会计专硕管理类联考数学公式整理及汇总(11页).doc

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1、-会计专硕必备公式1. （1）有理数（、）有理数=有理数（2） 有理数（）无理数=无理数（3） 有理数（、）无理数=不确定（4） 非零有理数（、）无理数=无理数（5） 无理数（、）无理数=不确定（6） 无理数的整数部分与小数部分：如的整数部分为2，小数部分为（7） 无理数配方：如（8） 一一对应关系：若为有理数，为无理数，且，则有2. （1）奇数（）奇数=偶数（2） 偶数（）奇数=奇数（3） 偶数（）偶数=偶数（4） 偶数（、）奇数=偶数（5） 偶数（、）偶数=偶数（6） 奇数（、）奇数=奇数（7） 若干个数之和为奇数有奇数个奇数相加（8） 若干个数之和为偶数有偶数个奇数相加（9） 若干个数之

2、积为奇数都为奇数相乘（10） 若干个数之积为偶数至少有一个偶数相乘3. 整除的特征：（1） 能被2整除：个位数为0、2、4、6、8（2） 能被3整除：各个数位之和为3的倍数（3） 能被4整除：末两位数为4的倍数（4） 能被5整除：个位数为0、5（5） 能被6整除：既能被2整除也能被3整除（6） 能被7整除：截尾乘2再相减（7） 能被8整除：末三位数为8的倍数（8） 能被9整除：各个数位之和为9的倍数（9） 能被10整除：个位数为0（10） 能被11整除：奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数4. 小数化分数（1） 纯循环小数化分数：=（2） 混循环小数化分数：5. 绝对值（1） 代数意义：（

3、2）（3） 非负性：（4） 自比性：（5） 三角不等式：（6） 模型： （1）有最小值，无最大值； （2）有无穷多个值使得其取得最小值； （3）平底锅型图象；（7） 模型 （1）有最小值和最大值，互为相反数； （2）有无穷多个值使得其取得最小值，有无穷多个值使得其取得最大值； （3）图象是“两边平，中间斜”（8） 模型6. 平均值（1） 算术平均值：（2） 几何平均值：（）（3） 均值不等式：（一正二定三相等）（4） 已知，求的最大值 7. 比例的性质（1）合比定理：（2）分比定理：（3）等比定理：一般情况下：8. 因式定理：是的一个因式9. 余式定理：被除的余式为10. 基本公式：（1）（2

4、）（3）（4）（5）（6）（7）若（8）（9）（10）（11）11. 指数公式：（1）（2）（3）12. 对数公式 对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1）（2）（3）（4）13. 一元一次方程解方程14. 一元二次方程（1）实根个数的判别当时，有两个不相等实数根，即，；当时，有两个相等实数根，即；当时，一元二次方程没有实数根。记，是一元二次方程实根存在的判别式。（2）韦达定理方程的两个根是，那么，韦达定理的应用：（1）（2）（3）方程根的分布一元二次方程常用结论根的性质用和韦达定理综合考虑适用条件两个正根两个负根两根一正一负（显然有）正根的绝对值比负根绝对值大（显然有）负根的绝对值

5、比正根绝对值大（显然有）两根互为相反数（显然有）两根互为倒数仅有一根为零（显然有）有两个有理根是完全平方数两根均为零为一根为一根（4）根的区间分布（画图像永端点值的正负号来进行判断）（5）方程的根互为倒数（6）方程的根互为相反数15. 与的关系：16. 等差数列：（1） 通项公式： （2） 前n项和： （3） 等差中项：若，则叫做与的等差中项（算术平均值）（4） 性质若，且，则若，则是递增数列；若，则是递减数列；若，则数常数列。等差数列，若，则有最大值；若，则有最小值也为等差数列，新的公差为（5） 最值的求法：，解得n值取整数部分，若n本身为整数，则第n项与第n-1项共同为最值找的对称轴，离对

