2022年反比例函数知识点及题型归纳练习题 .pdf

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1、例题分析1反比例函数的概念（1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） Ay=3x BC3xy=1 D（2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（） ABCD2图象和性质（1）已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若 y 随 x 的增大而减小，那么k=_（2）已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_ 象限（3）若反比例函数经过点（，2） ，则一次函数的图象一定不经过第 _ 象限（4）已知 a b0，点 P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（5）若 P（2，2）和 Q

2、（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（） A第一、二、三象限B第一、二、四象限名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - C第一、三、四象限D第二、三、四象限（6）已知函数和（k 0） ，它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） ABCD3函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（） A正数B负数C非正数D非负数（2） 在函数（a 为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是

3、（） ABCD（3）下列四个函数中：；y 随 x 的增大而减小的函数有（） A0个B1个C2个D3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和 y=x+1 的图象过同一点，则当x0时，这个反比例函数的函数值y 随 x 的增大而（填“ 增大 ” 或“ 减小” ） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y 是 z 的（ ） A正比例函数B反比例函数C一次函数D不能确定（2）

4、若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为（2，m） ，则m=_ ，k=_，它们的另一个交点为_ （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函数y=x+m 与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3） 求 x 0的值；求一次函数和反比例函数的解析式（5）为了预防 “ 非典 ” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与 x成反比例（如图所示） ，现测得药物 8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克请根据题中所提供的信息解

5、答下列问题：药物燃烧时y 关于 x 的函数关系式为_ ，自变量x 的取值范围是_；药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_ 分钟后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5面

6、积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x 轴、 y轴作垂线， 过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为、，则（） ABCD第（ 1）题图第（ 2）题图（2）如图， A、B 是函数的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x轴， ABC 的面积 S，则（） AS=1 B1S2CS=2 DS2 （3）如图， RtAOB 的顶点 A 在双曲线上，且 SAOB=3 ，求 m 的值第（ 3）题图第（ 4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x 在第一象限内分别相交于P1 和 P2两点，过 P1 分别作 x 轴、y 轴的垂线 P

7、1Q1 ，P1R1 ，垂足分别为Q1，R1，过 P2分别作 x轴、 y 轴的垂线P2 Q 2 ，P2 R 2 ，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1 和 O Q 2P2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - R 2的周长，并比较它们的大小（5）如图，正比例函数y=kx （k0）和反比例函数的图象相交于A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC，若 ABC 面积为 S，则 S=_

8、第（ 5）题图第（ 6）题图（6）如图在 RtABO 中，顶点 A 是双曲线与直线在第四象限的交点， ABx 轴于 B 且 SABO=求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C 的坐标和 AOC 的面积（7）如图，已知正方形OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数（k0，x0）的图象上，点P （m，n）是函数（k0，x0）的图象上任意一点，过P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为E、F，设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面积为S 求 B 点坐标和 k 的值；当时，求点 P 的坐标；写出 S 关于 m 的函数关系式

9、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6综合应用（1）若函数y=k1x （k1 0）和函数（k2 0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k1和 k2（） A互为倒数B符号相同C绝对值相等D符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B 两点： A（，1） ， B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围（3）如图所示，已知一次函数（k 0）

10、的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m 0）的图象在第一象限交于C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为 D，若 OA=OB=OD=1 求点 A、B、D 的坐标； 求一次函数和反比例函数的解析式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - （4）如图， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B 两点，连结OC，OD（O 是坐标原点） 利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值； 双曲线上是否存在一点P，使得 POC 和POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（5）不解方程，判断下列方程解的个数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -