新湘教版九年级数学上册2212配方法(1).pptx

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1、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法2.2.1.2 2.2.1.2 配方配方法法湘教版湘教版九年级上册九年级上册 3.3.用用直接开平方法解一元二方程的步骤：直接开平方法解一元二方程的步骤：）的形式；（）或（）把方程化成（0122ppnmxpx；或两个一元一次方程：利用平方根的定义得到pnmxpx)2(方程。分别解这两个一元一次) 3(1.1.解解一元二方程的基本思一元二方程的基本思路是什么？路是什么？ 降降“次次”2.2.直直接开平方法的依据是什么？接开平方法的依据是什么？（平方（平方根的定义）根的定义）注注意：意：由于负数没有平方根，所由于负数没有平方根，所以当以当p0时，

2、原方程无解。时，原方程无解。5.5.利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程(1) 2x2-9=0；(2) 3(x+3)2 -16=0.4.4.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一元二次方程具解的一元二次方程具有什么有什么特征特征? ?左边可化为一个包含未知数的平方式；左边可化为一个包含未知数的平方式；右右边可化为一个非负数。边可化为一个非负数。 (2)把把完全平方公完全平方公式从式从右边到右边到左地使左地使用用，在下列各题中，在下列各题中，填填上适当的数，上适当的数，使等使等式成立：式成立：2222(1)6(2)6(3)646xxxxxxxx = (x)2 = (x+)

3、2 =(x)2 .323323323235做一做做一做_;_) 1 (2 ）（baa22ab+b2解方程：解方程：x2+4x=12. 通通过上节课的学习，如果能把方程过上节课的学习，如果能把方程x2+4x=12写写成成（mx+n）2=p（p0）的形式，那么就可以）的形式，那么就可以根据根据平方根的平方根的意义来求解。意义来求解。探究探究分析：因此需在分析：因此需在方方程的左边加程的左边加上一次项系上一次项系数的数的一半的平一半的平方，即加上（方，即加上（ ）2=22，为为了使等式仍然成立，应当再了使等式仍然成立，应当再减去减去22，把，把方程写成：方程写成：x2+4x+22-22=12.24因

4、此，有因此，有 x2+4x+22=12+22 即即 （x+2）2=16根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得 x+2=4 或或 x+2=-4解解得得 x1=2， x2=-6 一一般地，像上面这样，在般地，像上面这样，在方程左边加上一方程左边加上一次项系数的一半的平方次项系数的一半的平方，再减去这个数再减去这个数，使得含，使得含有未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫有未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做做配方配方。配方。配方整理后就可以直接根据平方根整理后就可以直接根据平方根的意义求的意义求解了解了, ,这这种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法。 配方配方

5、是为了转化成是为了转化成“直接开平方法直接开平方法”的形式，的形式，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。程来解。例例3 3 用配方法解下列方程用配方法解下列方程（1）x2+10 x+9=0；配配方，得方，得 x2+10 x+52=-9+52，因此，（因此，（x+5）2=16，由此得由此得 x+5=4 或或 x+5=-4，解得解得 x1=-1，x2=-9.举举例例（2） x2-12x-13=0.解：解：(1)移项，移项，得得 x2+10 x=-9，(2)移项，移项，得得 x2-12x=13，因因此，此， （x-6）2= 49由此得由此得 x

6、-6=7 或或 x-6=-7解得解得 x1=13， x2=-1.配方，配方，得得 x2-12x+62=13+62补充补充例题，例题，用配方用配方法证明法证明： 不不论论k取何实数，多项式取何实数，多项式k24k5的值的值必定大于零必定大于零.证明：证明： k2-4k+5=k2-4k+22-22+5 =(k-2)2+1又又（k-2)20, (k-2)2+10，即，即 k2-4k+50， 不论不论k取何值，多项式取何值，多项式k2-4k+5的值必定大于零的值必定大于零配方法解一元二次方程的步骤配方法解一元二次方程的步骤: :1.移项移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。使方程左边为二次项

7、和一次项，右边为常数项。结论结论二次项系数为二次项系数为1 16.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.5.求解求解:分别解所得的两个一元一次方程分别解所得的两个一元一次方程;4.开方开方: 当当p0时根据平方根意义时根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方; 当当p0时，原方程无解。时，原方程无解。3.变形变形：变形为（：变形为（mx+n）2=p的形式。的形式。2.配方配方:方程左右两边都加上一次项系数的一半的平方。方程左右两边都加上一次项系数的一半的平方。1.填空填空（1）x2+4x+1=x2+4x+_-_+1=(x+_)2-_.(2) x2-8x-9=x2-8x+_-_-9=(x-

8、_)2-_.(3) x2+3x-4=x2+3x+_-_- 4=(x+_)2-_ .22222342424251.521.521.56.25练习练习(6) -x24x-3=0(5) x29 =-12x2.2.用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：(1)x2+4x+3=0(2)x2+8x-9=0(2)x2+8x-2=0(4)x2-5x-6=01.把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。12 提高练提高练习习2配配方法的关键就是如何凑配成完全平方式方法的关键就是如何凑配成完全平方式 1.1.配配方法解一元二次方程

