大高度为C如果v0，那么小球能够上升最大高度为 D如果v0，那么小球能够上升最大高度为2

29、R解析：根据机械能守恒定律，当速度为v0，由mghmv解出h，A项正确，B项错误；当v0，小球正好运动到最高点，D项正确；当v0时小球运动到最高点以下，假设C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能 答案：AD11图5330如图5330所示，AB为半径R0.8 m1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上外表距地面高度h0.2 m现有一质量m1 kg滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车地面光滑，滑块与小车上外表间动摩擦因数0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力大小

30、； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端距离；(3)从车开场运动到被锁定过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生内能大小；(4)滑块落地点离车左端水平距离解析：(1)设滑块到达B端时速度为v，由动能定理，得mgRmv2 ，由牛顿第二定律，得FNmgm联立两式，代入数值得轨道对滑块支持力：FN3mg30 N.(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得:对滑块有：mgma1, 对小车有：mgMa2设经时间t两者到达共同速度，那么有：va1ta2t, 解得t1 s由于1 s1.5 s，此时小车还未被锁定，两者共同速度：va2t1 m/s因此，车被锁定时，车右端距轨道B端距离：xa2t2vt1 m.(3)从车

31、开场运动到被锁定过程中，滑块相对小车滑动距离xta2t22 m所以产生内能：Emgx6 J.(4)对滑块由动能定理，得mg(Lx)mv2mv2, 滑块脱离小车后，在竖直方向有：hgt2所以，滑块落地点离车左端水平距离：xvt0.16 m.答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J(4)0.16 m2如图7711所示，质量为2m和m可看做质点小球A、B，用不计质量不可伸长细线相连，跨在固定半径为R光滑圆柱两侧，开场时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，那么B球到达最高点时速率是多少图77112解：此题用运动学很难解答，但选取A、B球及细线为研究系统，重力以外力不做功，故用机械能守恒定律求解选取轴心所在水平线为势能零点，那么刚开场时系统机械能为零，即E10 当B球到达最高点时，系统机械能为 E2mgRmv22mg 2mv2由于E1E2 即0mgRmv22mg2mv2解得 v