极大值与极小值学案练习题.docx

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1、极大值与极小值学案练习题最大值和最小值问题 3.2.2最大值、最小值问题教学过程：一、复习引入：1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.微小值：一般地，设函数f(x)在x0旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个微小值，记作y微小值=f(x0)，x0是微小值点3.极大值与微小值统称为极值留意以下几点：（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它旁边点的函数值比较是最大或最小并不意

2、味着它在函数的完全的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或微小值可以不止一个（）极大值与微小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于微小值，如下图所示，是极大值点，是微小值点，而（）函数的极值点肯定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点二、讲解新课：1.函数的最大值和最小值视察图中一个定义在闭区间上的函数的图象图中与是微小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值说明：在开区间内连续的函数不肯定有最大值与最小值如函数在内连续，但

3、没有最大值与最小值；函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点旁边函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数全部的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、讲解范例：例1求函数在区间上的最大值与最小值例2已知x,y为正实数，且满意，求的取值范围

4、例3.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b例4已知,(0,+).是否存在实数,使同时满意下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.四、课堂练习：1下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的微小值就是函数的最小值C.函数的最值肯定是极值D.在闭区间上的连续函数肯定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=，在1，1上的最小值为()A.0B.2C.1D.4.函数y=的最大值为()。A.

5、B.1C.D.5.设y=|x|3,那么y在区间3，1上的最小值是()A.27B.3C.1D.16.设f(x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab,则()A.a=2,b=29B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=2,b=3 五、小结：函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；闭区间上的连续函数肯定有最值；开区间内的可导函数不肯定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值. 函数的最大值和最小值教案1.本节教材的地位与作用本节主要探讨闭区间上的

6、连续函数最大值和最小值的求法和实际应用,分两课时,这里是第一课时,它是在学生已经会求某些函数的最值,并且已经驾驭了性质:“假如f(x)是闭区间a,b上的连续函数,那么f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值”,以及会求可导函数的极值之后进行学习的,学好这一节,学生将会求更多的函数的最值,运用本节学问可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题.这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的学问结构,培育学生用数学的意识都具有极为重要的意义.2.教学重点会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值.3.教学难点高三年级学生虽

7、然已经具有肯定的学问基础,但由于对求函数极值还不娴熟,特殊是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难,所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法.4.教学关键本节课突破难点的关键是:理解方程f(x)=0的解,包含有指定区间内全部可能的极值点.【教学目标】依据本节教材在中学数学学问体系中的地位和作用,结合学生已有的认知水平,制定本节如下的教学目标:1.学问和技能目标(1)理解函数的最值与极值的区分和联系.(2)进一步明确闭区间a,b上的连续函数f(x),在a,b上必有最大、最小值.(3)驾驭用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤.2.过程和方法目标(1)了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连

8、续函数不肯定有最大、最小值.(2)理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置:极值点处或区间端点处.(3)会求闭区间上连续,开区间内可导的函数的最大、最小值.3.情感和价值目标(1)相识事物之间的的区分和联系.(2)培育学生视察事物的实力,能够自己发觉问题,分析问题并最终解决问题.(3)提高学生的数学实力,培育学生的创新精神、实践实力和理性精神.【教法选择】依据皮亚杰的建构主义相识论,学问是个体在与环境相互作用的过程中渐渐建构的结果,而相识则是起源于主客体之间的相互作用.本节课在帮助学生回顾确定了闭区间上的连续函数肯定存在最大值和最小值之后,引导学生通过视察闭区间内的连续函数的几个图象,自己归纳

9、、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置,进而探究出函数最大值、最小值求解的方法与步骤,并优化解题过程,让学生主动地获得学问,老师只是进行适当的引导,而不进行全部的灌输.为突出重点,突破难点,这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学.【学法指导】对于求函数的最值,高三学生已经具备了良好的学问基础,剩下的问题就是有没有一种更一般的方法,能运用于更多更困难函数的求最值问题?教学设计中留意激发起学生剧烈的求知欲望,使得他们能主动主动地视察、分析、归纳,以形成相识,参加到课堂活动中,充分发挥他们作为认知主体的作用.单调性学案练习题 1.3.1单调性一、学问点1.导数与函数的单调性有什么关系？设函数，假

10、如在某个区间上，那么为该区间上的增函数；假如在某个区间上，那么为该区间上的减函数. 2.思索：试结合思索：假如在某区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？ 二、典型例题例1.确定函数在哪个区间上的增函数，哪个区间上是减函数. 例2.确定函数在哪些区间上是增函数. 例3.确定函数的单调减区间. 例4.确定函数的单调区间. 三、巩固练习1.函数的单调减区间是.2.函数在上单调递增，则的取值范围是.3.函数，在是单调的.（填“递增”、“递减”）4.探讨函数的单调性： 四、课堂小结五、课后反思六、课后作业1.已知，且，则函数在上单调递.2.函数的单调递增区间是.3.函数的递增区间是，递减区间是.4.函数

11、的递增区间是.5.已知，证明：在上是增函数；当时，. 6.已知，证明：. 7.求函数单调区间. 8.已知函数在其定义域内是增函数，求的取值范围. 改变率与导数导学案及练习题 3.1.1函数的平均改变率3.1.2瞬时速度与导数【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点旁边的平均改变率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.【学法指导】导数是探讨函数的有力工具，要仔细理解平均改变率、瞬时改变率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限靠近的思想.1.函数的改变率定义实例平均改变率函数yf(x)从x1到x2的平均改变率为，简记作：yx平均速度；曲线割线的斜率瞬

12、时改变率函数yf(x)在xx0处的瞬时改变率是函数f(x)从x0到x0x的平均改变率在x0时的极限，即limx0yx瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切线斜率2.函数f(x)在xx0处的导数函数yf(x)在xx0处的称为函数yf(x)在xx0处的导数，记作，即f(x0)limx0yx.引言那么在数学中怎样来刻画变量改变得快与慢呢？探究点一平均改变率的概念问题1气球膨胀率我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发觉，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)

13、存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.计算运动员在下列时间段内的平均速度v，并思索平均速度有什么作用？(1)0t0.5，(2)1t2.问题3什么是平均改变率，平均改变率有何作用？问题4平均改变率也可以用式子yx表示，其中y、x的意义是什么？yx有什么几何意义？例1已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，且x1时，函数增量y和平均改变率yx；(2)求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均改变率yx；(3)若设x2x1x.分析(1)(2)题中的平均改变率的几何意义.跟踪1(1)计算函数f(x)x2从x1到x1x的平均改变率，其中x的值为2；1；0.1；0.01.(2)思索：当|x|

14、越来越小时，函数f(x)在区间1,1x上的平均改变率有怎样的改变趋势？ 探究点二函数在某点处的导数问题1物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2如何描述物体在某一时刻的运动状态？问题3导数和瞬时改变率是什么关系？导数有什么作用？例2利用导数的定义求函数f(x)x23x在x2处的导数. 跟踪2求函数f(x)3x22x在x1处的导数. 例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，须要对原油进行冷却和加热.假如第xh时，原油的温度(单位：)为yf(x)x27x15(0x8).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时改变率，并说明它们的意义. 跟踪3高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位

15、：m)与起跳后的时间t(单位：s)之间的关系式为h(t)4.9t26.5t10，求运动员在t6598s时的瞬时速度，并说明此时的运动状况. 【达标检测】1.在导数的定义中，自变量的增量x满意()A.x0B.x0C.x0D.x02.函数f(x)在x0处可导，则limh0fx0hfx0h()A.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关3.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则yx等于()A.4B.4xC.42xD.42(x)2 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页