基于Matlab的IIR数字滤波器设计论文.doc

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1、摘 要在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器与有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波器阶次较低，所用存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波研究与应用提供了一个直观、高效、便捷利器。尤其是

2、Matlab中信号处理工具箱使各个领域研究人员可以直观方便地进行科学研究及工程应用。本文首先介绍了数字滤波器概念，分类以及设计要求。接着利用MATLAB函数语言编程，用信号处理图形界面FDATool来设计滤波器以及Sptool界面设计方法，并用FDATool模拟IIR数字滤波器处理信号。重点设计Chebyshev I型与Chebyshev II型数字低通滤波器,并介绍最优化设计。【关键字】 IIR 滤波器 FDATool Sptool SimulinkABSTRACTIn modern communication systems, Because often mixed with variou

3、s signal complex components, So many signal analysis is based on filters, and the digital filter is realized through numerical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, dont exist, can realize the impedance matching simulating the special filter cannot achie

4、ve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing IIR filter is used, low and

5、 high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix computation, the calculation, visualization and program design of organic integration to interactive environment for digital filter, and t

6、he research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This paper introduces the concept of digital filter, classificati

7、on and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing IIR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filt

8、er, and introduces optimization design.【Keywords】 IIR Filter FDATool Sptool Simulink目 录前 言第一章 数字滤波器第一节 数字滤波器概念第二节 数字滤波器分类第三节 数字滤波器设计要求第二章 IIR数字滤波器设计方法第一节 IIR数字滤波器设计步骤第二节 用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器一、设计原理二、脉冲响应不变法优缺点第三节 双线性变换法设计IIR数字滤波器一、设计原理二、双线性变换法优缺点第三章 IIR滤波器MATLAB设计第一节 IIR数字滤波器典型设计法第二节 IIR数字滤波器直接设计法第三节 F

9、DATool介绍和界面设计第四节 FDATOOL设计IIR数字滤波器第五节 SIMULINK 仿真IIR滤波器总 结致 谢参考文献结束语第 页前 言随着信息时代与数字世界到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要学科与技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗与家用电器等众多领域得到了广泛应用。在数字信号处理中起着重要作用并已获得广泛应用是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器与有限冲激响应FIR（Finite Impulse

10、 Response）滤波器。及FIR滤波器相比，IIR实现采用是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器阶次较低，即所用存储单元少，从而经济效率高。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)缩写。它是美国MathWorks公司推出一套用于科学计算与图形处理可视化、高性能语言及软件环境。MATLAB信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域专用工具箱，它两个基本组成就是滤波器设计及实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便设计，使原来繁琐程序设计简化成函数调用。只要以正确指标参数调用相应滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确设计结果，使用非常方便

11、。第一章 数字滤波器 第一节 数字滤波器概念滤波器是指用来对输入信号进行滤波硬件与软件。数字滤波器是对数字信号实现滤波线性时不变系统。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号数字时间序列转化为代表输出信号数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定形式变化。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号运算处理。数字滤波器与模拟滤波器相比，因为信号形式与实现滤波方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。输入数字信号（数字序列）通过特定运算转变为输出数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算数字计算过程，也可以理解为是一台计算机

12、。描述离散系统输出及输入关系卷积与差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据处理。时域离散系统频域特性: （式1-1）其中、分别是数字滤波器输出序列与输入序列频域特性（或称为频谱特性）, 是数字滤波器单位取样响应频谱，又称为数字滤波器频域响应。输入序列频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱特点与处理信号目， 适当选择，使得滤波后满足设计要求，这就是数字滤波器滤波原理。第二节 数字滤波器分类按照不同分类方法，数字滤波器有许多种类，但总起来可以分成两大类：经典滤波器与现代滤波器。经典滤波器特点是其输入信号中有用频率成分与希望滤除频率成分占有不同频带，通过一个合适选

13、频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波目。但是，如果信号与干扰频谱相互重叠，则经典滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。现代滤波器是根据随机信号一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地回复信号，从而达到最佳滤波目。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。图1-1 各种理想滤波器幅频特性数字滤波器根据其冲激响应函数时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器与有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器特征是，

14、具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为： （式1-2）系统函数为： （式1-3）设计IIR滤波器任务就是寻求一个物理上可实现系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到频域指标，即符合给定通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数与阻带衰减系数。第三节 数字滤波器设计要求滤波器指标常常在频域给出。数字滤波器频响特性函数一般为复函数，所以通常表示为：（式1-4）其中，|称为幅频特性函数，(w)称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况，而相频特性反映各频率通过滤波器后在时间上延时情况。一般IIR数字滤波器，通常只用幅频响应函数|来描述设计指标，

15、相频特性一般不作要求。IIR滤波器指标参数如下图所示。图中，p与s分别为通带边界频率与阻带边界频率；1与2分别为通带波纹与阻带波纹；允许衰减一般用dB数表示，通带内所允许最大衰减（dB）与阻带内允许最小衰减（dB）分别为p与s表示：（式1-5） （式1-6）一般要求：当时，；当时，。图1-2 低通滤波器技术要求第二章 IIR数字滤波器设计方法IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为 （式2-1）假设MN，当MN时,系统函数可以看作一个IIR子系统与一个(M-N)FIR子系统级联。IIR数字滤波器设计实际上是求解滤波器系数与，它是数学上一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准

16、则）去逼近系统特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。第一节 IIR数字滤波器设计步骤IIR数字滤波器设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器设计方法已经非常成熟，不仅有完整设计公式，还有完善图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器系统函数。这是因为模拟滤波器设计方法已经很成熟，不仅有完整设计公式，还有完

17、善图表与曲线供查阅；另外，还有一些典型优良滤波器类型可供我们使用。为了保证转换后稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求:(1) 因果稳定模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定。(2) 数字滤波器频率相应模仿模拟滤波器频响特性，s平面虚轴映射为z平面单位圆，相应频率之间呈线性关系。利用模拟滤波器成熟理论设计IIR数字滤波器过程是：(1)确定数字低通滤波器技术指标：通带边界频率、通带最大衰减、阻带截止频率、阻带最小衰减。(2)将数字低通滤波器技术指标转换成相应模拟低通滤波器技术指标。(3)按照模拟低通滤波器技术指标设计过渡模拟低通滤波器。(4)用所选转换方法，将模拟滤波器转换成数字低通滤

18、波器系统函数。IIR数字滤波器设计流程图如下：数字滤波器技术指标 模拟滤波器 技术指标 数字滤波器 模拟滤波器 模拟滤波器 设计方法变换变换图2-1 IIR数字滤波器设计步骤流程图成熟模拟滤波器设计方法主要有脉冲响应不变法与双线性变换法。第二节 用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器 一、设计原理利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器特性，这种模仿可以从不同角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器脉冲响应出发，使数字滤波器单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)采样值，满足h(n)=ha(nT) 式

19、中,T是采样周期。如果令Ha(s)是ha(t)拉普拉斯变换，H(z)为h(n)Z变换，利用采样序列Z变换及模拟信号拉普拉斯变换关系得 (式2-2)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器S平面变换成数字滤波器Z平面，这个从s到z变换z=esT是从S平面变换到Z平面标准变换关系式。图2-2 脉冲响应不变法映射关系由（2-2）式，数字滤波器频率响应与模拟滤波器频率响应间关系为 (式2-3)这就是说，数字滤波器频率响应是模拟滤波器频率响应周期延拓。正如采样定理所讨论，只有当模拟滤波器频率响应是限带，且带限于折叠频率以内时，即 (式2-4)才能使数字滤波器频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器频率响应，而不

20、产生混叠失真，即 (式2-5)但是，任何一个实际模拟滤波器频率响应都不是严格限带，变换后就会产生周期延拓分量频谱交叠，即产生频率响应混叠失真。这时数字滤波器频响就不同于原模拟滤波器频响，而带有一定失真。当模拟滤波器频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计数字滤波器才能得到良好效果。图2-3脉冲响应不变法中频响混叠现象对某一模拟滤波器单位冲激响应ha(t)进行采样，采样频率为fs，若使fs增加，即令采样时间间隔（T=1/fs）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应混叠效应。二、脉冲响应不变法优缺点从以上讨论可

21、以看出，脉冲响应不变法使得数字滤波器单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器单位冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率与数字频率之间呈线性关系=T。因而，一个线性相位模拟滤波器（例如贝塞尔滤波器）通过脉冲响应不变法得到仍然是一个线性相位数字滤波器。脉冲响应不变法最大缺点是有频率响应混叠效应。所以，脉冲响应不变法只适用于限带模拟滤波器(例如，衰减特性很好低通或带通滤波器)，而且高频衰减越快，混叠效应越小。至于高通与带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。如果要对高通与带阻滤波器采用脉冲响应不变法，就必须先对高通与带阻滤波器加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上频率，然后再使用脉

22、冲响应不变法转换为数字滤波器。当然这样会进一步增加设计复杂性与滤波器阶数。第三节 双线性变换法设计IIR数字滤波器一、设计原理脉冲响应不变法主要缺点是产生频率响应混叠失真。这是因为从S平面到平面是多值映射关系所造成。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上频率范围压缩到-/T/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面-/T/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面及Z平面建立了一一对应单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图2-3所示。图2-4双线性变

23、换映射关系为了将S平面整个虚轴j压缩到S1平面j1轴上-/T到/T段上，可以通过以下正切变换实现 （式2-6）式中,T仍是采样间隔。当1由-/T经过0变化到/T时，由-经过0变化到+，也即映射了整个j轴。将式（2-6）写成 （式2-7）将此关系解析延拓到整个S平面与S1平面，令j=s，j1=s1，则得 （式2-8）再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面 （式2-9）从而得到S平面与Z平面单值映射关系为：（式2-10）（式2-11）式（2-10）及式（2-11）是S平面及Z平面之间单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（2-6）及式（2-10）双线性变换符合映射变

24、换应满足两点要求。首先,把z=ej，可得（式2-12）即S平面虚轴映射到Z平面单位圆。其次，将s=+j代入式（2-12），得 （式2-13）因此 （式2-14）由此看出，当0时，|z|0时，|z|1。也就是说，S平面左半平面映射到Z平面单位圆内，S平面右半平面映射到Z平面单位圆外，S平面虚轴映射到Z平面单位圆上。因此，稳定模拟滤波器经双线性变换后所得数字滤波器也一定是稳定。二、双线性变换法优缺点双线性变换法及脉冲响应不变法相比，其主要优点是避免了频率响应混叠现象。这是因为S平面及Z平面是单值一一对应关系。S平面整个j轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式（2-10

25、）所示，重写如下： （式2-15）上式表明，S平面上及Z平面成非线性正切关系，如图2-4所示。由图2-4看出，在零频率附近，模拟角频率及数字频率之间变换关系接近于线性关系；但当进一步增加时，增长得越来越慢，最后当时，终止在折叠频率=处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去现象，从而消除了频率混叠现象。图2-5双线性变换法频率变换关系但是双线性变换这个特点是靠频率严重非线性关系而得到，如式（2-12）及图2-4所示。由于这种频率之间非线性变换关系，就产生了新问题。首先，一个线性相位模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位数字滤波器，不再保持原有线性相位了；其次，这种非

26、线性关系要求模拟滤波器幅频响应必须是分段常数型，即某一频率段幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型低通、高通、带通、带阻型滤波器响应特性），不然变换所产生数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器幅频响应会有畸变，如图2-5所示。图2-6双线性变换法幅度与相位特性非线性映射对于分段常数滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数滤波器，但是各个分段边缘临界频率点产生了畸变，这种频率畸变，可以通过频率预畸变来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要数字频率上。第三章 IIR滤波器MATLAB设计MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具

