2022年初三数学图形的相似易错题训练 .pdf

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1、第1页（共 8页）初三数学图形的相似易错题训练一解答题（共10 小题）1 （ 2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“ 你有多高？ ” 小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米， MN NQ， ACNQ， BENQ 请你根据以上信息， 求

2、出小军身高BE 的长 （结果精确到0.01 米）2 （ 2015?武侯区模拟）如图，点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点 E，连接 BP 并延长交 AD 于点 F，交 CD 延长线于点G（1）求证： PB=PD（2）若 DF：FA=1：2 请写出线段PF 与线段 PD 之间满足的数量关系，并说明理由； 当DGP 是等腰三角形时，求tanDAB 的值3 （ 2015 秋?太原期末）如图，在ABC 中， AB=8cm ，BC=16cm，动点 P 从点 A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为4cm/s；如果

3、P、Q 两动点同时运动，那么何时QBP 与ABC 相似？4 （ 2013 秋?应城市期末）已知：如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BFAE 于 F试证明： AB?AD=AE ?BF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第2页（共 8页）5 （ 2013?洛阳二模）如图，在ABC 中， ACB=90 ，BC 的垂直平分线DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在射线 DE 上，并且 EF=AC （1

4、）求证： AF=CE ；（2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？6 （2012?卢湾区一模）如图，已知点F 在 AB 上，且 AF：BF=1：2，点 D 是 BC 延长线上一点， BC：CD=2：1，连接 FD 与 AC 交于点 N，求 FN：ND 的值7 （ 2012?武汉模拟）点D 为 RtABC 的斜边 AB 上一点，点E 在 AC 上，连接DE，CD，且ADE= BCD，CFCD 交 DE 的延长线于点F，连接 AF （1）如图 1，若 AC=BC ，求证： AFAB；（2）如图 2，若 AC B

5、C，当点 D 在 AB 上运动时，求证：AFAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第3页（共 8页）8 （ 2011?杭州校级模拟）如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为 S1，B3D2C2的面积为 S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，通过计算S1，S2， ，的值，归纳出Sn的表达式（用含n 的式子表示）9 （2011 秋?当涂县校级月考）如图，四边形 ABCD 和四边

6、形ACED 都是平行四边形，点 R为 DE 的中点， BR 分别交 AC，CD 于点 P，Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明10 （2007 秋?莱阳市期末）如图，在正方形ABCD 中， F 是 CD 边上的一点，AEAF，AE 交 CB 的延长线于点E，连接 EF 交 AB 于点 G（1）求证： DF?FC=BG?EC；（2）已知 DF：DA=1 ：3 时， AEF 的面积等于10cm2，求当 DF：DA=2 ：3时， AEF的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第4页（共 8页）初三数学图形的相似易错题训练参考答案与试题解析一解答题（共10 小题）1 （ 2015?陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“ 你有多高？ ” 小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由

8、边长为0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米， MN NQ， ACNQ， BENQ 请你根据以上信息， 求出小军身高BE 的长 （结果精确到0.01 米）【分析】 先证明 CAD MND ，利用相似三角形的性质求得MN=9.6 ，再证明 EFBMFN ，即可解答2 （ 2015?武侯区模拟）如图，点P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点 E，连接 BP 并延长交 AD 于点 F，交 CD 延长线于点G（1）求证： PB=PD（2）若 DF：FA=1：2 请写出线段PF 与线段 PD 之间满足的数量关系，并说明理由； 当DGP 是等腰三角形

9、时，求tanDAB 的值【分析】（1）根据菱形的性质得出DAP=PAB，AD=AB ，再利用全等三角形的判定得出APB APD ；（2） 首先证明 DFPBEP，进而得出，进而得出即，即可得出答案；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第5页（共 8页） 由（1）证得 APBAPD，得到 ABP= ADP ，根据平行线的性质， 得到G=ABP，（）若 DG=PG 根据 DGPEBP，得 DG=a，由勾股定理得到FH=，

10、于是得到结论；（）若 DG=DP ，设 DG=DP=3m ，则 PB=3m， PE=BE=PF=2m ，AB=AD=2DG=6m，AF=4m ，BF=5m ，设 AH=x ，求得 FH=，得到 tanDAB=3 （ 2015 秋?太原期末）如图，在ABC 中， AB=8cm ，BC=16cm，动点 P 从点 A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边运动，速度为4cm/s；如果 P、Q 两动点同时运动，那么何时QBP 与ABC 相似？【分析】 设经过 t 秒时，以 QBC 与ABC 相似，则 AP=2t，BP=82t，BQ=4t ，利用两组对应边的比相等且夹

