2022年全等三角形经典动点问题 .pdf

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1、1 / 7全等三角形动点问题专练班级：姓名：1.已知: ABBD, EDBD, AC=CE, BC=DE。（1）试猜想线段 AC 与 CE 的位置关系，并证明你的结论. （2）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 2 情形，其余条件不变 , 结论 AC1C2E 还成立吗 ?请说明理由。（3）若将 CD 沿 CB 方向平移至图 3 情形，其余条件不变 , 结论 AC1C2E 还成立吗 ?请说明理由。EDBCAFC2EDBC1AFC2EDBC1A图 1 图 2 图 3 2、如图所示，有一直角三角形ABC，C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过

2、 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时， ABC 才能和APQ 全等？DBCPAQM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2 / 73、如图， ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC ；EFP的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP. (1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将

3、EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时， EP的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ.你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. 4 在ABC 中，AB=AC ，P 是ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAP=BAC，连接 BQ，CP；（1）如图 1，试说明 BQ=CP； （2）若将点 P在ABC 外，如图 2，

4、其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。QBCPAQBCPA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 / 75 如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线a绕顶点 A旋转，若点 BP、在直线a的异侧， BM 直线a于点 M ， CN 直线a于点 N ，连接.PMPN、（1）延长 MP 交CN 于点 E（如图 2） ，求证：BPMCPE；求证： PMPN ；（2）若直线a绕点 A旋转到图 3 的位置时，点

5、BP、在直线a的同侧，其它条件不变 . 此时 PMPN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点 A旋转到与 BC边平行的位置时， 其它条件不变， 请直接判断 PMPN 还成立吗？不必说明理由 . 图 1 图 2 图 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 / 76 在等边 ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛， 它们同时出发， 分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和由C 向

6、 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D、E 处，请问：（1）如图 1，在爬行过程中， CD 和 BE 始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A 向 B 和由 C 向 A 爬行” ，改为“沿着 AB 和 CA 的延长线爬行”，EB 与 CD交于点 Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中CQE 的大小保持不变，请利用图2 说明： CQE=60；（3）如果将原题中“由C 向 A 爬行”改为“沿着BC 的延长线爬行，连接DE 交 AC 于 F” ，其他条件不变，如图 3，则爬行过程中， DF 始终等于 EF 是否正确？DEABCQDEABCFDEABC图 1 图

7、 2 图 3 7、在图中，直线MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45（1） 如图，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2） 将图中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到下图，其中AO = OB求证： AC = BD，AC BD；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 / 78、如图，已知 ABC 中，AB=AC=12 厘米， BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如

8、果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒得速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 1 秒钟时， BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 BPDCQP？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？9、 已知,如图,E、 F分别为线段 AC 上的两个动点 ,且 DEAC 于 E点,B

9、FAC 于F点,若 AB=CD,AF=CE,BD交 AC 于 M 点,（1）求证： MB=MD ，ME=MF（2）当 E、F 两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 / 710. 如下图，已知正方形ABCD 中，边长为10 厘米，点 E 在 AB 边上， BE=6 厘米（1）如果点P在线段 BC 上以 4 厘米 /秒的速度由B 点

10、向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPE 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPE 与 CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点 P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在正方形ABCD 边上的何处相遇？11、如图，在四边形ABCD中，90ABCBCD，5ABBCcm，4CDcm.点P从点C出发以1 cm/s的速度沿CB向点B匀速移动

11、， 点M从点A出发以 1.5 cm/s 的速度沿AB向点B匀速移动， 点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动 .点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts. (1)如图，当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与PCN全等 ?并求出相应的t的值 ; 连接AP、BD交于点E.当APBD时，求出t的值 ; (2)如图，连接AN、MD交于点F.当38a，83t时，证明ADFCDFSS. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

12、第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 / 712.如图，在ABC中，5BC，高AD、BE相交于点2,3O BDCD，且AEBE. (1)求线段AO的长 ; (2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒 1 个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒 4 个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围 ; (3)在(2)的条件下， 点 F是直线 AC 上的一点且CF=BO. 是否存在t值，使以点 B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的t值;若不存在，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -