直角三角形全等的判定.pptx

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1、第第1 1章章 直角三角形直角三角形1.3 1.3 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册动动脑，动动手动动脑，动动手已知直角三角形中，一条直角边长为已知直角三角形中，一条直角边长为6厘厘米，斜边长为米，斜边长为10厘米，你能剪出多少个厘米，你能剪出多少个不同的直角三角形？画出来吧不同的直角三角形？画出来吧 如果添加如果添加AB=AAB=A B B ，AC=AAC=A C C ，能否证明，能否证明 ABCABCA A B B C C ？ABCA B C 探究MN画一个画一个RtRtA A B B C C ，使，使AB=AAB=A B B ，AC=AAC

2、=A C C ，1 1、画、画MBMB N=90N=90；2 2、在射线、在射线B B M M上截取上截取B B A A =BA=BA；3 3、以、以A A 为圆心，为圆心，ACAC长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线B B N N于于C C ，4 4、连接、连接A A C C 。斜边、直角边斜边、直角边(HL)(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 已知已知 中，中，AC=AAC=A ,AB=A,AB=A . . 求证：求证： . .证明：证明： BCBC2 2=AB=AB2 2 - AC - AC2 2 又又 AC=AAC=

3、A C C ,AB=A,AB=A B B . .BC=BBC=B C C A B=AA B=A B B A C=AA C=A C C BC= BBC= B C C ABCABCA A B B C C ( ( SSS SSS ) ) ABC动脑想一想动脑想一想 验证猜测验证猜测 B B C C 2 2=A=A B B 2 2 - A - A C C 2 2斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等对应相等的两个直角三角形全等。的两个直角三角形全等。简写：简写：“斜边直角边斜边直角边”或或“HL”。判定公理有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.

4、条件条件1 1条件条件2 2前提前提ABCA B C 在在RtRtABCABC和和RtRtA A B B C C 中中 RtRtABCRtABCRtA A B B C（HLHL）数学表达式：数学表达式：AB=ABAC=AC1 1、判定两个直角三角形全等的条件有哪些？、判定两个直角三角形全等的条件有哪些？边角边（边角边（SASSAS）ABCA ABBC C边边边（边边边（SSSSSS）角角边（角角边（AASAAS）角边角（角边角（ASAASA）温故知新温故知新斜边直角边定理（斜边直角边定理（HLHL） 对于对于RtRtABCABC中，中，B=BB=B =90=90，还需添加什，还需添加什么么条件

5、使条件使ABCABCA A B B C C ？ABCA B C 2.2.添加添加AB=AAB=A B B ，BC=BBC=B C C ，利用，利用“SAS”SAS”可证明可证明ABCABCA A B B C C 3.3.添加添加AB=AAB=A B B ，A=AA=A ，利用，利用“ASA”ASA”可证明可证明ABCABCA A B B C C 4.4.添加添加A=AA=A ，AC=AAC=A C C ，利用，利用“AAS”AAS”可证明可证明ABCABCA A B B C C 。1.1.添加添加AB=AAB=A B B （或（或BC=BBC=B C C ），A AC=AC=A C C ，利用

6、，利用“SAS”SAS”可证明可证明ABCABCA A B B C C 1.1.使两个直角三角形全等的条件是（使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. A.一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B.B.两个锐角对应相等两个锐角对应相等 C. C.一条边对应相等一条边对应相等 D.D.斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等2.2.如图，如图，ADBE,ADBE,垂足垂足C C是是BEBE的中点，的中点，AB=DE,AB=DE,若要证若要证ABC ABC DEC,DEC,可以根据（可以根据（ ） A.A.边边边公理边边边公理B.B.斜边、直角边公理斜边、直角边公理C.C.角边角公理角边角公理

7、D.D.边角边公理边角边公理AEDBC当堂训练当堂训练D DB B例题例题. .如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明： ACBCACBC，BDADBDAD， C C和和D D都是直角。都是直角。在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中，中，AB=BAAB=BAAC=BDAC=BDRtRtABC ABC RtRt BADBADBC=ADBC=AD（HLHL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。对应相等的两个直角三角形全等。

8、简写：简写：“斜边直角边斜边直角边”或或“HL”。1、2、第第1题题第第2题题 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。对应相等的两个直角三角形全等。简写：简写：“斜边直角边斜边直角边”或或“HL”。 3.已知：如图已知：如图ABC中，中，BDAC，CEAB，BD、CE交于交于O点，且点，且BD=CE求证：求证：OB=OC. 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。对应相等的两个直角三角形全等。简写：简写：“斜边直角边斜边直角边”或或“HL”。判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的5种种方法：方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HLBDACE实际

9、问题实际问题数学问题数学问题CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明： DAABDAAB，EBABEBAB， A A和和B B都是直角。都是直角。AC=BCAC=BCDC=ECDC=ECRtRtACDACD RtRt BCEBCE（HLHL） DA=EBDA=EB在在RtRtACDACD和和RtRtBCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中点，的中点， AC=BCAC=BC C C到到D D、E E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)(1)

10、： ；(2)(2)： ；(3)(3)： ；(4)(4)： ；SSSSSSSASSASASAASAAASAAS(5)(5)： ；HL HL 课堂小结课堂小结课堂作业课堂作业从教材从教材2121页第页第3 3题题3.3.如图，如图，ACB =ADB=90ACB =ADB=90，要证明，要证明ABCABCBADBAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1 1） （ ）（2 2） （ ）（3 3） （ ）（4 4） （ ）ABDCAD=BCAD=BCDAB=CBADAB=CBABD=ACBD=ACDBA=CABDBA=CABHLHL HL HLAASAASAASAAS