27、备卓越数值计算能力外，它还提供了专业水平符号计算，文字处理，可视化建模仿真与实时控制等功能。MATLAB基本数据单位是矩阵，它指令表达式及数学,工程中常用形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同事情简捷得多.在新版本中也加入了对C,FORTRAN,c+ ,JAVA支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多MATLAB爱好者都编写了一些经典程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常方便。模拟滤波器理论与设计方法已发展得相当成熟，且有一些典型模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth )滤波器

28、、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer )滤波器、贝塞尔(Bessel )滤波器等，这些典型滤波器各有特点。用MATLAB进行数字滤波器设计步骤如下:（1） 将设计指标归一化处理。如果采用双线性变换法，还需进行预畸变。（2） 根据归一化频率，确定最小阶数N与频率参数Wn。可供选用阶数择函数有:buttord，cheblord，cheb2ord，ellipord等。（3） 运用最小阶数N设计模拟低通滤波器原型。模拟低通滤波器创建函数有:buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap与besselap，这些函数输出是零极点式形式，还要用zp2tf函数转换成分子分母

29、多项式形式。如果想根据最小阶数直接设计模拟低通滤波器原型，可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel等函数，只是注意要将函数中Wn设为1。（4） 根据第2步频率参数Wn，模拟低通滤波原型转换模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可用函数分别是：lp21p,lp2hp,lp2bp,lp2bs。（5） 运用脉冲响应不变法或双线性变法把模滤波器转数字滤波器，调用函数是impinvar与bilinear。脉冲响应不变法适用于采样频率大于4倍截止频率锐截止低通带通滤波器，而双线性变换法适合于相位特性要求不高各型滤波器。（6） 根据输出分子分母系数，调用函数buttord计算N与w

30、c，有系数向量可以写出数字滤波器系统函数Z,再用freqz函数验证设计结果。第一节 IIR数字滤波器典型设计法设计巴特沃斯数字低通滤波器与椭圆数字低通滤波器，要求通带边界频fp=2.1kHZ，通带最大衰减Rp=0.5dB；阻带边界频率fs=8kHZ，阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZ。低通巴特沃斯滤波器设计步骤如下：（1） 确定阶数N。 取N=4（2） 求极点 归一化低通原型系统函数为由N=4直接查表得到：极点： 归一化低通滤波器系统函数为式中，,（3） 将去归一化最终得到通过计算可以总结出过程太麻烦，而且容易出错，结果不直观。下面用M程序设计来实现用脉冲响应不变法设计巴特

31、沃斯数字低通滤波器M程序如下：fp=2100;fs=8000; Fs=20000;Rp=0.5;Rs=30;T=1/Fs; %设计指标W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频率N,Wn=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,s);%确定butterworth最小介数N与频率参数Wnz,p,k=buttap(N); %设计模拟低通原型零极点增益参数bp,ap=zp2tf(z,p,k); %将零极点增益转换成分子分母参数bs,as=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs);%将低通原型转换为模拟低通bz,az=impinvar(bs,as,Fs); %用脉冲响应不变法进

32、行模数变换 sys=tf(bz,az,T); %给出传输函数H(Z)H,W=freqz(bz,az,512,Fs); %生成频率响应参数subplot(2,1,1);plot(W,20*log10(abs(H); %绘制幅频响应grid on; %加坐标网格xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅/dB);subplot(2,1,2); plot(W,abs(H); grid on; xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅/H);运行后波形如下：图3-1 典型滤波器在Matlab上运行波形运行结果：N =4az= 可以得出：只需编程，结果非常直观。双线性变换法设计步骤如下：（

