苏州大学概率期末试题.docx

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1、概率论及数理统计考试试题 一、单项选择题此题共5小题，每题3分，共15分。1一射手向目标射击3 次，表示第次射击中击中目标这一事件，那么3次射击中至多2次击中目标的事件为( )：2. 袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球。那么第一次和第二次都取到黄球的概率是( )； ； ； ； 3. 设随机变量的概率密度为且 ，那么有( )； 4设，为的一个样本， 以下各项为的无偏估计，其中最有效估计量为 。 5. 设是来自总体的一个样本，对于和未知时的期望的假设检验，应分别采用的方法为 。 A U检验法和T检验法 B T检验法和U检验法 C U检验法和检验法 D T检验法

2、和F检验法二、填空题此题共5小题，每题3分，共15分。1. 假设X服从自由为n的t分布，那么X2服从自由度为 ， 的F分布。2在长度为的时间间隔内到达某港口的轮船数服从参数为的泊松分布，而及时间间隔的起点无关时间以小时计某天12时至15时至少有一艘轮船到达该港口的概率为 。 3设相互独立，且同服从于参数为的指数分布，那么的分布函数为： 4设随机变量X及Y相互独立，且，那么= 5从服从正态分布的的总体中抽取容量为9的样本，样本均值，样本标准差为，那么总体均值的置信水平为95%的置信区间为 三、计算以下各题14小题每题8分，5、6小题每题10分，共52分1. 设事件A发生的概率为p ，那么在n次独

3、立重复试验中，事件A发生多少次的概率最大？2. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？3. 由100个相互独立起作用的部件组成的一个系统在运行过程中，每个部件能正常工作的概率为90% 为了使整个系统能正常运行，至少必须有85%的部件正常工作，求整个系统能正常运行的概率4. 设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度5. 设随机变量在上服从均匀分布，其中由轴轴及直线所围成， 求的边缘概率密度， 计算。6. 某工厂生产的设备的寿命(以年计)的概率密度为工厂规定，出售的设备假设在一年之内损

4、坏可予以调换假设出售一台设备可赢利150元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望四、10分总体的概率密度为，是来自总体的样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.五、8分 假设某地区一天出生的婴儿人数服从参数为的泊松分布，以表示其中男婴的个数，每一新生婴儿为男性的概率是，求：（1） 某一天出生的婴儿人数为，其中有个是男婴的概率（2） 及的联合概率分布（3） 的概率分布律附：；。 课程名称 概率论及数理统计 一1C； 2.A； 3.D； 4.B； 5.A。二 11,n； 2； 3 ； 4 5。三1. 设A发生次概率最大，因A发生次数X服从二项分布B(n，p)

5、，,故,解得 8分；2.设， ，那么有 8分；3. 令. 那么有,相互独立. 3分；于是 . 8分；4. 当时， ； 3分；当时，；当时，。 5分；于是， 8分；5. 的联合概率密度为 (1) ， 5分； 。 10分；6. 设赢利为，那么有 4分； . 10分；四. 矩估计法： ，令 ，得 。 5分极大似然估计法：，令 ，那么有 ，于是 。 10分五. 1； 3分； 2 ； 3分； 3 . 2分.概率论及数理统计考试试题 一、 单项选择题(每题3分，总分值15分)1设A、B是两个互相对立的事件，且，那么以下结论正确的选项是(A) (B) (C) (D) . 【 】2设X是连续型随机变量，是X的

6、分布函数，那么在其定义域内一定是 A非阶梯形连续函数 B可导函数C阶梯函数 D连续但不一定可导的函数. 【 】3设，且X及Y相互独立，那么以下结论正确的选项是A (B) (C) (D) . 【 】4设随机变量X及Y相互独立，那么等于A 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44. 【 】5设总体，是取自总体X的简单随机样本. 又设样本的均值为，样本标准差为S，那么统计量 服从的分布是(A) (B) (C) (D) . 【 】二、填空题每题3分，总分值15分1袋中有50个乒乓球，其中20个是黃球，30个是白球，两人依次从袋中各取一球，取后不放回. 那么第二个人取到黃球的概率是 .2假设随机变量