9、的步骤方法解一元二次方程的步骤: :(1)移项移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。(2)配方配方:方程两边都加方程两边都加上一次项系上一次项系数绝对值的一数绝对值的一半的半的平方。平方。(3)变变形形：变形为：变形为（mx+n）2=p的的形式形式。(4)开开方方: 当当p0时根据平方根意义时根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方; 当当p0时，原方程无解时，原方程无解。(5)求求解解:分别解所得的两个一分别解所得的两个一元一元一次方程次方程;二次项系数为二次项系数为1 12.用用配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程的助的助手手:w

10、平方根的意义平方根的意义:w完全平方式完全平方式: a22ab+b2 =(ab)2. 如果如果x2=a,那么那么x=.a3.解方程：解方程：x2+2x-3=0配配方，得方，得 x2+2x+12=3+12，因此，（因此，（x+1）2=4，由此得由此得 x+1=2 或或 x+1=-2，解得解得 x1=1，x2=-3.解：移项，解：移项，得得 x2+2x=3，,0251122xx 如如何用配方法何用配方法解本章解本章2.1节节“动脑筋动脑筋”中的方程：中的方程： 25x2+50 x-11=0呢？呢？思考思考：如：如果方程中二次项系数为果方程中二次项系数为1 1就好办了。就好办了。动脑筋动脑筋 由由于

11、方程于方程25x2+50 x-11=0的二次项系数不为的二次项系数不为1，为，为了便了便于配方，我们可以根据等式的性质于配方，我们可以根据等式的性质，在，在方程两边同除以方程两边同除以25，将二次项系数化为将二次项系数化为1，即：，即：. 0251122xx,251122xx移项，得,1251112222xx配方，得,253612 ）因此（x,561561xx或因此得,5115121xx，解得例例4 用配方法解方用配方法解方程：程： 4x2-12x-1=0.举举例例, 041312 xx，得解：将二次项系数化为,4132 xx移项，得,)23(41)23(3222 xx配方，得,410)23(

12、2x因此,4102341023,xx或得因此.2103,210321xx解得解解方程方程 -2x2+4x-8=0注意注意：因为在实数范围内，任何实数的平方根都：因为在实数范围内，任何实数的平方根都是非负数，因此，（是非负数，因此，（x-1）2=-3不成立，即原方程不成立，即原方程无实数根无实数根。议一议议一议议一议议一议议一议议一议, 04212xx，得解：将二次项系数化为, 422 xx移项，得,1412222 xx配方，得, 3) 1(2x因此用配用配方法解一元二次方程的步骤方法解一元二次方程的步骤: :(1)化化1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除

13、以二次项系数);(2)移项移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。(3)配方配方:方程两边都加方程两边都加上一次项系上一次项系数绝对值的数绝对值的一半的一半的平方。平方。(4)变变形形：变形为：变形为（mx+n）2=p的的形式形式。(5)开开方方: 当当p0时根据平方时根据平方根的意根的意义义,方程两边开平方方程两边开平方; 当当p0时，原方程无解时，原方程无解。(6)求求解解:分别解所得的两个一分别解所得的两个一元一次方元一次方程程;结论结论配配方法的关键就是如何凑配成完全平方式方法的关键就是如何凑配成完全平方式 ; 132) 1 (2 xx

14、练习练习用用配方法配方法解下列方程：解下列方程：; 0323)2(2 xx; 094)3(2 xx. 0124)4(2xx 随堂练习随堂练习1. 030222xx23.3.印度古算书中有这样一首诗印度古算书中有这样一首诗:“:“一群猴子分两队一群猴子分两队, ,高高兴高高兴兴在游戏兴在游戏, ,八分之一再平方八分之一再平方, ,蹦蹦跳跳树林里蹦蹦跳跳树林里; ;其余十二叽其余十二叽喳喳喳喳, ,伶俐活泼又调皮伶俐活泼又调皮. .告我总数共多少告我总数共多少”？解：设总共有解：设总共有 x 只猴子，根据题意只猴子，根据题意得：得： 即即x2 - 64x+768 0.解这个方程解这个方程, ,得：得：x1 48;x2 16.答答: :一共有猴子一共有猴子4848只或者说只或者说6 6只只. .12812xx1.1.解一元二次方程的基本思路：解一元二次方程的基本思路： 2.2.运用配方法解一元二次方程的两个助手：运用配方法解一元二次方程的两个助手：二次方程二次方程一次方程一次方程小结与复习小结与复习降降“次次”w平方根的意义平方根的意义:w完全平方式完全平方式: a22ab+b2 =(ab)2. 如果如果x2=a,那么那么x=.a3.3.配配方法解一元二次方程的步骤方法解一元二次方程的步骤: :