33、1）首先写出该滤波器系统函数（2）利用双线性变换法转换，数字滤波器系统函数为 用双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器M程序如下： fs=20000; wp=2*pi*2100/fs; ws=2*pi*8000/fs; Rp=0.5; Rs=30; Ts=1/fs; Wp=2/Ts*tan(wp/2);Ws=2/Ts*tan(ws/2); %按频率转换公式进行转换 N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); %计算模拟滤波器最小阶数 z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs);%设计模拟原型滤波器 Bap,Aap=zp2tf(z,p,k); %零点极点增益形式转换为传递函数形式

34、b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %低通转换为低通滤波器频率转化 bz,az=bilinear(b,a,fs); %运用双线性变换法得到数字滤波器传递函数 H,f=freqz(bz,az,512,fs); subplot(2,1,1); plot(f,20*log10(abs(H); title(N=2 频率响应); grid on; xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅/dB); subplot(2,1,2); plot(f,abs(H); grid on; xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅/H);图3-2 双线性变换法设计椭圆数字低通滤波器运行波形运

35、行结果：N=2az=第二节 IIR数字滤波器直接设计法 除了典型设计以外，MATLAB信号处理工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器函数，直接调用就可以设计滤波器，这为设计通用滤波器提供了方便。主要有以下几种方法：1.零极点累试法这种方法也称为零极点累试法。在确定零极点位置时要注意：(1)极点必须位于z平面单位圆内，保证数字滤波器因果稳定；(2)复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式系数是实。2.在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器3.在时域直接设计IIR数字滤波器设计Butterworth滤波器用函数butter()，可以设计低通、高通、带通与带阻数字与模拟滤波器，其特

36、性是通带内幅度响应最大限度平滑，但损失了截止频率处下降斜度。设计Chebyshev I型滤波器用函数chebyl()。可以设计低通、高通、带通与带阻数字与模拟Chebyshev I型滤波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。Chebyshev I型滤波器下降斜度比II型大，但其代价目是通带内波纹较大。设计Chebyshev II型滤波器用函数cheby2()。可以设计低通、高通、带通与带阻数字与模拟Chebyshev II型滤波器，其通带内为单调，阻带内等波纹。Chebyshev II型滤波器下降斜度比I型小，但其阻带内波纹较大。设计椭圆滤波器用函数ellip()，及chebyl, cheby2

37、类似，可以设计低通、高通、带通与带阻数字与模拟滤波器。及Butterworth与chebyshev滤波器相比，ellip函数可以得到下降斜度更大滤波器，得通带与阻带均为等波纹。一般情况下，椭圆滤波器能以最低阶实现指定性能指标。在使用各类滤波器函数时应当注意以下重点:(1)、阶数与固有频率选择:N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性质滤波器最小阶数N以及数字Butterworth滤波器固有频率Wn(即3dB )。设计要求是在通带内衰减不超过Rp,在阻带内衰减不小于Rs，通带与阻带有截止频率分别是Wp, Ws,它们是归一化频率，范围是0, 1，对应弧度。(2)、有关滤波

38、器设计当中频率归一化问题:信号处理工具箱中经常使用频率是Nyquist频率，它被定义为采样频率一半，在滤波器阶数选择与设计中截止频率均使用Nyquist频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为1000 Hz系统，400Hz归一化即为400/500=0.8。归一化频率范围在0, 1之间。如果要将归一化频率转换为角频率，则将归一化频率乘以;如果要将归一化频率转换为Hz,则将归一化频率乘以采样频率一半。(3)、设计一个N阶低通Butterworth滤波器使用函数B,A=butter(N, Wn)，返回滤波器系数矩阵B,A。其中固有频率Wn必须是归一化频率。它最大值是采样频率一半。Fs缺省时默认为2

