全国研究生数学建模竞赛A题.docx

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1、2021年全国探讨生数学建模竞赛A题多无人机协同任务规划 无人机Unmanned Aerial Vehicle，UAV是一种具备自主飞行和独立执行任务实力的新型作战平台，不仅可以执行军事侦察、监视、搜寻、目的指向等非攻击性任务，而且还可以执行对地攻击和目的轰炸等作战任务。随着无人机技术的快速开展，越来越多的无人机将应用在将来战场。 某无人机作战部队现配属有P01P07等7个无人机基地，各基地均装备肯定数量的FY系列无人机各基地详细坐标、装备的无人机类型与数量见附件1，位置示意图见附件2。其中FY-1型无人机主要担当目的侦察和目的指示，FY-2型无人机主要担当通信中继，FY-3型无人机用于对地攻

2、击。FY-1型无人机的巡航飞行速度为200km/h，最长巡航时间为10h，巡航飞行高度为1500m； FY-2型、FY-3型无人机的巡航飞行速度为300km/h，最长巡航时间为8h，巡航飞行高度为5000m。受燃料限制，无人机在飞行过程中尽可能削减转弯、爬升、俯冲等机动动作，一般来说，机动时消耗的燃料是巡航的24倍。最小转弯半径70m。 FY-1型无人机可加载S-1、S-2、S-3三种载荷。其中载荷S-1系成像传感器，采纳广域搜寻形式对目的进展成像，传感器的成像带宽为2km附件3对成像传感器工作原理供应了一个特别简洁的说明，对性能参数进展了一些限定，假设干简化亦有助于本赛题的探讨；载荷S-2系

3、光学传感器，为到达肯定的目的识别精度，对地面目的拍照时要求距目的的间隔 不超过7.5km，可瞬时完成拍照任务；载荷S-3系目的指示器，为制导炸弹供应目的指示时要求距被攻击目的的间隔 不超过15km。由于各种技术条件的限制，该系列无人机每次只能加载S-1、S-2、S-3三种载荷中的一种。为保证侦察效果，对每一个目的需支配S-1、S-2两种不同载荷各自至少侦察一次，两种不同载荷对同一目的的侦察间隔时间不超过4小时。 为保证执行侦察任务的无人机与地面限制中心的联络，需支配特地的FY-2型无人机担当通信中继任务，通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信间隔 限定在50km范围内。通信中继无人机正常工

4、作状态下可随时保持与地面限制中心的通信。 FY-3型无人机可携带6枚D-1或D-2两种型号的炸弹。其中D-1炸弹系某种类型的“灵活炸弹，采纳抛投方式对地攻击，即投放后炸弹以飞机投弹时的速度作抛物运动，当炸弹接近目的后，可主动寻的攻击待打击的目的，因此炸弹落点位于目的中心100m范围内可视为有效击中目的。D-2型炸弹在激光制导形式下对地面目的进展攻击，其飞行速度为200m/s，飞行方向总是指向目的。攻击同一目的的D-2型炸弹在整个飞行过程中需一架FY-1型无人机加载载荷S-3进展全程引导，直到命中目的。由于某些技术上的限制，携带D-2型炸弹的无人机在投掷炸弹时要求距目的10km30km，并且要求

5、各制导炸弹的放射点到目的点连线的大地投影不穿插以保证弹道不穿插。为到达肯定的毁伤效果，对每个目的包括雷达站和远程搜寻雷达需胜利投掷10枚D-1型炸弹，而对同一目的投掷2枚D-2型炸弹即可到达一样的毁伤效果。 多架该型无人机在同时执行任务时可依据肯定的编队飞行，但空中飞行时两机相距要求200m以上。由于基地后勤技术保障的限制，同一基地的两架无人机起飞时间间隔和着陆回收的时间间隔要求在3分钟以上。无人机执行完任务后需返回原基地。 依据任务要求，需完成侦察和打击的目的有A01A10等10个目的群，每个目的群包含数量不等的地面目的，每个目的群均配属有雷达站目的以与各目的群配署雷达的位置示意图见附件2，

6、详细坐标参数见附件4，各目的群配属雷达对FY型无人机的有效探测间隔 为70km。 请你们团队结合实际建立模型，探讨以下问题： 1一旦有侦察无人机进入防卫方某一目的群配属雷达探测范围，防卫方10个目的群的配属雷达均开机对空戒备和搜寻目的，并会实行相应对策，包括放射导弹对无人机进展摧毁等，因此侦察无人机滞留防卫方雷达探测范围内时间越长，被其摧毁的可能性就越大。现需为FY-1型无人机完成10个目的群共68个目的的侦察任务拟制最正确的路途和无人机调度策略包括每架无人机起飞基地、加载的载荷、起飞时间、航迹和侦察的目的，以保证侦察无人机滞留防卫方雷达有效探测范围内的时间总和最小。 2FY-1型无人机对目的

7、进展侦察时，须将侦察信息实时通过FY-2型无人机传回地面限制中心。鉴于50km通信间隔 的限制，需支配多架FY-2型无人机升空，以保证空中飞行的侦察无人机随时与FY-2型无人机的通信。FY-2型无人机可同时与多架在其有效通信范围的侦察无人机通信并转发信息。为完成问题1的侦察任务，至少支配多少架次的FY-2型通信中继无人机。 3全部FY-1型无人机现已完成侦察任务并返回基地，均可加载载荷S-3用于为制导炸弹供应目的指示。现要求在7个小时内从第一架攻击无人机进入防卫方雷达探测范围内起，到轰炸完最终一个目的止完成对10个目的群全部68个地面目的的火力打击任务，如何进展任务规划以保证攻击方的无人机滞留

