7.3　探索轴对称的性质.docx

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1、7.3探索轴对称的性质轴对称的性质 1.2轴对称的性质教学案(1)班级姓名主备人：学习目标:1、知道线段的垂直平分线的概念，探究并驾驭“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质2、经验探究轴对称的性质的活动过程，积累数学活动阅历，进一步发展空间观念和有条理地思索和表达实力3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。学习重点：敏捷运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。学习难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。学习过程：一、探究活动如右图所示，在纸上随意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸绽开，并连接两针孔A、A两针孔A、A和线段AA与折痕

2、MN之间有什么关系?1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，细致视察你所做的图形，然后探讨：两针孔A、A与折痕MN之间有什么关系?线段AA与折痕MN之间又有什么关系呢？两针孔A、A，直线MN线段AA2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA呢？3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（midpointperpendicular).例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A连线（即线段AA）的垂直平分线4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、绽开，并连接AB、AB、BB线段AB与AB有什么关系?线段BB与MN有什么关系?5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作（1）线段AC与

3、AC有什么关系?BC与BC呢？线段CC与MN有什么关系?（2）A与A有什么关系?B与B呢?ABC与ABC有什么关系?为什么?（3）轴对称有哪些性质？ 6.轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等（2）假如两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线二、例题讲解例1、（1）如图，A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，CBA=，ADC=（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量的方法验证（3）AE与BF平行吗？为什么？（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线肯定相互平行吗？（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，你有什么发觉吗

4、？ 轴对称的性质学案 学习目标:1.知道线段的垂直平分线的概念，2.探究并驾驭“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质重点、难点：轴对称的性质的理解和拓展运用.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发爱好图中的图形中是常见的平安标记，其中是轴对称图形的是()二.【预学练习】初步运用、生成问题1.下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（） ABCD2.如图所示的两个三角形关于某条直线对称，1110，246则_.三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1：成轴对称的两图形有哪些性质呢？如图1，在纸上随意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸绽开并连接A、A，针孔A、A

5、和线段AA与MN间有何关系?1.请同学们按要求画点、折纸、扎孔，视察你所做的图形并探讨：两针孔A、A与折痕MN之间有什么关系?线段AA与折痕MN之间又有什么关系呢？为什么？ 2.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线如图，对称轴MN就是对称点A、A连线（线段AA）的垂直平分线3.如图2，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、绽开，并连接AB、AB、BB线段AB与AB有什么关系?线段BB与MN有什么关系?4.如图3，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作（1）线段AC与AC有什么关系?BC与BC呢？线段CC与MN有什么关系?（2）A与A有什么关系?B与B呢?ABC与ABC有什么关系?

6、为什么?（3）轴对称有哪些性质？ 问题2：（1）如图4，A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，CBA=，ADC=（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什么关系？并用测量的方法验证（3）AE与BF平行吗？为什么？（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线肯定相互平行吗？（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EF，你有什么发觉吗？ 四.【解疑助学】生生互动、突出重点1.如图5，两三角形成轴对称，画出对称轴.与同伴沟通你的做法法一：连接1对对称点，然后画一条这对对称点连线的中垂线法二：分别延长两对互不平行的对称线段，得到两个交点，再过两个交点画一条直线法三：

7、分别连接两对对称点，找出两对对称点连线的中点，再过两中点画一条直线你能说明一下上面三种方法的合理性吗？ 五.【变式拓展】实力提升、突破难点1.两个图形关于直线对称，对称点肯定在（）A.直线的同旁B.直线的两旁C.直线上D.直线的两旁或直线上2.思索：如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整. 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.轴对称有哪些性质？ 2.经验“操作、视察、探讨、合作”等过程，积累数学活动的阅历. 轴对称性质 苏州市其次十六中学备课纸第页教学课题：教学时间（日期、课时）：教材分析：能够根据要求作出简洁平

8、面图形过一次或者两次对称后的图形，探究简洁图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。学情分析：因为本小节是在学生已经驾驭轴对称的两个基本性质基础上进行教学的，所以，本节课事实上是对上一节课的学问的总结、运用和提高，本小节由一个思索，三个操作和一个探讨组成。让学生先从“做数学”中体会“获得学问”的欢乐，让他们在自己以前的学问树里找寻答案，当以前的学问得以运用之后，学生们起先对自己的学问树系进行更新重整，达到行为的规范化，理解的合理化和学问的系统化，提高他们的空间想象实力和实际操作实力。在解决“思索”这个问题中，让学生们感受分类探讨的思想，体会方法的多样性和学问的丰富性。教学目标：1、会画已知点关于已

