2.1不等式的基本性质.docx

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1、授课 题目2.1不等式的基本性质选用 教材高等教育出版社数学 （基础模块上册）授课 时长2课时授课 类型新授课教学 提示本课由实际问题入手，引出比拟两个实数大小的“做差比拟法”.并 将在初中所学一些不等式的性质的基础上，进一步研究不等关系，梳理 不等式的基本性质.学标 教目能熟练使用“作差比拟法”，能举例说明不等式的基本性质，逐步提 高数学抽象核心素养；能利用不等式的基本性质推断、证明数（式）的 大小关系，逐步提高逻辑推理核心素养.教学 重点“作差比拟法”，不等式的性质的简单应用教学 难点不等式性质的应用教学 环节教学内容教师 活动学生 活动设计 意图情境 导入同学们，与 实世界中更为咕 述不

2、等关系的- 将通过实数大 性质.实数的大，你知道吗？ 示，它们的面不3 cm 3 cm （1）图 2-1 （ 1 3cmx3cm=9cm2 面积为4cmx2ci相等关系相比，不等关系在现 宇遍.我们知道，不等式就是描 一种重要的数学表示形式，我们 、的比拟，来研究不等式的基本两个周长相等的矩形，如图所 区哪个更大呢？4 cm说明展示 情境提出 问题 引导 学生 观察 分析体会观察 情境思考 问题计算 分析 判断从具体的 问题引导 学生发现 两个实数 大小比拟 的方法， 使学生能 够顺利完 成比拟大 小的抽象 过程，培 养学生数 学抽象的 核心素 养.3 cm2 cm）所示3;图 2-1 m=8

3、cm2.4 cm（2）勺正方形，隹（2）所示为长:由于 9-8=1 02 cm日积为方形，,所以HIGHER EDUCATION PRESSHIGHER EDUCATION PRESS它们的面积不相等，且图2-1 (1)所不正方形的面积大于图2-1 (2)所不矩形的面积.般地，对于任意实数a, b,如果“-力0,精炼体会师生共同那么称a大于b (或b小于。).语言总结两个因为实数与数轴上的点是 对应的，对 于任意实数a, b都可以在数轴上找到对应的 点/和3,如下图.从图中，我们容易观察到，当点4在点B的讲解 关键 词语理解分析实数比拟 大小的方 法，并利 用数轴进 一步说右边时,，ab；当点

4、4在点B的左边时、ababa b0义逻辑推理aba-b 提问引导观察思考通过例题 帮助学生 掌握“作 差比拟所以MM 7 3分析求解法”，培养例2比拟(x+l)(x+2)与3%-1的大小.观察学生的数HIGHER EDUCATION PRESS解因为(x+l)(x+2)-(所以(x+l)(.1探究与发现设a, 1 ab的大小.3% -1) = (x2 + 3% + 2) - (3x -1) = %2 + 3 0卜 2) 3% -1 .，均为实数，试比拟小+与提问引导 分析提问 分析思考求解观察 思考 理解学运算、逻辑推理 等核心素养巩固 练习练习1.比拟以下各组实数的大小.(1) 士与工；(2

5、) *与2； (3) 9与0.83.598372.假设比拟2一1与26 1的大、.3.比拟11与2f+3的大小.提问指导思考动手 求解交流通过练习 及时掌握 学生的知 识掌握情 况，查漏 补缺情境 导入不等式的性质上一节我么学习的比拟两个实数大小的 作差比拟法为研究不等式奠定了基础.那么， 如何用这个方法研究不等式的性质呢？在义务教育阶段，我们学习过一些不等式 的性质，如：性质1如果aA,那么a + cZ? + c.性质1说明，不等式两边同时加上(或减 去)问一个数(或代数式)，不等号的方向不 变.因此性质1也称为不等式的加法法那么.利用不等式的加法法那么，容易证明：如果a +那么a c-b.

