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1、-“隐圆”最值问题分析题目条件发现题目中的隐藏圆,并利用一般的几何最值求解方法来解决问题。【例1】在平面直角坐标系中,直线y = - x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点,点C在y轴的左边,且ACB = 90,则点C的横坐标xC的取值范围是_【练】(2013-2014六中周练16)如图,已知RtABC中,ACB = 90,AC = 3,BC = 4,点D是AB的中点,E、F分别是直线AC、BC上的动点,EDF = 90,则EF长度的最小值是_【例2】如图,在RtABC中,ACB = 90,D是AC的中点,M是BD的中点,将线段AD绕A点任意旋转(旋转过程中始终保持点M是BD的中点),若A
2、C = 4,BC = 3,那么在旋转过程中,线段CM长度的取值范围是_【练】已知ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB =ADE = 90,AC = 2,AD = 1,F是BE的中点,若将ADE绕点A旋转一周,则线段AF长度的取值范围是 【例3】如图,已知边长为2的等边ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值是( )A2 B1 C1 + D3【练1】如图,在矩形ABCD中,AB = 2,BC =,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则OC长的最大值为_【练2】(2013武汉
3、中考16)如图,E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE = DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_【例4】如图,XOY = 45,一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动,其中AB = 10,那么点O到AB的距离的最大值为_【练】(2013-2014二中、七一九上期中16)已知线段AB = 4,在线段AB上取一点P,在AB的同侧作等边APC和等边BPD,则线段CD的最小值为_【例5】已知A(2,0),B(4,0)是x轴上的两点,点C是y轴上的动点,当ACB最大时,则点C的坐标为_【练】当你站在博物馆的展厅中
4、时,你知道站在何处观赏最理想吗?如图,设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米,最低点Q距底面2米,观察者的眼睛E距底面1.6米,当视角PEQ最大时,站在此处观赏最理想,则此时E到墙壁的距离为( )A1米 B0.6米 C0.5米 D0.4米【课外提升】1(2010河南)如图,RtABC中,C = 90,ABC = 30,AB = 6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B、C重合),且DA = DE,则AD的取值范围是( )A2 AD 3 B2 AD 3C2 AD 3 D1 AD 22(2012济南)如图,矩形ABCD中,AB = 2,AD = 1,当A、B两点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动时,矩形ABCD的形状不变,则OD的最大值为( )A+ 1 B C D3(2013-2014黄陂区九上期中10)在ABC中,ACB = 90,ABC = 30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0 180 ),得到MNC,P、Q分别是AC、MN的中点,AC = 2t,连接PQ,则旋转时PQ长度的最大值是( )A2t B2t Ct D3t4已知点A、B的坐标分别是(0,1)、(0,3),点C是x轴正半轴上一动点,当ACB最大时,点C的坐标为_第 5 页-