9、知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。2、经验探究轴对称的性质的活动过程，积累数学活动阅历，进一步发展空间观念和有条理地思索和表达实力。教学重点：作已知图形的轴对称图形的一般步骤。教学难点：怎样确定已知图形的关键点并依据这些点作出对称图形。教学打算数学学与练 集体备课看法和主要参考资料页边批注加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页教学过程一新课导入思索：如图1-9，3点都在方格纸的格点位置上。请你再找一个格点，使图中的4点组成一个轴对称图形。 老师留意：1、本题尽量让学生独立思索，老师不要提示。2、对于学生的每一种方法老师都要赐予刚好的评点，并充分激励。3、总结

10、时让学生领悟分类探讨的思想，为以后的学习增加学问储备。【设计说明：课本创设了在图中所示的方格纸中找点，使它与图中的三点组成一个轴对称图形的探究活动。其目的是让学生运用轴对称的性质，找寻并驾驭画轴对称图形的方法。这一个问题情境设计的既开放，又好玩，还具有挑战性。学生都能找到12个符合条件的点，但找不全，教学时要充分赐予指导。】二新课讲授活动一假如直线外有一点，那么怎样画出点关于直线的对称点？ 问题一：画点关于直线的对称点的方法，并说明道理。问题二：怎样画已知线段的对称线段？怎样画已知三角形的对称三角形？说说你的想法和依据。通过上面的试验总结出画轴对称图形的一般步骤：1、定好对称轴。2、找准图形中

11、的关键点。3、作对关键点的对称点，完成轴对称图形。【设计说明：本题是在学生驾驭了正确的作图方法以后进行的操作，支配这个操作，达到了巩固新知的目的，为下面正确的进行更加困难的作图打下基础，让学生通过折纸来验证，充分体现了“实践是检验正理的唯一标准“这句话的含义。】 活动二分别画出图1-10（1）、(2)、（3）中线段关于直线对称的线段。活动三分别在图图1-10（1）、(2)、（3）的直线上取一点，并画关于直线对 加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页称的. 【设计说明：由作对称点过度到作对称的线段和对称三角形，突出了问题的层次性，通过学生在作图过程中对学问进行再构造、再整理、再建构的过程，以期

12、收到触类旁通的效果。】练习一：课本P13练习1活动三探讨：图1-11中的四边形与四边形关于直线对称。连接，设它们相交于点P。 问题：1、怎样找出点P关于的对称点Q？2、你能用折纸、扎孔的方法画出点P关于的对称点Q吗？3、你能用直尺和三角板画出点P关于的对称点Q吗？4、为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？【设计说明：让学生通过用不同的方法画出点P关于直线的对称点Q，更好的驾驭了画轴对称图形的方法，加深了对轴对称图形性质的理解与领悟，进一步发展了学生有条理的思索实力，逐步把握数学的本质，以达到化繁为简，化难为易的目的，这将非常有利于提高学生学习数学的主动性。】三巩固练习练习书本P14练习2思

13、索题： 加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页 【设计说明：这2题留给有余力的学生做，对不同档次的学生赐予他们不同的要求，体现“让不同的人在数学上有不同的发展”的教学理念。】 一小结请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法。【设计说明：巩固新学问，让学生不断的强化对新知的相识。（1）先画对称轴，再画已知点的对称点。（2）先画已知线段各端点的对称点，再画出对称线段。（3）先画已知三角形的各顶点的对称点，再画出对称三角形。】提示：成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。页边批注 加注名人名言 苏州市其次十六中学备课纸第页板书设计 作业设计书p145 教学反思本节能很好地抓住教学的重点“作

14、已知图形的轴对称图形”来设计教学过程，在整个教学流程中始终体现了学生的主体性，而老师的引导者、合作者、参加者的角色担当的也比较好，关于作已知图形的轴对称图形的训练也比较到位。但作为其次课时的教学，假如在学问的深化上再做点文章的话可能更好一些，比如说对性质的理解“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形肯定成轴对称吗？”引导学生进一步相识到“两个全等形的位置之间的关系确定它们是否成轴对称”，换句话说，“两个全等形只有在特别的位置关系下才成轴对称”，接着再引导学生“假如两个图形已将成轴对称，你能否找到它们的对称轴？”这样再接到这节课“假如知道一个图形以及对称轴，如何作出它的对称图形问题”进行教学效果是否会更好些。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页