11、角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：=时，BPQBAC ，即=；当=时， BPQBCA ，即=，然后方程解方程即可4 （ 2013 秋?应城市期末）已知：如图，E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BFAE 于 F试证明： AB?AD=AE ?BF【分析】 根据四边形ABCD 是矩形可得出 BAD= D=90 ，再根据相似三角形的判定定理可得出 ADE BFA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论5 （ 2013?洛阳二模）如图，在ABC 中， ACB=90 ，BC 的垂直平分线DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在射线 DE 上，并且 EF=AC （1）求证： AF=C

12、E ；（2）当 B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第6页（共 8页）【分析】（1）先根据 FDBC，ACB=90 得出 DF AC，再由 EF=AC 可知四边形EFAC是平行四边形，故可得出结论；（2）由点 E 在 BC 的垂直平分线上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性质可求出B=

13、ECD=30 ，再由相似三角形的判定定理可知BDE BCA ，进而可得出AE=CE ，再求出 ECA 的度数即可得出AEC 是等边三角形，进而可知CE=AC ，故可得出结论；（3）若四边形EFAC 是正方形， 则 E 与 D 重合， A 与 C 重合，故四边形ACEF 不可能是正方形6 （2012?卢湾区一模）如图，已知点F 在 AB 上，且 AF：BF=1：2，点 D 是 BC 延长线上一点， BC：CD=2：1，连接 FD 与 AC 交于点 N，求 FN：ND 的值【分析】 过点 F 作 FEBD ，交 AC 于点 E，求出=，得出 FE=BC，根据已知推出CD=BC，根据平行线分线段成比

14、例定理推出=，代入化简即可7 （ 2012?武汉模拟）点D 为 RtABC 的斜边 AB 上一点，点E 在 AC 上，连接DE，CD，且ADE= BCD，CFCD 交 DE 的延长线于点F，连接 AF （1）如图 1，若 AC=BC ，求证： AFAB；（2）如图 2，若 AC BC，当点 D 在 AB 上运动时，求证：AFAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第7页（共 8页）【分析】 （1）根据ADE= BCD

15、 可得出 FDC= B=45 ，进而可得到 CDBCAF，由全等三角形的性质即可得出AFAB；（2）先根据相似三角形的判定定理得出ACB FDC，进而得出 BCD ACF，再由相似三角形的性质即可得出结论8 （ 2011?杭州校级模拟）如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设B2D1C1的面积为 S1，B3D2C2的面积为 S2，Bn+1DnCn的面积为Sn，通过计算S1，S2， ，的值，归纳出Sn的表达式（用含n 的式子表示）【分析】 由题意，等边三角形边长为2，有一条边在同一直线上，求得C1D1=1，B2到 C1D1的高为；即所求的每一个三角形的高的长度都是；依次求

16、 C2D2的长为，C3D3的长，先求 S1、S2、S3；归纳总结即可求得Sn的值9 （2011 秋?当涂县校级月考）如图，四边形 ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点 R为 DE 的中点， BR 分别交 AC，CD 于点 P，Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）请选择一对相似三角形给与证明【分析】 （1）由四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形， 即可得 ABCD，AD BE，ACDE，根据平行于三角形一边的直线截三角形另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，即可求得：BCPBER，ABPCQPDQR；（2）选择一对相似三角形证明即可

17、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 第8页（共 8页）10 （2007 秋?莱阳市期末）如图，在正方形ABCD 中， F 是 CD 边上的一点，AEAF，AE 交 CB 的延长线于点E，连接 EF 交 AB 于点 G（1）求证： DF?FC=BG?EC；（2）已知 DF：DA=1 ：3 时， AEF 的面积等于10cm2，求当 DF：DA=2 ：3时， AEF的面积【分析】（1）根据正方形性质得出AD=AB ，ABC= D=ABE= BAD=90 ，求出EAB= DAF ，证EAB 和FAD，推出 DF=BE ，证 EBGECF，得出比例式，即可得出答案；（2）求出 AEF 的面积为（AF）2，设 DF=x，则 DA=3x ，由勾股定理得出AF=x，代入面积公式得出5x2=10，求出 x，求出 AD=3，根据 DF：DA=2 ：3 求出 DF，由勾股定理求出 AF=，即可求出 AEF 的面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -