高三第一轮复习资料(A版).doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高三第一轮复习资料(A版)【精品文档】第 25 页第1讲 集 合一【考纲导读】1的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用韦恩（Venn）图表集合

2、的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测2011年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用三【要点精讲】1集合定义：某些指定的对象集在一起成

3、为集合（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括

4、号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记

5、作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n1个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与

6、“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）.四【典例解析】题型1：集合的概念例1、 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_.2已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ).A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个题型2：集合的性质例3集合,若,则的值为 (

7、 ).A.0 B.1 C.2 D.4随堂练习1.设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ ）.A2 B3 C3，2 D2，3 2. 已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若AB，则实数a的取值范围为（ ）3已知全集，A=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由变式题：已知集合，,求的值。题型3：集合的运算例4已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B.（1）求集合A、B. （2）若AB=B,求实数的取值范围例5已知集合,则( ) A. B. C. D.题型4：图解法解集合

8、问题例6已知集合M=，N=，则（ ） A B. C D例7.设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合。例8、，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）对任何具有性质的集合，证明：；（II）判断和的大小关系，并证明你的结论随堂练习：1向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？2求1

9、到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？题型7：集合综合题例9设集合A=x|xa|2，B=x|0).(2) 性质： 当为奇数时，； 当为偶数时，_ 二指数：(1) 规定： a0 (a0)； a-p ；(2) 运算性质： (a0, r、Q)； (a0, r、Q) (a0, r、Q)注：上述性质对r、R均适用.三指数函数： 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当_时函数为减函数，当_时为增函数. 函数图像：1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x轴

10、)；3)函数的图象关于 对称. 函数值的变化特征： 例1. 已知a=,b=9.求：（1）； （2）变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）例2. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是 （ ）A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.大小关系随x的不同而不同变式训练2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1

11、）f(x)=3;（2）g(x)=-(.变式训练3：求下列函数的单调递增区间：（1）；（2）.例4设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.变式训练4：已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)=. （1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.四、小结归纳1 a，abN，logaNb(其中N0，a0，a1)是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同底.2处

12、理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.3含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4含有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.1.2.6 对数函数一对数：(1) 定义：如果，那么称 为 ，记作 ，其中称为对数的底，N称为真数. 以10为底的对数称为常用对数，记作_ 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_(2) 基本性质： 真数N为 (负数和零无对数)； ； ； 对数恒等式：

13、(3) 运算性质： _； _； (nR). 换底公式： (a0，a1，m0，m1，N0)； _.二对数函数： 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为 ；3) 当_时，函数为减函数，当_时为增函数；4) 函数与函数 互为反函数. 1) 图象经过点( )，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)；4) 函数ylogax与 的图象关于x轴对称 函数值的变化特征： 三、典型例题例1 计算：（1）（2）2(lg)2+lglg5+;（3）lg-lg+lg.变式训练1：化简求值.（1）log2+log212-log242-

14、1;（2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（3）(log32+log92)(log43+log83).例2 比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;（3）已知logblogalogc,比较2b,2a,2c的大小关系.变式训练2：已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 （ ）A.loga B.C. D.例3已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.变式训练3：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.例4

15、 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明:点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.变式训练4：已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域； （2）求f(x)的值域.四、小结归纳1处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.2对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，要达到熟练、运用自如的水平，使用时常常要结合对数的特殊值共同分析.3含有参数的指对数函数的讨论问题是重点题

16、型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.1.2.7 函数的图象一、基本函数图象特征（作出草图）1一次函数为 ；2二次函数为 ；3反比例函数为 ；4指数函数为 ，对数函数为 .二、函数图象变换1平移变换：水平变换：yf(x)yf(xa) (a0) yf(x)yf(xa) (a0)竖直变换：yf(x)yf(x)b (b0)yf(x)yf(x)b (b0)2对称变换： yf(x)与yf(x)关于

17、对称 yf(x)与yf(x)关于 对称 yf(x)与yf(x)关于 对称 yf -1(x)与yf(x)关于 对称 y|f(x)|的图象是将yf(x)图象的 yf(|x|)的图象是将yf(x)图象的 3伸缩变换： yAf (x) (A0)的图象是将yf(x)的图象的 . yf (ax) (a0)的图象是将yf(x)的图象的 .4若对于定义域内的任意x，若f (ax)f (ax) (或f (x)f (2ax)，则f (x)关于 对称，若f (ax)f (ax)2b (或f (x)f (2ax)2b)，则f (x)关于 对称.三、典型例题例1 作出下列函数的图象.（1）(lgx+|lgx|)；（2）

18、；（3）.变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）； （2）；（3）.例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 （ ）变式训练2：设a1,实数x,y满足,则y关于x的函数的图象形状大致是 ( ) 例3设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.四、小结归纳1作函数图象的基本方法是： 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象； 准确描出关键的

19、点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).2图象对称性证明需归结为任意点的对称性证明.3注意分清是一个函数自身是对称图形，还是两个不同的函数图象对称.1.2.8 幂函数一、幂函数1幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 3幂函数的性质：（1）都过点 ；（2）任何幂函数都不过 象限；（3）当时，幂函数的图象过 4幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线

20、的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称二、典型例题例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） （6）变式训练1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）例2比较大小：（1） （2）（3）（4）变式训练2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1） （2） （3）例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值变式训练3：证明

21、幂函数在上是增函数小结归纳1注意幂函数与指数函数的区别2.幂函数的性质要熟练掌握1.2.9 函数与方程一、一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标二函数与方程两个函数与图象交点的横坐标就是方程的解；反之，要求方程的解，也只要求函数与图象交点的横坐标三、二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间，则必有，再取区间的中点，再判断的正负号，若，则根在区间中；若，则根在中；若，则即为