272　与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系.ppt

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1、数数 学学新课标（新课标（HSHS）数学）数学 九年级下册九年级下册27.227.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究1. 1. 点与圆的位置关系点与圆的位置关系27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 (1)(1)圆上的点到圆上的点到_的距的距 离等于圆的离等于圆的_(2)(2)线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到_相等相等(3)(3)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的到线段两个端点距离相等的点在这条线段的_ 圆

2、心圆心 半径半径 线段两端点的距离线段两端点的距离 垂直平分线上垂直平分线上 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系活动活动2 2教材导学教材导学 1 1点和圆的位置关系点和圆的位置关系小马在地面上画了一个圆圈，并用小石子向圆圈投掷，结果小马在地面上画了一个圆圈，并用小石子向圆圈投掷，结果发现，石子可能落在发现，石子可能落在_或或_或或_ 圆圈内圆圈内 圆圈上圆圈上 圆圈外圆圈外 链接知识链接知识新知梳理新知梳理 知识点一知识点一 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系2 2经过已知点的圆经过已知点的圆如图如图27272 21 1所示，这些圆都经过点所示，这些圆都经过点A A，B

3、B，这些圆的圆心和线，这些圆的圆心和线段段ABAB有什么关系？有什么关系？ 图图27272 21 1 答案答案 这些圆的圆心都在线段这些圆的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 链接知识链接知识新知梳理新知梳理 知识点二知识点二 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系3 3三角形的外接圆三角形的外接圆如图如图27272 22 2所示，画所示，画ABCABC，DEFDEF，MNGMNG，使它们分别是，使它们分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形且顶点都在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形且顶点都在O O上上 图图27272 22 2 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关

4、系 答案答案 如图如图27272 23 3所示所示 图2723 链接知识链接知识新知梳理新知梳理 知识点三知识点三 新新 知知 梳梳 理理27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系知识点一点与圆的位置关系知识点一点与圆的位置关系 点在圆外，则这个点到圆心的距离点在圆外，则这个点到圆心的距离_半径；半径；点在圆上，则这个点到圆心的距离点在圆上，则这个点到圆心的距离_半径；半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离点在圆内，则这个点到圆心的距离_半径半径 大于大于 等于等于 小于小于 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 明确明确 (1) (1)列表表示点与圆的位置关系：列表表示点与圆的位置关

5、系： d dOCOCr r点在圆外点在圆外d dOBOBr r点在圆上点在圆上d dOAOAr r点在圆内点在圆内数量数量( (d d与与r r) )的大小关系的大小关系图形图形点与圆的位置关系点与圆的位置关系(2)(2)圆心是圆内的一个特殊点，到圆上各点的距离恒相等圆心是圆内的一个特殊点，到圆上各点的距离恒相等 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系知识点二知识点二 探索确定圆的条件探索确定圆的条件 经过一点可以画经过一点可以画_个圆个圆经过两点可以画经过两点可以画_个圆，这些圆的圆心都在两点所确个圆，这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上定的线段的垂直平分线上不在同一条直线上

6、的三个点确定不在同一条直线上的三个点确定_个圆，圆心为以这三个圆，圆心为以这三个点为顶点的三角形三边的垂直平分线的交点个点为顶点的三角形三边的垂直平分线的交点 无数无数 无数无数 一一 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系知识点三三角形的外接圆，外心等概念知识点三三角形的外接圆，外心等概念 归纳归纳 三角形的外心是三角形的外心是三角形三边垂直平分线三角形三边垂直平分线的交点，三的交点，三角形的外心到三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个角形的外心到三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形三角形的外心在三角

7、形内部三角形的外心在三角形内部三角形为锐角三角形；三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形一边上三角形的外心在三角形一边上三角形为直角三角形；三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形外部三角形的外心在三角形外部三角形为钝角三角形三角形为钝角三角形 重难互动探究重难互动探究27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系探究问题一确定点与圆的位置关系探究问题一确定点与圆的位置关系 例例1 1 如图如图27272 24 4所示，所示，ABCABC中，中，C C9090，ACAC2 2，BCBC3 3，M M为为ABAB的中点的中点图图27272 24 4 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系(