6、称轴近的整数值为最值（6） 共有2n项时，；（7） 共有2n+1项时，17. 等比数列（1） 通项公式： ，（2） 前n项和：（3） 所有项之和： 当公比的绝对值时，称该数列为无穷递缩等比数列，它的所有项的和。（4）性质若，且，则若，则是同号数列（同正或同负），即正项数列或负项数列；若，则是摆动数列。也为等比数列，新的公比为18. 三角形（1） 面积：（注意等高三角形、等底三角形以及等底等高三角形面积的关系）（2） 等边三角形面积为、高为（3） 直角三角形：直角三角形，三边之比为；直角三角形（等腰直角三角形），三边之比为；直角边乘积等于斜边与其上的高的乘积射影定理：，（4） 等腰三角形：的等腰

7、三角形面积为（5） 相似三角形周长之比对应高之比对应对角线之比对应中线之比相似比面积之比相似比的平方19. 四边形（1）平行四边形性质：性质1：平行四边形的两组对边分别相等。性质2：平行四边形的两组对角分别相等。性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。性质4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（2）平行四边形的周长和面积：若平行四边形两边长分别为，上的高为，则面积，周长。（3）矩形性质：（矩形具有平行四边形的一切性质）性质1：矩形的四个角都是直角。性质2：矩形的对角线相等且互相平分。性质3：矩形既是中心对称图形

8、又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。（4）矩形的周长和面积：两边长分别为，则面积，周长为，对角线长度为。（5）菱形性质：（菱形具有平行四边形的一切性质）性质1：菱形的四条边都相等。性质2：菱形的对角线互相垂直平分。性质3：菱形的每一条对角线平分一组对角。性质4：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。性质5：在的菱形中（实质为两个正三角形拼接），短对角线等于边长，长对角线是短对角线或者边长的倍。（6）菱形的周长和面积：设菱形的边长为，则菱形的周长为，面积对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角

9、线乘积的一半。（7）正方形性质：（正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）性质1：正方形的四个角都是直角。性质2：正方形的四条边都相等。性质3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。性质4：正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。（8）正方形的周长和面积：设正方形的边长为，则正方形的周长为，面积对角线乘积的一半。（9）梯形直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。中位线与面积：设梯形的上底为，下底为，高为，则中位线；面积20. 圆形与扇形（1）周长和面积若圆的半径为，则圆的面积，周长（2

10、）扇形的面积和弧长若圆的半径是，圆心角为（度数），则扇形的面积，扇形弧长，扇形周长。21. 立体几何（1）长方体：设长方体的长、宽、高分别为，则长方体的对角线；表面积；体积。（2）正方体：设正方体的对角线，表面积，体积分别为，。（3）圆柱体：设圆柱体中底半径为，母线为。圆柱体的底面积，侧面积，全面积，体积特别地，等边圆柱（轴截面是正方形）中，侧面积，全面积，体积（4）球体：设球体的半径为，则球体的表面积，体积。22. 解析几何：（1）两点间距离公式和中点公式 设点和，则这两点之间的距离，即，之间的线段长度为。设点和，则这两点之间的中点的坐标为。（2）直线方程点斜式：直线斜率，且过点斜截式：，直

11、线斜率为，直线在轴上的截距为。两点式：，直线两点，截矩式：，其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（为常数）； 平行于y轴的直线：（为常数）； （3）两直线之间的关系（平行与垂直）当和时，但不重合；与重合；与相交注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。当和，则但不重合，并且；与重合；与相交23.圆的方程 当圆心为，半径为时，圆的标准方程为： 当圆心为，半径为时，圆的标准方程为：圆的一般方程为：一般方程化为标准方程用配方法此时圆心为，半径为24.点与圆的关系位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部点在的外部.点在圆上点在圆周上点在的外部.点在圆内点在圆的内部点在的外部.25、直线与圆的关系位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交直线和圆的位置关系相切相离公共点个数圆心到直线的距离与半径的关系公共点名称切点无直线名称切线无26、圆与圆的关系如果设两圆的半径为 、,两圆的圆心距为d,则圆与圆的位置关系与数量关系如下表27、 直线围成的面积：（1）：（2）：-第 11 页-