高一数学 圆 最值问题.doc

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1、一、直线过定点问题与圆有关的最值问题1：已知直线和圆； （1）时，证明与总相交。 （2）取何值时，被截得弦长最短，求此弦长。2、已知C：（x1）2(y2)2=25，直线l：（2m1）x（m1）y7m40(mR)（1）求证：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及这时直线l的方程二、两圆相交弦的问题1已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与C2:x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点。（1）求公共弦所在的直线方程；（2）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；（3）求经过两点且面积最小的圆的方程。 三、切线问题1、（1）圆C：x2y2-

2、x-y0的外部有一点P（-1，-1），求由点P向圆引切线的长度（2）在直线2xy30上求一点P，使由P向圆x2y24x0引得的切线长长度为最小2.（1）若实数x，y满足，则的最大值是 （2）已知实数x、y满足，求的最大值与最小值。3.一束光线从点A（1，1）出发经x轴反射到圆C：（x2）2（y3）21的最短路程是_.4.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是_.5. 如图，已知圆和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足，OPAx（1）求实数a，b间满足的等量关系（2）求线段PQ长的最小值（3）若以P为圆心所做的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P

3、的方程。6.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB的面积的最小值7.。圆C：及点（1）若点在圆C上，求直线PQ的斜率（2）若M是圆C上任一点，求最大值和最小值（3）若点在圆上，求的最大值四、两点距离公式0、圆上的点到直线的距离的最小值为_.1.已知圆 x2y2-2x-4y+40上一点P（x,y）,求P到原点的最小距离。2 .已知x,y满足圆 x2y2-2x-4y+40,求范围。3.已知x,y满足圆 x2y2-2x-4y+40,求范围。4.已知x,y满足圆 x2y2-2x-4y+40,求x2y2+2x+2y范围。5.已知圆 ，点A（-1，0），B（1，0）

4、，点P为圆上一动点，求的最大值和最小值及对应的P点坐标五、弦长公式或根与系数关系1、曲线x2y2x6y30上两点P、Q满足（1）关于直线kxy40对称，（2）OPOQ，求直线PQ的方程六、其他1、集合A（x，y）|x2y2=4，B（x，y）|（x3）2（y4）2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_. 2、若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 3、圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4、以点为顶点的三角形与圆没有公共点，则圆半径R的取值范围是（ ）A B C D 5. 已知与圆相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，且，（1）求证：（2）求线段AB的中点的轨迹方程（3）求面积的最小值