7、，且，那么= .3设射手每次击中目标的概率为0.4，今射手向目标射击了10次，假设表示射手击中 目标的次数，那么 .4设随机变量X的方差是2，那么由切比雪夫不等式可得 .5设是取自总体的样本，并且是参 数的无偏估计量，那么常数 C = .三、计算题总分值10分 ，求随机变量函数的概率密度.四、计算题总分值10分 设事件A、B满足条件，. 定义随机变量X、Y 如下： 求二维随机变量X，Y的联合分布律. 五、计算及解答题总分值10分 设二维随机变量X，Y的联合密度函数为： 1求常数A ； 2计算协方差； 3说明X及Y的相关性. 六、计算题(总分值10分) 设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏

8、灯开着的概率为，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900及7100之间的概率. 七、计算题总分值10分 设总体X的概率密度为： 是来自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量. 八、计算题总分值10分 从正态总体中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值位于区间(1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？ 九、计算题总分值10分 设某种电子元件的使用寿命服从正态分布，现随机抽取了10个元件进展检测， 得到样本均值，样本标准差. 求总体均值的置信概率为99的置信区间. 附表： ， ， | 课程名称概率论及数理统计 | 一. 选择

9、题每题3分，共15分装 二. 填空题每题3分，共15分| 4. 5.| 三. 10分 4分 8分 10分| 四. 10分的可能取值0，0，0，11，01，12分 4分 6分 8分 10分 五. 10分1由，得1 2分2 6分 9分 3 及不相关 10分六.10分设同时开着的灯数为， 2分 近似 5分 10分七.10分 3分 解，得的矩估计量为 5分 7分 令 得的极大似然估计量为 10分八.10分 3分 7分解 得 至少取35 10分九.10分 4分 8分所求为1485.61，1514.39 1概率论及数理统计考试试题 一、单项选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分)1、设连续随机变量的概

10、率密度为 那么( )A 0B 0.25C 0.5 D 12. ，那么是 。A、是随机变量的分布函数，但既非离散也非连续型随机变量的分布函数B、不是随机变量的分布函数C、离散型随机变量的分布函数 D、连续型随机变量的分布函数3 设随机变量概率密度函数，那么常数A= A、 B、 C、 D、4 X服从参数的指数分布，那么P= A、 B、 C、 D、F()F()5 设总体，为来自总体样本， ,在显著性水平下,假设， (为数)，那么当 ，拒绝.A、 B、C、 D、二、填空题(本大题共5空，每空3分，共15分)1、设两两独立的三个随机事件A，B，C满足ABC=，且PA=PB=PC=x，那么当x= 时， 2

11、、设随机事件A及B相互独立，A发生B不发生的概率及B发生A不发生的概率相等，且，那么PB= .3、设随机变量即指数分布，那么的密度函数为 ， 4、设二维随机向量的概率密度为那么当时，关于的边缘概率密度 . 5、设为随机变量，且，那么 以下每题12分三 一批产品中有90是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是.求：(1)任意抽查一件产品，它被判为合格品的概率；(2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.四 设试求(1)分布函数 (2)五 在长为的线段上任取两点，求两点间距离的数学期望。六 设总体,是从此总体中抽取的一个样本,指出下面估计量, ,是的无偏估计,并指出哪一个更有效.七 设总体在区间服从均匀分布。未知，为来自于总体的样本，求 的矩估计量。八 10分( )试题参考答案一 (本大题共5小题，每题3分，共15分)1、B 2、A 3、C 4、A 5、D 二 (本大题共5小题，每题3分，共15分)1、 2、 3、 , 4、 5、1三 表示合格品事件，产品检验合格事件 (1) (2)四 五 ，=六 , , 故都是的无偏估计 4分, , 4分 因为, 故更有效. 2分七 注：答案不唯一，方法和答案正确，参照此给分 八 =2