39、Hz。如果Wn=Wl,W2是一个两元素向量，则函数将设计出一个2N阶带通滤波器，通带为W1,W2。设计Chebyshev I型与Chebyshev II型数字低通滤波器，要求通带边界频率fp=2.1kHZ，通带最大衰减Rp=0.5dB；阻带边界频率fs=8kHZ，阻带最小衰减Rs=30dB,采样频率为Fs=20kHZ。Chebyshev I型M程序如下：Fs=20000; %抽样频率20KHzFlp=2100; Fls=8000;Wp=2*Flp/Fs; %归一化通带截止频率Ws=2*Fls/Fs; %归一化阻带截止频率Rp=0.5; %通带最大衰减（单位：dB）Rs=30; %阻带最小衰减（

40、单位：dB）N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %返回最小阶数与截止频率b,a=cheby1(N,Rp,Wn); %返回H(z)分子分母系数hw,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);grid on;xlabel(/);ylabel(幅度（dB）)title(切比雪夫I型幅频响应);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);grid on;xlabel(/);ylabel(幅度（H）);运行后波形如下：图3-3 Chebyshev I型运行波形运行结果：N=2b=a=Chebys

41、hev II型M程序如下：Fs=20000; %抽样频率20KHzFlp=2100; Fls=8000;Wp=2*Flp/Fs; %归一化通带截止频率Ws=2*Fls/Fs; %归一化阻带截止频率Rp=0.5; %通带最大衰减（单位：dB）Rs=30; %阻带最小衰减（单位：dB）N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs); %返回最小阶数与截止频率b,a=cheby2(N,Rs,Wn); %返回H(z)分子分母系数hw,w=freqz(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);grid on;xlabel(/);ylabel(幅度

42、（dB）)title(切比雪夫II型幅频响应);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(hw);grid on;xlabel(/);ylabel(幅度（H）);运行后波形：图3-4 Chebyshev II型运行波形运行结果：N=2b=a=从频率响应图中可以看出:巴特沃斯滤波器具有单调下降幅频特性，通带内平滑;切比雪I型滤波器幅频特性在通带内有波动，阻带内单调;chebyshev II型滤波器幅频特性在阻带内有波动，通带内单调;椭圆滤波器选择性相对前三种是最好，下降斜度比较大，通带与阻带内均为等波纹，同样性能指标，椭圆滤波器可以最低阶数来实现。这样根据不同要求可以选用不同类波

43、器。第三节 FDATool介绍与界面设计FDATool(Filter Design&Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用滤波器设计分析工具，MATLAB 6.O以上版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以设计几乎所有常规滤波器，包括FIR与IIR各种设计方法。它操作简单，方便灵活。FDATool。界面总共分两大部分，一部分是Design Filter。在界面下半部，用来设置滤波器设计参数；另一部分则是特性区，在界面上半部分，用来显示滤波器各种特性。Design Filter部分主要分为：Filter Type(

44、滤波器类型)选项，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(带通)、Bandstop(带阻)与特殊 FIR滤波器。Design Method(设计方法)选项，包括IIR滤波器Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(椭圆滤波器)法与FIR滤波器Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、 Window(窗函数)法。Filter Order(滤波器阶数)选项，定义滤波器阶数，包括Specify Order(指定阶数)与Min

45、imum Order(最小阶数)。在Specify Order中填入所要设计滤波器阶数(N阶滤波器，Specify Order=N-1)。如果选择Minimum Order，则MATLAB根据所选择滤波器类型自动使用最小阶数。Frequency Specifications选项，可以详细定义频带各参数，包括采样频率与频带截止频率。它具体选项由Filter Type选项与Design Method选项决定。例如Bandpass(带通)滤波器需要定义Fstop1(下阻带截止频率)、Fpass1(通带下限截止频率)、Fpass2 (通带上限截止频率)、Fstop2(上阻带截止频率)，而Lowpass(低通)滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数类型与阶数所决定，所以只需定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。Magnitude Specifications选项，可以定义幅值衰减情况。例如设计带通滤波器时，可以定义Wstop1(频率Fstop1处幅值衰减)、Wpass (通带范围内幅值衰减)、Wstop2(频率Fstop2处幅值衰减)。当采用窗函数设计时，通带截止频率处幅值衰减固定为6d