6、这说明，不等式的任何一项可以从不等式 的一边移到另一边，但同时要改变符号.这条 结论也称为移项法那么.说明回顾 义务 教育 阶段 学习 过的 不等 式性 质， 引导 学生体会回忆观察思考计算 分析通过利用 “作差比 较法”让 学生尝试 进行一些 不等式性 质的证 明，提高 学生的数 学思维能 力，培养 学生逻辑 推理、数 学抽象等 核心素养HIGHER EDUCATION PRESS性质2如果a/?, c0 9那么ac历； 如果/?, c6知，a- b0,于是利用学生了解(a+c)(b+c)=a + c-b-c=a-b 0，“作性质的证所以差比明步骤和q + cb + c.较方法，并当然，我们

7、也可以借助数轴来看性质1,法”理解数形结合如图所不，实数。、b和在数轴上分别对应点4证明利用数轴和8, a+c和b+c在数轴上分别对应点4和点进一步说B.当c0时，点4和点8同时向右平移c个单明不等式探索 新知位,即可到达点4和点次的位置；当evO时,性质，培点/和点B同时向左平移|c|个单位，即可到达养学生直点4和点次的位置.观想象、显然，两种情况中，点A点9的左右位置数形分析逻辑推理与点4和点B的情况相同.结合领会和数学抽利用象等核心AB4R数轴思考素养abac hc(1)说明讨论A9AB强调a+c b+cab尝试性质3如果/?, b c ,那么c.证明HIGHER EDUCATION P

8、RESS证明由ab, bc,有a-b0, b-c0；所以a-c=a-b + bc=(a -/) + (/7 -c)0,由此得ac性质3说明不等式具有传递性.说明总结记忆同样，我们也可以借助数轴来看不等式的分析传递性.如图所不，对于实数。、b和C,它们思考在数轴上分别对应点A、B和C,由a b,所以引导点4在点B的右边，又因为即点B在点C讨论右边，所以三个点从左到右依次为点C、点8和学生点4 即a b c.证明尝试证明CBAcba1利用已有的性质可以证明如下结论：说明总结性质4如果cd 9那么a + ob + d.引导性质4也称为同向不等式的可加性.证明因为a，cd ,由性质1得分析a + cb

9、 + c j b + ob + d ?由性质3得说明记忆a + cb-d 分析例3用符号“”或填空，并说明利用了提问观察通过例题不等式的哪(几)条基本性质.帮助学生(1)如果a 5,那么 a+ 4b + 2；引导本性质的辨析(3)如果a b,那么-；熟练应(4)如果ab,那么 3a 23b 用，培养3.学生的逻HIGHER EDUCATION PRESS解（1）根据不等式性质1,不等式a b两边同时加上4,不等号方向不变，即a + 4 b + 4,又因为b + 4 b + 2,所以根据不等式性质3,提问观察可以得到a + 4 b + 2.（3）根据不等式性质2,不等式a 3b,再仿照（2）的方

10、法，可以得到3a 2 3b 3.例 4 假设cd 0 9 试证明 ac bd .提问观察解因为a）, c0,由不等式的性质2得acbc.同理，由cd, b0,得分析bo bd .因此，由不等式的性质3可得acM.思考例5如果代数式6x+7与代数式3x-5的差不 大于2,求工的取值范围.解由题可知（6x+7）-（3x-5） 2 ,化简得3x+12, 2,求解HIGHER EDUCATION PRESS因此故10K,-3所以的取值范围是但用，-3 .探究与发现3.假设代数式3x-5与代数式x+2的差不小如果ab, cd,是否有-cb-6r成立呢？ 如果成立，请说明理由；否那么，请举出反例.提问 分

11、析思考领悟练习2.L2提问思考通过练习1.用符号或y”填空：及时掌握(1)。+16+1； (2) -5a-56；学生的知(3) 3。+336+2 .巡视动手识掌握情2.判断以下结论是否正确，并说明理由.求解况，查漏巩固(1)如果a b且b c,那么a b,那么小 b2；指导(3)如果a b 且c d ,那么a + c b +交流d.于3,求x的取值范围.归纳 总结实数的大与 作差比拟法/加法法喇、,X同向不等式可加性 t他遢隹F ,乘法法那么)引导总结反思交流培养学生 总结学习 过程能力广、不等式的基本性质-布置 作业1 .书面作业：完成课后习题和学习与训练；2 .查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；说明记录巩固提高 查漏补缺3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.