2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题38 方案设计第三期.doc

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1、方案设计解答题1（12分）（2015福建龙岩23，12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）Ax45x400xB5x30（5x）280（5x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案考点：一元一次不等式的应用分析：（1）根据

2、题意，载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可解答：解：（1）载客量=汽车辆数单车载客量，租金=汽车辆数单车租金，B型客车载客量=30（5x）；B型客车租金=280（5x）；故填：30（5x）；280（5x）（2）根据题意，400x+280（5x）1900，解得：x4，x的最大值为4；（3）由（2）可知，x4，故x可能取值为0、1、2、3、4，A型0辆，B型5辆，租车费用为4000+2805=1400元，但载客量为450+305=150195，

3、故不合题意舍去；A型1辆，B型4辆，租车费用为4001+2804=1520元，但载客量为451+304=165195，故不合题意舍去；A型2辆，B型3辆，租车费用为4002+2803=1640元，但载客量为452+303=180195，故不合题意舍去；A型3辆，B型2辆，租车费用为4003+2802=1760元，但载客量为453+302=195=195，符合题意；A型4辆，B型1辆，租车费用为4004+2801=1880元，但载客量为454+301=210，符合题意；故符合题意的方案有两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆点评：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总

4、租金关系是解决问题的关键2（2015吉林，第19题7分）图，图，图都是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1在图，图中已画出线段AB，在图中已画出点A按下列要求画图：（1）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形考点： 作图应用与设计作图分析： （1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作

5、为正方形的边长即可解答： 解：（1）如图，符合条件的C点有5个：（2）如图，正方形ABCD即为满足条件的图形：（3）如图，边长为的正方形ABCD的面积最大点评： 本题考查了作图应用与设计作图熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在3. （2015黑龙江哈尔滨，第22题7分）（2015哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且MON=90；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4

6、倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）考点： 作图应用与设计作图分析： （1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可解答： 解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；点评： 本题考查的是作图应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键4. （2015青海，第25题8分）某玩具商计划生产A、B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售

7、出，这两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（元）200240售价（元）250300（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2）该玩具商如何生产，就能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.分析：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机100x台，由题意可得：22400200x+240（100x）22500，求解即得；（2）计算出各种生产方案所获得的利润即得最大利润方案解答：解：（1）设该厂生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机（100x）台，由“该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元”和表中生产成本可得：22400200x+240

8、（100x）22500，37.5x40，x为整数，x取值为38、39、40故有三种生产方案即：第一种方案：生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台；第二种方案：生产A型挖掘机39台，生产B型挖掘机61台；第三种方案：生产A型挖掘机40台，生产B型挖掘机60台（2）三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38（250200）+62（300240）=5620；第二种方案：39（250200）+61（300240）=5610；第三种方案：40（250200）+60（300240）=5600故生产A型挖掘机38台，生产B型挖掘机62台的方案获得利润最大点评：本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应

9、用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系4. （2015贵州省贵阳,第25题9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3（1）求MP的值；来源:zzstep%.com&（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合当AF等于多少时，MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号）来&源:*中国教育出版网考点：几何变换综合题.专题：综合题分析：（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3

10、，CD=MH=4，H=D=90，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作ENAD，垂足为N，则AM=ADMPPD=4，所以AM=AM=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM=11，然后证明AFMNEM，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM，于是MG+QE=MR，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQ

11、G的周长最小，在RtMRN中，利用勾股定理计算出MR=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，中国教育&出*版网#CD=AB=4，D=90，矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，PD=PH=3，CD=MH=4，H=D=90，MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，则点F即为所求，过点E作ENAD，垂足为N，AM=ADMPPD=1253=4，AM=AM=4，来源&:中教网%矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，CEP=MEP，来源:中%#&教网而CEP=MPE，MEP=MPE，ME=M

12、P=5，在RtENM中，MN=3，NM=11，AFME，AFMNEM，=，即=，解得AF=，即AF=时，MEF的周长最小；（3）如图2，由（2）知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q，ER=GQ，ERGQ，四边形ERGQ是平行四边形，QE=GR，GM=GM，MG+QE=GM+GR=MR，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在RtMRN中，NR=42=2，MR=5，ME=5，GQ=2，四边形MEQG的最小周长值是7+5点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握折叠的性质和矩形的性质；会利用轴对称解决最短路径问题；会运用相似比和勾股定理计算线段的长来源:%中教网#*