8、防卫方雷达有效探测范围内的时间总和最小？请给出详细的无人机任务规划结果包括每架无人机飞行路途、FY-3型无人机携带炸弹的详细清单和攻击的目的清单。 4由相关信息渠道获知在A02、A05、A09周边可能还配置有三部远程搜寻雷达，该雷达对FY型无人机的有效作用间隔 是200km。这三部雷达的工作形式是相继开机工作，即只有首先开机的雷达遭到攻击后才开启第二部雷达，同样只有第二部雷达被攻击后才开启第三部雷达。远程搜寻雷达一旦开机工作，攻击方无人机群即可获知信号并锁定目的，而后支配距其最近的无人机对其摧毁。请基于防卫方部署远程搜寻雷达的情形重新考虑问题3。 5请对求解模型的算法的困难度进展分析；并探讨如

9、何有效地进步算法的效率，以增加任务规划的时效性。基于你们小组构建的数学模型和对模型解算的结果，探讨哪些技术参数的进步将显著提升无人机的作战实力？附件1 无人机基地的相关信息基地名称X，Y坐标单位：kmFY-1配属量单位：架FY-2配属量单位：架FY-3配属量单位：架基地P01368，3192113基地P02264，440115基地P03392，2202113基地P04360，1100115基地P05392，2752113基地P06296，2420115基地P07256，1212113附件2 目的群、无人机基地位置示意图附件3 成像传感器的工作原理与性能参数 实际中，UAV载荷成像传感器对目的进

10、展侦察时会依据目的的不同特点采纳不同的扫描方式。为简化问题，如图1所示，本赛题中成像传感器统一采纳广域搜寻形式对目的进展成像，即目的落入传感器成像带宽内即可。在二维平面上看，传感器的成像带宽限定为2km是指两点的间隔 为2km。一般限定成像传感器在无人机的一侧成像，图1呈现的是在无人机右侧成像也可在左侧成像。本赛题限定无人机加载S-1型载荷后，起飞前已完成设备调试，即固定在无人机的某一侧成像，飞行中不再调整。 一般来说，成像传感器对目的进展侦察须要肯定的时间来搜集须要的信息，所以要求侧向间隔 需大于肯定的阈值，同时也有一个最大作用间隔 的限制，即示意图中的需小于肯定的阈值。为简化问题，本赛题统

11、一限定要求为、。当成像传感器采纳广域搜寻形式对目的进展成像时，为保证成像效果，一般要求载机作匀速直线运动。图1 成像传感器工作原理与相关性能参数示意图附件4 目的的相关信息点位名称X，Y坐标单位：km备注点位名称X，Y坐标单位：km备注目的群A01目的群A05目的A0101264，715雷达站目的A0501120，400雷达站目的A0102258，719目的A0502119，388目的A0103274，728目的A0503112，394目的A0104264，728目的A0504125，410目的A0105254，728目的A0505114，405目的A0106257，733目的A0506116

12、，410目的A0107260，731目的A0507113，416目的A0108262，733目的A0109268，733目的群A06目的A0110270，739目的A060196，304雷达站目的A060288，305目的群A02目的A0603100，312目的A0201225，605雷达站目的A060493，311目的A0202223，598目的A060586，310目的A0203210，605目的A060694，315目的A0204220，610目的A0205223，615目的A0206209，615目的群A07目的A0207230，620目的A070110，451雷达站目的A020822

13、0，622目的A070211，449目的A0209205，618目的A070313，450目的A070416，450目的群A03目的A070512，453目的A0301168，538雷达站目的A070615，455目的A0302168，542目的A0303164，544目的群A08目的A0304168，545目的A0801162，660雷达站目的A0305174，544目的A0802161，659目的A0803159，659目的群A04目的A0804160，657目的A0401210，455雷达站目的A0805164，658目的A0402180，455目的A0403175，452目的群A09目

14、的A0404170，453目的A0901110，561雷达站目的A0405185，460目的A0902110，563目的A0406178，460目的A0903110，565目的A0407190，470目的A0904109，567目的A0408183，473目的A0905112，568目的A0409175，472目的A0410180，476目的群A10目的A1001105，473雷达站目的A1002106，471目的A1003103，473目的A1004107，475目的A1005104，477附件5 无人机任务规划概述 多无人机协同作战中的任务规划从功能上可大致划分为系统资源安排、任务安排、航

15、线规划、轨迹优化、武器投放规划等。资源安排将多无人机系统要执行的总体任务分解为一系列可由无人机单机/编队完成的根本任务，进而依据系统资源的总体状况提出执行各个根本任务的资源需求，并给出任务执行的大体时间窗口。任务安排依据系统内各无人机平台的载荷挂载状况与任务实力，确定各无人机平台要执行或参加的一个或多个根本任务并且给出详细执行时间。航线规划依据战场中敌方威逼状况规划和协调系统中各无人机的航线，引导无人机平台在指定时间到达指定任务区域并防止各无人机平台/编队在空间上的冲突。轨迹优化在航线规划的根底上，进一步对无人机的飞行航线进展平滑和优化，从而得到无人机平台飞行限制系统可以有效跟踪的飞行轨迹。武器投放规划综合考虑无人机平台飞行高度、速度与其携带弹药的性能等因素，计算攻击方向、武器投放区域，进而确定无人机平台的投弹机动动作与武器投放时机，限制无人机平台对目的施行打击，进步武器的命中率。