复数题型归纳(史上最全).doc

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1、北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入自我总结卷 一、选择题：1、复数（是虚数单位），则复数虚部是( )【答案】DA、-1+2B、-1C、2D、21、是复数为纯虚数的（ ） 【答案】BA、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件1、已知复数，且是实数，则实数等于(A)期中考试题A. B. C D解析z1(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因为z1是实数，所以4t30，所以t.因此选A.1、若复数是虚数，则实数满足（ ）【答案】D（A） （B） (C) 或 (D) 且 1、若，则是（ ） 【答案】B A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 1、若是纯虚数

2、，则实数的值是（ ） 【答案】A A 1 B C D 以上都不对1已知复数为实数，则实数的值为( ) 【答案】DA、2BC、 D2表示虚数单位，则的值是（ ） 答案 AA0 B1 C D2、已知则的值为（A ） A、 B、 1 C、 D、 32 、复数等于（ ） 答案: B A B C D2、复数的值是（ ） 【答案】A A1 B1C32 D322、已知，则的值为（ ） 【答案】A A B 1 C D 2、的值域中，元素的个数是（B ） A、 2 B、 3 C、 4 D、 无数个3、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形3、，则的最大值为（ B ） A 3 B 7 C 9 D 5

3、3若且，则的最小值是（ C ）ABCD3如果复数z满足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是()A1 B. C2 D.解析|zi|zi|2，则点Z在以(0,1)和(0，1)为端点的线段上，|z1i|表示点Z到(1，1)的距离由图知最小值为1.答案A3若且，则复数= 或3如果，且，则的最大值为 【答案】3若且的最小值是（ ） 答案: BA2B3C4D53已知复数 (，)，满足，那么在复平面上对应的点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析zxyi(x，yR，x)，满足|z1|x，(x1)2y2x2，故y22x1. 答案D3、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（A ） A、 B、 C

4、、 D、 4已知复数，则在复平面内对应的点在第几象限( ) 【答案】C A一B二C三D四4在复平面内，复数对应的点位于 ( ) 【答案】DA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4在复平面内，复数对应的点位于( ) 【答案】BA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点( ) 【答案】AA 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5、，则实数的值为（B ） A 、 B、 C 、 D、 5、若，则方程的解是（C ） A、 B、 C、 D、 5、复数的模是（B ） A B C D 6的值是( ) 【答案】CAiB2iC0D6复数的虚部是(

5、) 【答案】BA B C D 6等于( ) 【答案】BABCD6若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于()【答案】DA-1BCD36已知复数若是实数，则实数的值为( )【答案】AA6B-6C0D 7对于两个复数，有下列四个结论：； ；，其中正确的结论的个数为（ ） 【答案】BA 1 B2 C 3 D47下面是关于复数 的四个命题: 【答案】C:, 的共轭复数为 的虚部为 其中真命题为( )ABCD8若复数满足方程，则的值为（ ） 【答案】CA B C D12定义运算adbc，则对复数zxyi(x，yR)符合条件32i的复数z等于_解析由定义运算，得2ziz32i，则zi.答案i二

6、、填空题：1若复数为纯虚数，则t的值为_ 【答案】2已知为虚数单位，复数，则 | z | . 【答案】3若i为虚数单位，则复数_ 【答案】4已知，其中是实数，是虚数单位，则 【答案】5若，其中，是虚数单位，复数 【答案】6若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 【答案】7、设，则集合A=中元素的个数是 2 。8、已知复数，则复数 = 9、计算： 答案：三、解答题：【复数的分类问题】1、实数取什么值时，复数是(）实数 (）纯虚数 (）虚数 【答案】(1）m=1 (2）m=02、已知复数，根据下列条件，求值.() 是实数； () 是虚数； (）是纯虚数； () .【答案】 (1)当m2+m2

7、=0，即m=2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m20，即m2且m1时，z为虚数；(3)当，解得，即时，z为纯虚数；(4)当，解得，即m=2时，z=0.3、取何值时，复数()是实数； ()是纯虚数.【答案】(1) (2) . 4、设复数，当取何实数时？ ()是纯虚数； ()对应的点位于复平面的第二象限。【答案】（1）是纯虚数当且仅当， 解得， (2）由 所以当3时， 对应的点位于复平面的第二象限。【求复数类型】1、设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设（） ， 而又在复平面上对应的点在直线上， 即，或 即2、求虚数，使，且.解：设，则： ，由得，又，故；又由得

8、：，由得，即或。3、把复数z的共轭复数记作，已知，求及。解：设，则，由已知得，化简得：，所以，解得，所以， 。4、设为共轭复数，且 ，求的值。 【教师用书】解：设。带入原方程得，由复数相等的条件得解得或.对应四组解略。5、已知为复数，为纯虚数，且。求复数。（教师用书章末小结题）解法1：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得 所以。（还可以直接计算）解法2：设wx+yi(x，yR)， 依题意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w为实数，且|w|5，解之得或，w1+7i或w17i。解法3：（提示：设复数Z，直接按照已知计算，先纯虚数得，再模长得）6、已知复数满足且为实数，求。解：，因为带入

9、得，所以又因为为实数，所以，化简得，所以有或由得；由得。所以 （也可以直接用代数形式带入运算）7、求同时满足下列两个条件的所有复数； （1），且； （2）的实部与虚部都是整数。解：设则因为，所以。所以。当时，又，所以，而，所以在实数范围内无解。当时，则。由因为为正整数，所以的值为 1，或2，或3。当当；当。则。【根的问题】1、关于 的方程是；若方程有实数根，求锐角和实数根；解：设实数根是，则，即，、， 且，又，；2、若关于的方程有实根，则实数等于( )ABCD【答案】A【向量计算】1、在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。因为，得，得得，即所以 ， 则。2、(本小题满分12分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为，。求另外两个顶点C，D对应的复数。解：设D（x,y） 由3、在复平面内，是原点，表示的复数分别为， 那么表示的复数为4-4i4如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3i B3i C13i D13i解析12i2i13i，所以C对应的复数为13i.答案D【杂乱】1、计算解： 2、已知复数，并且，求 的取值范围。解：由得，消去可得：，由于，故.