8、1)(1)以点以点C C为圆心，为圆心，2 2为半径作为半径作C C，则点，则点A A，B B，M M与与C C的位的位置关系如何？置关系如何？(2)(2)若以点若以点C C为圆心作为圆心作C C，使，使A A，B B，M M三点中至少有一点在三点中至少有一点在C C内，且至少有一点在内，且至少有一点在C C外，则外，则C C的半径的半径r r的取值范围的取值范围是多少？是多少？ 解析解析 (1) (1)要判断点要判断点A A，B B，M M与与C C的位置关系，只需比较的位置关系，只需比较ACAC，BCBC，MCMC的长度与的长度与C C的半径的大小关系即可的半径的大小关系即可(2)(2)由

9、由(1)(1)求出求出ACAC，BCBC，MCMC的长度即可确定半径的长度即可确定半径r r的取值范围的取值范围 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 归纳总结归纳总结 (1) (1)点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内圆上、点在圆内(2)(2)判断点与圆的位置关系时，只需比较该点到圆心的距离判断点与圆的位置关系时，只需比较该点到圆心的距离d d与半径与半径r r的大小的大小点在圆内点在圆内d d r r. .点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间点与圆的位置关系可以转化为点到圆心

10、的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系的位置关系 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系探究问题二过三点作圆探究问题二过三点作圆 例例2 2 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A A，B B，C C，如图，如图27272 25 5，小明想建一个圆形花坛，使三棵树，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上都在花坛的边上 图图27272 25 5 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解析解析 (1) (1)用尺规作出两边的垂直平分线，

11、找到交点即为圆心，用尺规作出两边的垂直平分线，找到交点即为圆心， 作出作出O O即为所求作的花坛的位置即为所求作的花坛的位置. . (2)(2)根据根据9090的圆周角所对的弦是直径，计算出圆的面积的圆周角所对的弦是直径，计算出圆的面积 解：解： (1) (1) 如图如图27272 26. 6. 图图27272 26 6 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系(2) (2) BACBAC9090，ABAB8 8米，米，ACAC6 6米，米，BCBC1010米，米，ABCABC外接圆的半径为外接圆的半径为5 5米，米，小明家圆形花坛的面积为小明家圆形花坛的面积为2525平方米平方米 归纳总

12、结归纳总结 (1) (1)作三角形两边作三角形两边( (任意两组点的连线任意两组点的连线) )的垂直平分的垂直平分线，确定其交点线，确定其交点(2)(2)以该交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径以该交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆作圆 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系探究问题三与三角形的外接圆相关的计算探究问题三与三角形的外接圆相关的计算 例例3 3 如图如图27272 27 7，A A，P P，B B，C C是半径为是半径为8 8的的O O上的四点，上的四点，且满足且满足BACBACAPCAPC6060. .(1)(1)求证：求证：ABCABC是等边三

13、角形；是等边三角形；(2)(2)求圆心求圆心O O到到BCBC的距离的距离ODOD. . 图图27272 27 7 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 解析解析 (1) (1)可以发现可以发现ABCABCAPCAPC，又又BACBACAPCAPC6060，ABCABCBACBAC6060，顺利得到，顺利得到ACBACB6060，ABCABC是等边三角形是等边三角形(2)(2)连结连结OBOB后容易发现后容易发现OBDOBD为直角三角形，由于为直角三角形，由于OBDOBD3030，利用直角三角形的性，利用直角三角形的性质即可求出质即可求出ODOD的长度的长度 解：解：(1)(1)证明：证明：ABCABCAPCAPC，BACBACAPCAPC6060，ABCABCBACBAC6060，ABCABCBACBACACBACB6060，ABCABC是等边三角形是等边三角形 27.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 归纳总结归纳总结 圆的半径、弦心距和弦的一半组成的三角形是圆的半径、弦心距和弦的一半组成的三角形是一个重要的直角三角形一个重要的直角三角形